论文部分内容阅读
数学“导学案”是建立在教案基础上用来激发学生自主学习和合作学习的一种方案。实施学案导学充分体现了以生为本的教育理念，可以有效地改变课堂现状，提高课堂效率。因此，导学案设计的成败关系着数学课堂教学的成败。
一、两份导学案的比较分析
【案1】余角与补角（1）
学习目标：1.在具体情境中了解余角与补角的概念。2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
学习重点：余角和补角的概念及性质。学生难点：余角和补角的性质应用。
课前自学、课中交流：
问题引入：在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个角之和是多少度呢？
1.余角和补角的概念：（1）如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角。简称互余，即其中每一个角是另一个角的 。几何语言：如果∠1+∠2=90°，那么∠1和∠2互为余角。 ⑵如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角。简称互补，即其中每一个角是另一个角的 。几何语言：如果 ，那么∠1和∠2互为余角。
巩固练习：（略）
2.余角和补角的性质
思考：如果∠1与∠2 互补，∠1与∠3也互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？也就是同一个角的补角相等吗？
解：因为∠1与∠2互补，∠1与∠3也互补
所以∠1+∠2=180°， + =180°
所以∠2=180°- 。∠3=180°-∠1
所以∠2=∠3
思考：相等的两个角的补角也一定相等吗？
答：
由此可得：同角或等角的补角相等。类似的：同角或等角的余角相等。
巩固练习：（略） 课堂小结：本节课有何收获？
当堂训练：（略） 课后作业：（略）
显然，这是一份不合格的导学案。以填空的形式让学生机械地抄写书上的内容，缺少学生思考的空间，只是单纯地按照教师的思路完成了一节练习，不能体现以学生为本的理念。而且，大量的练习也加重了学生的负担，与现在的减负高质的理念相违背，不能真正体现导学案的作用。
编写导学案应该倡导集体备课，发挥集体的智慧与力量，做到相互合作，资源共享，共同提高。有效的导学案应该具备以下特点：1.服务教学目标，立足教材，从整体上体现出知识之间的内在联系，设计符合课程标准和学生实际的学习目标，这样能使学生明确学习目标，以及将要掌握的重点知识和需要突破的难点知识。2.设计启发性的问题，适当提示教材中难以理解的内容，配置适当的思考题，引导学生自主学习，在问题解决中培养学生能力，激发学生求知欲。3.设计层次性、梯度性的问题，使学生意识到要解决教师设计的问题需要认真看书，深入思考。这样，学生就能真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法，学会看书、学会自学。因此，对于余角和补角这一课时，笔者认为可以如下设计：
【案2】余角与补角
学习目标：1.在具体情境中了解余角与补角的概念。2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
学习重点：余角和补角的概念及性质。学生难点：余角和补角的性质应用。
课前自学、课中交流：
问题引入：1.在一副三角板中，各个角的度数是多少？2.在一块三角板中，非直角的两个角有何关系？
探索新知：1.互为余角的定义：（ ），尝试转化为几何语言：（ ）；2.类似的，什么是互为补角呢？ 尝试转化为几何语言：（ ），思考：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？ 3.思考：如果∠1与∠2 互补，∠1与∠3也互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？（可尝试画图说明）
由此可得：同角或等角的补角相等。类似的：同角或等角的余角相等。
巩固练习：（略） 课堂小结：本节课有何收获？ 课后作业：（略）
二、有效编制导学案
导学案编写的一般模式包括：学习目标；知识准备；学习内容；反思小结；达标检测。
1. 学习目标的设定
学生的学习方向和要求应体现在学习目标上。这是教师设计导学案的第一要务和基本前提，是一堂课学习的灵魂所在。因此，教师应从学生的角度阅读教材，科学设计导学目标，这样学生在上课前对老师的教学意图作了了解，发挥了学生的自主性。
另外，教师还需要从整体上去认识问题、思考问题，围绕着这个知识前思后想：学习这个内容前，学生已经知道了什么，有了什么可利用的经验和要避免的问题；学了这内容后，又为后面的知识点打下基础，需要为学生的后续学习延伸什么，这一些在目标设计时要有选择的体现出来。以以整体的思想设计导学案，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。
