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摘要：小学数学应用题一直是小学数学教学的重点与难点。探索学生应用题错误原因，提升学生应用题解题能力，是应用题教学的关键。学生在小学数学应用题上出错的主要原因是基础知识不牢、审题能力欠缺、解题思路模糊。提升解题能力主要从三个方面入手：夯实知识基础，构建学科体系;提升审题能力，明晰题型题意;拓展解題思路，重视数语逻辑。
关键词：小学数学 应用题 错误归因 解题能力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调学生要经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、综合运用数学知识解决简单的实际问题的过程。由此可见，数学学习的最终目的是运用数学知识来解决实际生活中的问题。小学数学应用题是数学源于生活、服务于生活的表征。在小学数学教学中应用题因其涉及内容范围广、教学时间长、能力要求高、试卷分值高等特点，而备受师生们的重视。不可否认的是，小学应用题在小学数学教学中有着极其重要的地位，同时，应用题的解答也是小学学习的难点所在。学习应用题不仅需要会解题，还需要会读题、审题，需要具有较强的知识迁移能力。小学教师需厘清学生应用题解题存在的问题，并提出有针对性的对策来提高学生解题能力。
一、小学数学应用题错误归因
（一）基础知识不牢
数学基础知识是小学应用题答题的基础。小学开始应用题教学，正处于数学学习和知识的综合阶段。学生除了要具备相应的概念公式、计算解题、空间几何、方程列解等基本数学基础知识外，还要具备一定文字语言理解能力和生活常识。在实际教学中，学生在基础知识上有两点问题：一是存在知识基础不牢、概念不清的现象，从而导致对应用题的解答无从入手;二是在方程、公式等方面掌握不熟练，则容易导致计算过程出现错误。而对于小学生来说，语言和生活常识的缺乏则会导致其对题目的理解产生偏差，进而影响解题。
（二）审题能力欠缺
审题能力是解决应用题的关键，审题能力的高低直接决定了学生应用题的答题方向。学生审题能力欠缺，一方面在于教学过程中教师往往因担心学生年龄小，而不注意引导学生形成良好的数学审题能力，另一方面学生自身原因导致审题欠佳。第一，学生答题往往具有盲目性，未能在下笔时提前进行审题，经验式定向解题问题也很突出;第二，学生基础知识不扎实，也是导致审题能力欠佳的重要原因;第三，学生在处理应用题中的数量关系时，理解不够到位，不能正确把握内在联系，缺乏对应用题的整体分析。
（三）解题思路模糊
解题思路是指导学生解决问题的方法论，主要表现在学生能够正确认识到自己的解题能力，能够根据题干选择正确的解题策略，并能组织数学信息，对解题过程进行心理监测，对计算结果进行正确性判断等。在对学生错误归因时发现，部分学生数学解题思维存在一定的问题，主要表现在考虑问题时较为片面，不能全面地考虑问题;定向思维严重，严重依赖课本，只会照着例题生搬硬套，不能做到举一反三;在解题技巧上也不会灵活运用数学的各种公式、定理，不能根据题目进行公式的合理选择;解答完之后，未能进行正误的反思判断。
二、小学数学应用题解题能力培养策略
（一）夯实知识基础，构建学科体系
“工欲善其事，必先利其器。”要让学生实现应用题的顺畅解答，首先要为学生打下扎实的知识基础。以苏教版小学数学教材为例，教材应用题较之前版本的难度有了明显的提升，但是综合分析教材应用题，发现其依然重视对基本知识和基础理论的考查。教师在教学过程中，应该有意识地强化基础知识的学习，尤其是帮助学生构建学科知识体系。学生只有构建较为完整的学科知识体系，在小学高年级的应用题计算中才能不落下风，游刃有余。
小学数学学科体系的构建，需要教师指导学生以核心知识为基础，通过不断的学习、归纳、练习和总结来完成。例如，到了小学高年级，小学阶段的数学几何图形的学习已经结束，图形几何的应用题开始朝着较为复杂的方向进行。此时，教师应该帮助学生构建完整的几何图形计算公式的知识体系，让学生在解答应用题时快速从脑海里提取关键知识点。图1是笔者根据小学阶段的图形关系构建的平面几何周长、面积公式体系。
（二）提升审题能力，明晰题型题意
审题是解决问题的基础和先导。解答应用题的第一步，就是读题和审题。教师在教学过程中，要重点培养学生的读题、审题能力，让学生能够快速地读懂和理解题意。一般来说，小学三年级学生开始应用题的学习，教师可以带领学生通读题目，养成看题、审题习惯。接着，抓住应用题中的主要含义和应用题中的数理逻辑，学生能够根据题目的重要信息进行分析。另外，教师在课堂上还可以让学生自己说出题干中的已知条件和提问点，特别要强调其中的一些隐含条件和信息。
