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只要从事过多年的数学教学,我们都有这样的感受:相当一部分学生不喜欢学习数学,厌烦数学学习过程中枯燥无味的推理、计算和死记硬背的数学公式,不理解一些知识的形成,也不喜欢老师单调、古板的教学模式,只是迫于各种各样的压力忍着,没有发作而已。这就与当前的课程改革、素质教育格格不入,背道而驰。我在这几年的数学教学过程中,进行了一些研究和探索,发现教师如果能够选择适宜的教学模式和管理理念,认真精心设计好每堂课的教学环节,那么就能激发学生的学习积极性,培养良好的师生关系,促进师生的情感交流,提高学生学习数学的兴趣,作用大,效果也明显。因为学习兴趣是学生自觉学习的核心因素,是学习的动力源泉,是一种无形的力量,是学生学习的强化剂和学好数学的保证。学生怕学数学,甚至讨厌数学,归根到底就在于对数学缺乏兴趣。要激发学生学习数学的兴趣,就得把:要学生学数学转变成学生自己要学数学,这就让枯燥无味的数学变得“有味、有趣、有惑”。因此,如何解决这一难题,我觉得利用数学中的美来激发学生学习数学的兴趣是一种行之有效的方法。
在教学中,我们一直都在探讨这样一些问题:如何能用数学美唤起学生学习数学的兴趣?数学究竟美在哪里?我认为:数学美在数量关系与空间形式上表现出来的一种和谐美、奇异美和残缺美。我发现如果能在数学教学中引导学生体味其中的美,特别是若能用数学美来解答数学问题,一定能激发学生的学习欲望,大大提高学生学习的兴趣。下面就是我的几点尝试:
一、学习数学中的和谐美,使学生感到学习数学“有趣”
数学学科从定义、定理、公理、性质、公式以及数学方法、数学思想等方面来看,表面是独立且毫无关系的,但这些之间都存在必然的联系。特别是有数学的对称性、统一性所表现出来的和谐性是一种实实在在的美,既有利于减轻学生的学习负担,又能使学生感到学习数学有趣。比如在学习《等腰三角形性质》时,等腰三角形三线合一:在等腰三角形的三线(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高)中,知其一可说明另二。学生掌握这一定理也就容易多了。数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中,圆和球形是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。在生活中也能感受数学美,追求数学美。如:在日常生活中,最和谐悦目的矩形,如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等,其短边与长边之比为0.618,你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计,都恪守0.618比值。在音乐会上,报幕员在舞台上的最佳位置,是舞台宽度的0.618之处;二胡要获得最佳音色,其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。是不是只有几何中才有对称美呢?在代数当中,杨辉三角也能体现美。这样的例子还很多,这些都能在我们的身边、周围找到它的踪迹,感受到它的存在,不会感觉到枯燥,从中也体会到学习的乐趣。
二、发现数学中的奇异美,激发学生的学习兴趣,提高学生的创造欲望,使学生感到“有味”
数学奇异美是学生创新的内驱力。而学生在创造性学习活动中又能感受到数学奇异美,两者之间是相互联系相互促进的。数值计算中的反常设想,奇异的分法,美妙的结果都是数学在奇异美,这种奇异美可以揭发学生的创新欲望,培养创新精神,同时在主动探索的过程中能体验到数学奇异美;应用题教学中,学生表现出新奇独特的、不拘一格的方法,正是学习高明的创新思维能力的体现,在此过程中,学生体验了数学美,从而激发了创新欲望;在几何形体知识的教学时,学生所采用的巧妙方法和产生奇异结果,能使学生在惊异中受到美的熏陶,同时使学生产生追求、向往使用巧妙方法和产生奇异结果,培养了学生的创新精神。