2. 学习内容的编制
导学案是一份引导学生探索求知的自学提纲，是课堂教学的“线路图”。教师创设供学生讨论的问题，能满足全体学生想说的愿望，使学生在交流中体验成功的喜悦。充满情境的教学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力、灵性和现实生活息息相关的活动。学生的思维被激活，学习的热情高涨，对新知的学习更加主动。
预习问题的设计需要导向明确、有的放矢，着眼于学生的可持续发展，使学生体会知识的发生过程，理解问题的根本特征，为更好地解决系列数学新知识奠定基础，从而打好创建高效课堂的“基石”，这是导学案设计的关键所在。因此，教师要依据教学目标、教学内容，依据学情，精心构建问题链。例如在圆锥的侧面积教学中，课前让每个学生都做一个圆锥模型，在对圆锥的侧面积进行探究时，首先让学生回顾圆锥模型的制作过程，运用所学的知识围绕以下问题独立思考：（1）你是用什么方法进行探究的？（2）你运用哪些知识可以求出圆锥的侧面积？（3）在你得到的结论中，需要哪几个量？（4）用字母表示圆锥的侧面积的计算公式？这样设计的问题起点放在学生的“最近发展区”内，通过设置合理的思维阶梯，引导学生通过手的操作、眼的观察，使学生的思维始终处于积极的探索状态，充分感受到解决问题过程中的愉悦感和成就感，符合学生认识事物的客观规律。更重要的是学生通过积极主动地探索新旧知识间的联系，根据扇形面积的计算公式得到圆锥的侧面积公式，而且还发现了几种不同方法。学生的参与程度和探究的空间很大，极大地发挥了学生的主观能动性和培养创造力，最终实现有意义地学习。 三、导学案的课堂执行
授课教师做好学生自学进度的宏观调控，巡回于课堂之中，细致观察学生的反映，深入把握好学生的心理状态，理解的深度和广度，自学进度。对于自学中遇到需要解决共性的问题时，适时地统一地指点启发和引导他们学会如何思考，促使学生带着强烈的求知欲望，从各方面进一步探索分析问题，促进他们的求异思维。对个别学生提出的特殊数学问题，另外开小灶，清除学生自学中遇到的障碍，让每个学生充分发挥他们自己的主观能动性。教师最后了解本节课的学情，收集学生自学中的疑难问题，作为修正或确定 “合作探究”设计中的参照，加强问题讨论的针对性。
1. 小组学习
在完成导学案后，合理安排分组讨论，把自己的思路与别人共享，帮助学生树立学习信心，激发学习兴趣，获得解决问题的方法。学生经过初步讨论，可以大幅度提高课堂效率和课堂容量。
2. 师生合作
教师在课堂教学中做到正确定位，尽量少讲，多听学生的看法、疑问，鼓励学生上台讲解，让课堂真正成为“学堂”。如：已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当0 A.y1≥y2 B. y1>y2 C. y1 教师：同学们，我们一起来看这道选择题，你是怎么做的？有困难吗？
学生1：我是这样做的，取表中的前两对对应值，代入函数关系式，求得y=x2-4x+5。因而y1=x12-4x1+5，y2=x22-4x2+5.然后取“特殊值”（x1=0.5，x2=2.5），解得y1=3.25，y2=1.25，得y1>y2.故选答案B.
学生2：“我用的是图象法，由表中4对对应值可知函数图象关于直线x=2对称，且顶点为（2，1），画出草图（如图1）。由图1可知当0y2。
教师：学生2的图象法，直观而简洁，这其中体现了什么数学思想？
众生：数形结合思想。
学生1再次举手：老师，我想到一种既不求函数关系，也不必画函数图象的方法。根据二次函数的变化规律（当a>0时，在对称轴的左侧时，y与x的增大而增大），结合表中函数y与自变量x之间的对应值，可知：x<2时，y随x的增大而减小；x>2时，y随x的增大而增大。因此，当0y2。
教师：此种方法免去了求函数关系式，又省去画函数图象，可谓简单直接，这充分说明了列表也是函数的一种表示形式（为了让同学们看得更清楚，通过多媒体把学生1 的解法在表格中直接展示）：
（课堂顿时响起了热烈的掌声，气氛也推向了高潮。教师为学生1的新发现而倍感欣慰，更被学生1不怕困难积极探索的精神所震撼。）
学生3（小组代表）：要比较y1与y2的大小，只要y1-y2 的正负。y1-y2=x12-x22-4x1+4x2= （x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2-4）。因为 00， y1-y2>0，y1>y2 。
师生（小结）：此解法涉及数学的作差法和因式分解法。其中，作差法是比较两个数（代数式）大小的常用方法。而分解因式法，可用来变形，通过各因式的正负判断差式的正负。