我们以平时教学中的几道应用题为例进行分析：
案例一：（自编）小明本月有零花钱200元，其中购买零食花了75元，买书花了55元，请问小明一共花了多少钱？还剩多少钱？
案例二：（苏教版六年级）2012年12月10日，丹丹把500元存入银行，定期一年，一年的利率是3.25%。到期后，丹丹应从银行取回多少元？
在案例一里面，要让学生找准关键词，并进行准确审题，如“有”“花了”“一共”“还剩”等，这些词对于分析本题的相关数量关系起到决定性作用。如果这些词不能很好地理解，那将会导致解题出现错误。在案例二里面，由于缺少相应生活经验和学生解题的思维定式，看完题便以为所求的是利息，而忽略了本金，从而导致错误。
（三）拓展解题思路，重视数语逻辑
教师在小学数学应用题教学时，要重点培养学生解题的方法和技巧，扩展解题思路。教师要指导学生对应用题的题型、各类型题目的解题思路和步骤等进行归纳和总结，从而在解题过程中实现快速解答，当然也要避免出现思维定式。同时，解题过程要重视数量关系和数语逻辑，力求一题多解，减少错误产生。要想解题思路清晰，研究题型是关键一步。小学数学典型应用题型多样，其解题思路和方法有对应性。比如“归一问题”：先求单一量，以单一为基础求问题所求量;“归总问题”：先要求出总量，再根据总量求出所求数;“差倍问题”“和差问题”与“和倍问题”则直接利用公式计算简单的题，复杂的问题则需要转型再运用公式求出。
扩展思路最重要的方式是实现一题多解。比如在苏教版小学六年级有这样一道题：东山村去年计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划造林多百分之几？学生在这道题上的思考通常会出现下述三种：（20-16）÷16×100%=25%;20÷16×100%-100%=25%;（20÷16-1）×100%=25%。通过对题型的分析，这是一个百分数问题，其主要是明确百分数、标准量、比较量之间的关系，进而引导学生以这三者之间的关系得出多种解法。教师在解法多样的基础上还要让学生区分不同解法之间的异同，从而举一反三，扩充思路。
综上所述，学生在小学数学应用题的解题过程中会因为多种原因而产生错误，教师要根据原因提出有针对性的意见，从而帮助学生解决小学阶段数学应用题这一重点和难点内容。
参考文献：
[1]施泽.关于数学应用题教学的几点探讨[J].小学教学参考，2015（26）：53-54.
[2]张卫星.小学数学教学中学生审题能力的训练[J].教学与管理，2008（35）：44-46.
[3]魏瑛.小学数学解题错误归因及对策[J].江苏教育，2018（57）：76-77.
关键词：小学数学 应用题 错误归因 解题能力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调学生要经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、综合运用数学知识解决简单的实际问题的过程。由此可见，数学学习的最终目的是运用数学知识来解决实际生活中的问题。小学数学应用题是数学源于生活、服务于生活的表征。在小学数学教学中应用题因其涉及内容范围广、教学时间长、能力要求高、试卷分值高等特点，而备受师生们的重视。不可否认的是，小学应用题在小学数学教学中有着极其重要的地位，同时，应用题的解答也是小学学习的难点所在。学习应用题不仅需要会解题，还需要会读题、审题，需要具有较强的知识迁移能力。小学教师需厘清学生应用题解题存在的问题，并提出有针对性的对策来提高学生解题能力。
一、小学数学应用题错误归因
（一）基础知识不牢
数学基础知识是小学应用题答题的基础。小学开始应用题教学，正处于数学学习和知识的综合阶段。学生除了要具备相应的概念公式、计算解题、空间几何、方程列解等基本数学基础知识外，还要具备一定文字语言理解能力和生活常识。在实际教学中，学生在基础知识上有两点问题：一是存在知识基础不牢、概念不清的现象，从而导致对应用题的解答无从入手;二是在方程、公式等方面掌握不熟练，则容易导致计算过程出现错误。而对于小学生来说，语言和生活常识的缺乏则会导致其对题目的理解产生偏差，进而影响解题。
（二）审题能力欠缺
审题能力是解决应用题的关键，审题能力的高低直接决定了学生应用题的答题方向。学生审题能力欠缺，一方面在于教学过程中教师往往因担心学生年龄小，而不注意引导学生形成良好的数学审题能力，另一方面学生自身原因导致审题欠佳。第一，学生答题往往具有盲目性，未能在下笔时提前进行审题，经验式定向解题问题也很突出;第二，学生基础知识不扎实，也是导致审题能力欠佳的重要原因;第三，学生在处理应用题中的数量关系时，理解不够到位，不能正确把握内在联系，缺乏对应用题的整体分析。
（三）解题思路模糊