例如:数值计算经常会产生一些奇异而美妙的结果。3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=11112222 ……这一系列美妙的结果显示了一种规律:m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数,其前m位为1,后m位为2。奇异的结果,很容易激发学生的学习热情,会使人感到兴奋,受到吸引,产生美感,精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。又如:比较32∕29、12/11、96/89、16/15的大小。分析:这道题的常规方法是化成同分母后比较大小,但如此以来的运算量太大,通分太难,那么反过来统一分子又如何呢?往问题的反面思考,思路豁然开朗。这些都是激励学生克服疑难,不断创新的极好动力。奇异、新颖的外表,又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想,能给学习者以启迪,帮助其增强求异、创新的能力。从而激发学生的学习兴趣,提高学生的创造欲望。
三、发现数学中的残缺美,使学生感到学习数学也“有惑”,激发学生想学下去的欲望
现在中小学数学教科书的“残缺不全”,为学生提供了锻炼思维的机会。当然,这儿的“残缺不全”是指数学知识因为认知能力的不够而不完整,在我们教材中,数学始终在自我矛盾中发展的。还有数学中的不和谐“比比皆是”,也构成了数学残缺美,为丰富数学的内涵,培养学生的数学能力起到了不可磨灭的贡献。例如,在学习平均数、中位数、众数的使用时,一教师给学生出了这样一题:某学校要从甲、乙两名运动员中选出一名,代表学校参加市上的运动会。每人射击5次,两人的成绩为甲:8环、9环、7环、8环、8环;乙:6环、5环、10环、9环、10环。请你根据上面的数据,运用所学的知识,认为选谁去参加市上的比赛比较合适?于是同学们对甲乙二人的成绩作出了分析:(1)平均数:两人都是8环;(2)中位数:甲是8环,乙是9环;(3)众数:甲是8环,乙是10环。明显从中位数和众数两项指标上看,乙都优于甲,但是学校却选中了甲运动员参加市上的比赛,你认为公平吗?谈谈你的理由。学生激情高涨。是啊,都觉得应由乙参加比赛,因为运动员的成绩主要指标是平均数,在平均数相同的条件下,为什么不让乙运动员去呢?因为乙的发挥极不稳定。成绩的稳定性要用另一种量来表示。于是学生迫切想继续学习研究表现成绩稳定的量——方差。但是教师却并不急于讲解,只对学生说在以后的教材中会学习到。这样留下一个不完美的结局,让学生去研讨、解惑,从而激发学生学习的欲望,提高学习的兴趣。
总之,数学总是美的,数学是美的科学,追求数学美是数学发展的动力之一,也是学生学习数学的动力。数学本身从形式到内容都充满了美,教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美,使学生在美的环境中愉快地学习,从而提高学生的学习兴趣。
在教学中,我们一直都在探讨这样一些问题:如何能用数学美唤起学生学习数学的兴趣?数学究竟美在哪里?我认为:数学美在数量关系与空间形式上表现出来的一种和谐美、奇异美和残缺美。我发现如果能在数学教学中引导学生体味其中的美,特别是若能用数学美来解答数学问题,一定能激发学生的学习欲望,大大提高学生学习的兴趣。下面就是我的几点尝试:
一、学习数学中的和谐美,使学生感到学习数学“有趣”
数学学科从定义、定理、公理、性质、公式以及数学方法、数学思想等方面来看,表面是独立且毫无关系的,但这些之间都存在必然的联系。特别是有数学的对称性、统一性所表现出来的和谐性是一种实实在在的美,既有利于减轻学生的学习负担,又能使学生感到学习数学有趣。比如在学习《等腰三角形性质》时,等腰三角形三线合一:在等腰三角形的三线(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高)中,知其一可说明另二。学生掌握这一定理也就容易多了。数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中,圆和球形是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。在生活中也能感受数学美,追求数学美。如:在日常生活中,最和谐悦目的矩形,如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等,其短边与长边之比为0.618,你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计,都恪守0.618比值。在音乐会上,报幕员在舞台上的最佳位置,是舞台宽度的0.618之处;二胡要获得最佳音色,其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。是不是只有几何中才有对称美呢?在代数当中,杨辉三角也能体现美。这样的例子还很多,这些都能在我们的身边、周围找到它的踪迹,感受到它的存在,不会感觉到枯燥,从中也体会到学习的乐趣。