可见，教师要不失时机地组织学生深入研究问题，这样不仅可为学生多掌握一些数学方法创造机会，更能开阔学生解题思路，发展思维，培养创新能力，充分调动学生的学习积极性，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂充满思辨。学生通过讨论，才能互相启发，不同层次的学生才能各有发展。教师应以合作者的身份与学生讨论，并对讨论及时给予恰当的指导与鼓励，教师适当地指导是达到讨论目的的保证。
“授之一鱼，只供一餐；授之以渔，可供一生。”学生的自学能力强，才能‘走’得更远。设计并执行好一份导学案，让学生在自主学习中进步，在互动中提高，在反思中发展。
一、两份导学案的比较分析
【案1】余角与补角（1）
学习目标：1.在具体情境中了解余角与补角的概念。2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
学习重点：余角和补角的概念及性质。学生难点：余角和补角的性质应用。
课前自学、课中交流：
问题引入：在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个角之和是多少度呢？
1.余角和补角的概念：（1）如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角。简称互余，即其中每一个角是另一个角的 。几何语言：如果∠1+∠2=90°，那么∠1和∠2互为余角。 ⑵如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角。简称互补，即其中每一个角是另一个角的 。几何语言：如果 ，那么∠1和∠2互为余角。
巩固练习：（略）
2.余角和补角的性质
思考：如果∠1与∠2 互补，∠1与∠3也互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？也就是同一个角的补角相等吗？
解：因为∠1与∠2互补，∠1与∠3也互补
所以∠1+∠2=180°， + =180°
所以∠2=180°- 。∠3=180°-∠1
所以∠2=∠3
思考：相等的两个角的补角也一定相等吗？
答：
由此可得：同角或等角的补角相等。类似的：同角或等角的余角相等。
巩固练习：（略） 课堂小结：本节课有何收获？
当堂训练：（略） 课后作业：（略）
显然，这是一份不合格的导学案。以填空的形式让学生机械地抄写书上的内容，缺少学生思考的空间，只是单纯地按照教师的思路完成了一节练习，不能体现以学生为本的理念。而且，大量的练习也加重了学生的负担，与现在的减负高质的理念相违背，不能真正体现导学案的作用。
编写导学案应该倡导集体备课，发挥集体的智慧与力量，做到相互合作，资源共享，共同提高。有效的导学案应该具备以下特点：1.服务教学目标，立足教材，从整体上体现出知识之间的内在联系，设计符合课程标准和学生实际的学习目标，这样能使学生明确学习目标，以及将要掌握的重点知识和需要突破的难点知识。2.设计启发性的问题，适当提示教材中难以理解的内容，配置适当的思考题，引导学生自主学习，在问题解决中培养学生能力，激发学生求知欲。3.设计层次性、梯度性的问题，使学生意识到要解决教师设计的问题需要认真看书，深入思考。这样，学生就能真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法，学会看书、学会自学。因此，对于余角和补角这一课时，笔者认为可以如下设计：
【案2】余角与补角
学习目标：1.在具体情境中了解余角与补角的概念。2.掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
学习重点：余角和补角的概念及性质。学生难点：余角和补角的性质应用。
课前自学、课中交流：
问题引入：1.在一副三角板中，各个角的度数是多少？2.在一块三角板中，非直角的两个角有何关系？
探索新知：1.互为余角的定义：（ ），尝试转化为几何语言：（ ）；2.类似的，什么是互为补角呢？ 尝试转化为几何语言：（ ），思考：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？ 3.思考：如果∠1与∠2 互补，∠1与∠3也互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？（可尝试画图说明）
由此可得：同角或等角的补角相等。类似的：同角或等角的余角相等。
巩固练习：（略） 课堂小结：本节课有何收获？ 课后作业：（略）
二、有效编制导学案
导学案编写的一般模式包括：学习目标；知识准备；学习内容；反思小结；达标检测。
1. 学习目标的设定
学生的学习方向和要求应体现在学习目标上。这是教师设计导学案的第一要务和基本前提，是一堂课学习的灵魂所在。因此，教师应从学生的角度阅读教材，科学设计导学目标，这样学生在上课前对老师的教学意图作了了解，发挥了学生的自主性。