解题思路是指导学生解决问题的方法论，主要表现在学生能够正确认识到自己的解题能力，能够根据题干选择正确的解题策略，并能组织数学信息，对解题过程进行心理监测，对计算结果进行正确性判断等。在对学生错误归因时发现，部分学生数学解题思维存在一定的问题，主要表现在考虑问题时较为片面，不能全面地考虑问题;定向思维严重，严重依赖课本，只会照着例题生搬硬套，不能做到举一反三;在解题技巧上也不会灵活运用数学的各种公式、定理，不能根据题目进行公式的合理选择;解答完之后，未能进行正误的反思判断。
二、小学数学应用题解题能力培养策略
（一）夯实知识基础，构建学科体系
“工欲善其事，必先利其器。”要让学生实现应用题的顺畅解答，首先要为学生打下扎实的知识基础。以苏教版小学数学教材为例，教材应用题较之前版本的难度有了明显的提升，但是综合分析教材应用题，发现其依然重视对基本知识和基础理论的考查。教师在教学过程中，应该有意识地强化基础知识的学习，尤其是帮助学生构建学科知识体系。学生只有构建较为完整的学科知识体系，在小学高年级的应用题计算中才能不落下风，游刃有余。
小学数学学科体系的构建，需要教师指导学生以核心知识为基础，通过不断的学习、归纳、练习和总结来完成。例如，到了小学高年级，小学阶段的数学几何图形的学习已经结束，图形几何的应用题开始朝着较为复杂的方向进行。此时，教师应该帮助学生构建完整的几何图形计算公式的知识体系，让学生在解答应用题时快速从脑海里提取关键知识点。图1是笔者根据小学阶段的图形关系构建的平面几何周长、面积公式体系。
（二）提升审题能力，明晰题型题意
审题是解决问题的基础和先导。解答应用题的第一步，就是读题和审题。教师在教学过程中，要重点培养学生的读题、审题能力，让学生能够快速地读懂和理解题意。一般来说，小学三年级学生开始应用题的学习，教师可以带领学生通读题目，养成看题、审题习惯。接着，抓住应用题中的主要含义和应用题中的数理逻辑，学生能够根据题目的重要信息进行分析。另外，教师在课堂上还可以让学生自己说出题干中的已知条件和提问点，特别要强调其中的一些隐含条件和信息。
我们以平时教学中的几道应用题为例进行分析：
案例一：（自编）小明本月有零花钱200元，其中购买零食花了75元，买书花了55元，请问小明一共花了多少钱？还剩多少钱？
案例二：（苏教版六年级）2012年12月10日，丹丹把500元存入银行，定期一年，一年的利率是3.25%。到期后，丹丹应从银行取回多少元？
在案例一里面，要让学生找准关键词，并进行准确审题，如“有”“花了”“一共”“还剩”等，这些词对于分析本题的相关数量关系起到决定性作用。如果这些词不能很好地理解，那将会导致解题出现错误。在案例二里面，由于缺少相应生活经验和学生解题的思维定式，看完题便以为所求的是利息，而忽略了本金，从而导致错误。
（三）拓展解题思路，重视数语逻辑
教师在小学数学应用题教学时，要重点培养学生解题的方法和技巧，扩展解题思路。教师要指导学生对应用题的题型、各类型题目的解题思路和步骤等进行归纳和总结，从而在解题过程中实现快速解答，当然也要避免出现思维定式。同时，解题过程要重视数量关系和数语逻辑，力求一题多解，减少错误产生。要想解题思路清晰，研究题型是关键一步。小学数学典型应用题型多样，其解题思路和方法有对应性。比如“归一问题”：先求单一量，以单一为基础求问题所求量;“归总问题”：先要求出总量，再根据总量求出所求数;“差倍问题”“和差问题”与“和倍问题”则直接利用公式计算简单的题，复杂的问题则需要转型再运用公式求出。
扩展思路最重要的方式是实现一题多解。比如在苏教版小学六年级有这样一道题：东山村去年计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划造林多百分之几？学生在这道题上的思考通常会出现下述三种：（20-16）÷16×100%=25%;20÷16×100%-100%=25%;（20÷16-1）×100%=25%。通过对题型的分析，这是一个百分数问题，其主要是明确百分数、标准量、比较量之间的关系，进而引导学生以这三者之间的关系得出多种解法。教师在解法多样的基础上还要让学生区分不同解法之间的异同，从而举一反三，扩充思路。
综上所述，学生在小学数学应用题的解题过程中会因为多种原因而产生错误，教师要根据原因提出有针对性的意见，从而帮助学生解决小学阶段数学应用题这一重点和难点内容。
参考文献：
[1]施泽.关于数学应用题教学的几点探讨[J].小学教学参考，2015（26）：53-54.
[2]张卫星.小学数学教学中学生审题能力的训练[J].教学与管理，2008（35）：44-46.
[3]魏瑛.小学数学解题错误归因及对策[J].江苏教育，2018（57）：76-77.