二、发现数学中的奇异美,激发学生的学习兴趣,提高学生的创造欲望,使学生感到“有味”
数学奇异美是学生创新的内驱力。而学生在创造性学习活动中又能感受到数学奇异美,两者之间是相互联系相互促进的。数值计算中的反常设想,奇异的分法,美妙的结果都是数学在奇异美,这种奇异美可以揭发学生的创新欲望,培养创新精神,同时在主动探索的过程中能体验到数学奇异美;应用题教学中,学生表现出新奇独特的、不拘一格的方法,正是学习高明的创新思维能力的体现,在此过程中,学生体验了数学美,从而激发了创新欲望;在几何形体知识的教学时,学生所采用的巧妙方法和产生奇异结果,能使学生在惊异中受到美的熏陶,同时使学生产生追求、向往使用巧妙方法和产生奇异结果,培养了学生的创新精神。
例如:数值计算经常会产生一些奇异而美妙的结果。3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=11112222 ……这一系列美妙的结果显示了一种规律:m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数,其前m位为1,后m位为2。奇异的结果,很容易激发学生的学习热情,会使人感到兴奋,受到吸引,产生美感,精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。又如:比较32∕29、12/11、96/89、16/15的大小。分析:这道题的常规方法是化成同分母后比较大小,但如此以来的运算量太大,通分太难,那么反过来统一分子又如何呢?往问题的反面思考,思路豁然开朗。这些都是激励学生克服疑难,不断创新的极好动力。奇异、新颖的外表,又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想,能给学习者以启迪,帮助其增强求异、创新的能力。从而激发学生的学习兴趣,提高学生的创造欲望。
三、发现数学中的残缺美,使学生感到学习数学也“有惑”,激发学生想学下去的欲望
现在中小学数学教科书的“残缺不全”,为学生提供了锻炼思维的机会。当然,这儿的“残缺不全”是指数学知识因为认知能力的不够而不完整,在我们教材中,数学始终在自我矛盾中发展的。还有数学中的不和谐“比比皆是”,也构成了数学残缺美,为丰富数学的内涵,培养学生的数学能力起到了不可磨灭的贡献。例如,在学习平均数、中位数、众数的使用时,一教师给学生出了这样一题:某学校要从甲、乙两名运动员中选出一名,代表学校参加市上的运动会。每人射击5次,两人的成绩为甲:8环、9环、7环、8环、8环;乙:6环、5环、10环、9环、10环。请你根据上面的数据,运用所学的知识,认为选谁去参加市上的比赛比较合适?于是同学们对甲乙二人的成绩作出了分析:(1)平均数:两人都是8环;(2)中位数:甲是8环,乙是9环;(3)众数:甲是8环,乙是10环。明显从中位数和众数两项指标上看,乙都优于甲,但是学校却选中了甲运动员参加市上的比赛,你认为公平吗?谈谈你的理由。学生激情高涨。是啊,都觉得应由乙参加比赛,因为运动员的成绩主要指标是平均数,在平均数相同的条件下,为什么不让乙运动员去呢?因为乙的发挥极不稳定。成绩的稳定性要用另一种量来表示。于是学生迫切想继续学习研究表现成绩稳定的量——方差。但是教师却并不急于讲解,只对学生说在以后的教材中会学习到。这样留下一个不完美的结局,让学生去研讨、解惑,从而激发学生学习的欲望,提高学习的兴趣。
总之,数学总是美的,数学是美的科学,追求数学美是数学发展的动力之一,也是学生学习数学的动力。数学本身从形式到内容都充满了美,教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美,使学生在美的环境中愉快地学习,从而提高学生的学习兴趣。