曲线(A1x+B1y+C1)(A2x+B2y+C2)=D的特征与活用

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我们熟知,在直角坐标系xOy中,方程xy=m(常实数m≠0)表示双曲线;进一步认知,方程(x-a)(y-b)=m(常实数m≠0)仍然表示双曲线.再深入一个层次,笔者顿悟到:rn定理1 设常实数A1、B1、C1、A2、B2、C2 、D满足A2 +B21≠0、A22+B22≠0、D≠0,如果A1B2≠A2B1,那么二次方程(A1x+B1y+C1)(A2x+B2y+C2)=D(Ⅰ)表示双曲线,且两条渐近线是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0.
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