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综观近几年全国课改实验区的中考试题，在三角形这部分主要考查的是三角形的性质和概念，包括三角形内角和与外角和，三角形的角平分线，特殊三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，现归纳总结如下，供同学们参考.
一、三边关系定理的应用
知 识 链 接
利用三角形三边关系定理及其推理可知:三角形的任何一边都应在其他两边的和与差之间.因此，如果已知三角形的两边，就可求出第三边的取值范围.
利用三角形三边关系定理可以判断三条线段能否组成三角形.最简单的办法是：①若较短的两条线段之和大于较长的线段，就可能组成三角形；②若较长两条线段之差小于第三条，则可能组成三角形.
典 例 列 举
例1 等腰三角形中两条边长分别为11 cm和5 cm，则此三角形的周长是（）.
A.21 cm B.27 cm
C.21 cm或27 cmD.周长无法确定
解题思维：根据等腰三角形的定义，应考虑两种情况：①当底边为5 cm时，则相应的腰为11 cm； ②当底边为11 cm时，则相应的腰为5 cm。无论是其中的哪一种情况都要用性质“三角形任何两边之和大于第三边”去检验，看其能否构成三角形.
解：根据等腰三角形的定义，可分为：
（1）当等腰三角形的底边c=5 cm，腰a = b=11 cm时，周长为11+11+5=27 cm.
（2）当底边c=11 cm，腰a = b=5 cm时，5+5<11根据三角形两边之和大于第三边的性质可判断，此时不能构成三角形.
例2如图1，△ABC内有一点P，且CP = BC，连接AP、BP.求证：AB>AP.
解题思维：证明边的问题时常应用三角形的三边定理.正确作出辅助线是本题的关键.延长CP交 AB与点D,将AB>AP的问题转化为△BDC与△APD的边的大小问题.
证明:延长CP交于AB于D,在△BDC中,
∵BD +BC > DP + PC
（三角形两边之和大于第三边）,
又∵BC = CP，
∴BD > DP，
在△APD中， AD+DP > AP（三角形两边之和大于第三边）,
∴ AD+DP+BD>AP+DP,即AB>AP.
二、 角与角间的关系定理及应用
知 识 链 接
三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形.三角形中有关角的计算主要利用内角和定理,但对于特殊的三角形，常利用特殊角的三角形的有关性质，如等腰直角三角形两锐角都等于45,直角三角形两锐角互余.另外，也利用正方形或长方形的每一个角都是90等性质.
典 例 列 举
例1如图2所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数.
解题思维：求多个角的和的问题常将问题转化为三角形的内角与外角的问题.本题∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6中，有三对三角形的内角，分别是∠1+∠2，∠3+∠4，∠5+∠6.而每一对内角又可转化为三角形的一个外角，最后归结到同一个三角形中求解.
解析：∵∠7=∠1+∠2，∠8=∠3+∠4，∠9=∠5+∠6，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠9，
而∠7、∠8、∠9是△ABC的三个外角，
∴∠7=∠11+∠12，∠8=∠10+∠12，∠9=∠10+∠11，
∴∠7+∠8+∠9=2（∠10+∠11+∠12）=2×180=360.
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360.
例2 如图3所示，在△ABC中，已知∠B、∠C的角平分线相交于O点，则△BOC是().
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形
解题思维：判断△BOC是什么三角形，直观地看，该三角形应该是钝角三角形。通过三角形内角和定理可解此题.
解析：∵∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO,
∴∠BOC=180-∠B-∠C
=180-（∠B+∠C）
=180-（180-∠A)
=90+∠A>90.
三、全等三角形判定的基本思路
知 识 链 接
全等三角形的判定与性质是学习其他几何图形的基础，许多复杂图形的问题最终都可转化为全等三角形的问题来解决。判定两个三角形全等的基本思路是：
（1）有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等.
（2）有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹角的另一边相等.
（3）有两个角对应相等时，找一对应边相等。
在寻求全等条件时，还要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件，如果它们所在的两个三角形不全等，就需要添加辅助线，构造全等三角形.
典 例 列 举
例1 如图4所示，D为等腰直角三角形ABC的BC边延长线上的一点，且CD=CE，BE的延长线交AD于F，求证：BF⊥AD.
解题思路：本题主要利用全等三角形的知识证明垂直关系.要证BF⊥AD，只须证∠1+∠EAF=90而∠1=∠2，∠2+∠EBC=90.所以要证明∠EAF=∠EBC且△ACD≌△BCE.
证明：在△BCE和△ACD中，
∵BC=AC，∠ACB=∠ACD=90,CE=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△ACD,
∴∠EBC=∠DAC,即∠EBC=∠EAF,
又∵∠2+∠EBC=90，∠1=∠2，
∴∠1+∠EAF=90,
∴BF⊥AD.
例2如图5所示，在Rt△ABC中，∠C=90, BC=AC,AD平分∠BAC，交BC与D.求证：AB=AC+CD.
解题思路：证明一条线段等于另外两条线段的和（或差），常采用的方法是：①补短法，即延长短线段使其和较长线段相等；②截长法，即在较长线段上取一条线段使其与一条较短线段相等.
证明：延长AC到E，使CE=CD,连接DE.
∵∠ACD=90, AC=BC,CE=CD,
∴∠B=∠BAC=45,∠E=∠CDE= 45,
又∵∠B=∠E，AD平分∠BAC，∠1=∠2，
在△AED和△ABD中，∠B=∠E，∠1=∠2，
∴△AED≌△ABD , ∴AE= AB,
∵AE = AC+CE = AC+CD,
∴ AB = AC+CD.
一、三边关系定理的应用
知 识 链 接
利用三角形三边关系定理及其推理可知:三角形的任何一边都应在其他两边的和与差之间.因此，如果已知三角形的两边，就可求出第三边的取值范围.
利用三角形三边关系定理可以判断三条线段能否组成三角形.最简单的办法是：①若较短的两条线段之和大于较长的线段，就可能组成三角形；②若较长两条线段之差小于第三条，则可能组成三角形.
典 例 列 举
例1 等腰三角形中两条边长分别为11 cm和5 cm，则此三角形的周长是（）.
A.21 cm B.27 cm
C.21 cm或27 cmD.周长无法确定
解题思维：根据等腰三角形的定义，应考虑两种情况：①当底边为5 cm时，则相应的腰为11 cm； ②当底边为11 cm时，则相应的腰为5 cm。无论是其中的哪一种情况都要用性质“三角形任何两边之和大于第三边”去检验，看其能否构成三角形.
解：根据等腰三角形的定义，可分为：
（1）当等腰三角形的底边c=5 cm，腰a = b=11 cm时，周长为11+11+5=27 cm.
（2）当底边c=11 cm，腰a = b=5 cm时，5+5<11根据三角形两边之和大于第三边的性质可判断，此时不能构成三角形.
例2如图1，△ABC内有一点P，且CP = BC，连接AP、BP.求证：AB>AP.
解题思维：证明边的问题时常应用三角形的三边定理.正确作出辅助线是本题的关键.延长CP交 AB与点D,将AB>AP的问题转化为△BDC与△APD的边的大小问题.
证明:延长CP交于AB于D,在△BDC中,
∵BD +BC > DP + PC
（三角形两边之和大于第三边）,
又∵BC = CP，
∴BD > DP，
在△APD中， AD+DP > AP（三角形两边之和大于第三边）,
∴ AD+DP+BD>AP+DP,即AB>AP.
二、 角与角间的关系定理及应用
知 识 链 接
三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形.三角形中有关角的计算主要利用内角和定理,但对于特殊的三角形，常利用特殊角的三角形的有关性质，如等腰直角三角形两锐角都等于45,直角三角形两锐角互余.另外，也利用正方形或长方形的每一个角都是90等性质.
典 例 列 举
例1如图2所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数.
解题思维：求多个角的和的问题常将问题转化为三角形的内角与外角的问题.本题∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6中，有三对三角形的内角，分别是∠1+∠2，∠3+∠4，∠5+∠6.而每一对内角又可转化为三角形的一个外角，最后归结到同一个三角形中求解.
解析：∵∠7=∠1+∠2，∠8=∠3+∠4，∠9=∠5+∠6，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠9，
而∠7、∠8、∠9是△ABC的三个外角，
∴∠7=∠11+∠12，∠8=∠10+∠12，∠9=∠10+∠11，
∴∠7+∠8+∠9=2（∠10+∠11+∠12）=2×180=360.
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360.
例2 如图3所示，在△ABC中，已知∠B、∠C的角平分线相交于O点，则△BOC是().
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形
解题思维：判断△BOC是什么三角形，直观地看，该三角形应该是钝角三角形。通过三角形内角和定理可解此题.
解析：∵∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO,
∴∠BOC=180-∠B-∠C
=180-（∠B+∠C）
=180-（180-∠A)
=90+∠A>90.
三、全等三角形判定的基本思路
知 识 链 接
全等三角形的判定与性质是学习其他几何图形的基础，许多复杂图形的问题最终都可转化为全等三角形的问题来解决。判定两个三角形全等的基本思路是：
（1）有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等.
（2）有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹角的另一边相等.
（3）有两个角对应相等时，找一对应边相等。
在寻求全等条件时，还要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件，如果它们所在的两个三角形不全等，就需要添加辅助线，构造全等三角形.
典 例 列 举
例1 如图4所示，D为等腰直角三角形ABC的BC边延长线上的一点，且CD=CE，BE的延长线交AD于F，求证：BF⊥AD.
解题思路：本题主要利用全等三角形的知识证明垂直关系.要证BF⊥AD，只须证∠1+∠EAF=90而∠1=∠2，∠2+∠EBC=90.所以要证明∠EAF=∠EBC且△ACD≌△BCE.
证明：在△BCE和△ACD中，
∵BC=AC，∠ACB=∠ACD=90,CE=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△ACD,
∴∠EBC=∠DAC,即∠EBC=∠EAF,
又∵∠2+∠EBC=90，∠1=∠2，
∴∠1+∠EAF=90,
∴BF⊥AD.
例2如图5所示，在Rt△ABC中，∠C=90, BC=AC,AD平分∠BAC，交BC与D.求证：AB=AC+CD.
解题思路：证明一条线段等于另外两条线段的和（或差），常采用的方法是：①补短法，即延长短线段使其和较长线段相等；②截长法，即在较长线段上取一条线段使其与一条较短线段相等.
证明：延长AC到E，使CE=CD,连接DE.
∵∠ACD=90, AC=BC,CE=CD,
∴∠B=∠BAC=45,∠E=∠CDE= 45,
又∵∠B=∠E，AD平分∠BAC，∠1=∠2，
在△AED和△ABD中，∠B=∠E，∠1=∠2，
∴△AED≌△ABD , ∴AE= AB,
∵AE = AC+CE = AC+CD,
∴ AB = AC+CD.