另外，教师还需要从整体上去认识问题、思考问题，围绕着这个知识前思后想：学习这个内容前，学生已经知道了什么，有了什么可利用的经验和要避免的问题；学了这内容后，又为后面的知识点打下基础，需要为学生的后续学习延伸什么，这一些在目标设计时要有选择的体现出来。以以整体的思想设计导学案，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性。
2. 学习内容的编制
导学案是一份引导学生探索求知的自学提纲，是课堂教学的“线路图”。教师创设供学生讨论的问题，能满足全体学生想说的愿望，使学生在交流中体验成功的喜悦。充满情境的教学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力、灵性和现实生活息息相关的活动。学生的思维被激活，学习的热情高涨，对新知的学习更加主动。
预习问题的设计需要导向明确、有的放矢，着眼于学生的可持续发展，使学生体会知识的发生过程，理解问题的根本特征，为更好地解决系列数学新知识奠定基础，从而打好创建高效课堂的“基石”，这是导学案设计的关键所在。因此，教师要依据教学目标、教学内容，依据学情，精心构建问题链。例如在圆锥的侧面积教学中，课前让每个学生都做一个圆锥模型，在对圆锥的侧面积进行探究时，首先让学生回顾圆锥模型的制作过程，运用所学的知识围绕以下问题独立思考：（1）你是用什么方法进行探究的？（2）你运用哪些知识可以求出圆锥的侧面积？（3）在你得到的结论中，需要哪几个量？（4）用字母表示圆锥的侧面积的计算公式？这样设计的问题起点放在学生的“最近发展区”内，通过设置合理的思维阶梯，引导学生通过手的操作、眼的观察，使学生的思维始终处于积极的探索状态，充分感受到解决问题过程中的愉悦感和成就感，符合学生认识事物的客观规律。更重要的是学生通过积极主动地探索新旧知识间的联系，根据扇形面积的计算公式得到圆锥的侧面积公式，而且还发现了几种不同方法。学生的参与程度和探究的空间很大，极大地发挥了学生的主观能动性和培养创造力，最终实现有意义地学习。 三、导学案的课堂执行
授课教师做好学生自学进度的宏观调控，巡回于课堂之中，细致观察学生的反映，深入把握好学生的心理状态，理解的深度和广度，自学进度。对于自学中遇到需要解决共性的问题时，适时地统一地指点启发和引导他们学会如何思考，促使学生带着强烈的求知欲望，从各方面进一步探索分析问题，促进他们的求异思维。对个别学生提出的特殊数学问题，另外开小灶，清除学生自学中遇到的障碍，让每个学生充分发挥他们自己的主观能动性。教师最后了解本节课的学情，收集学生自学中的疑难问题，作为修正或确定 “合作探究”设计中的参照，加强问题讨论的针对性。
1. 小组学习
在完成导学案后，合理安排分组讨论，把自己的思路与别人共享，帮助学生树立学习信心，激发学习兴趣，获得解决问题的方法。学生经过初步讨论，可以大幅度提高课堂效率和课堂容量。
2. 师生合作
教师在课堂教学中做到正确定位，尽量少讲，多听学生的看法、疑问，鼓励学生上台讲解，让课堂真正成为“学堂”。如：已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当0
学生1：我是这样做的，取表中的前两对对应值，代入函数关系式，求得y=x2-4x+5。因而y1=x12-4x1+5，y2=x22-4x2+5.然后取“特殊值”（x1=0.5，x2=2.5），解得y1=3.25，y2=1.25，得y1>y2.故选答案B.
学生2：“我用的是图象法，由表中4对对应值可知函数图象关于直线x=2对称，且顶点为（2，1），画出草图（如图1）。由图1可知当0
教师：学生2的图象法，直观而简洁，这其中体现了什么数学思想？
众生：数形结合思想。
学生1再次举手：老师，我想到一种既不求函数关系，也不必画函数图象的方法。根据二次函数的变化规律（当a>0时，在对称轴的左侧时，y与x的增大而增大），结合表中函数y与自变量x之间的对应值，可知：x<2时，y随x的增大而减小；x>2时，y随x的增大而增大。因此，当0
教师：此种方法免去了求函数关系式，又省去画函数图象，可谓简单直接，这充分说明了列表也是函数的一种表示形式（为了让同学们看得更清楚，通过多媒体把学生1 的解法在表格中直接展示）：
（课堂顿时响起了热烈的掌声，气氛也推向了高潮。教师为学生1的新发现而倍感欣慰，更被学生1不怕困难积极探索的精神所震撼。）
学生3（小组代表）：要比较y1与y2的大小，只要y1-y2 的正负。y1-y2=x12-x22-4x1+4x2= （x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2-4）。因为 0
师生（小结）：此解法涉及数学的作差法和因式分解法。其中，作差法是比较两个数（代数式）大小的常用方法。而分解因式法，可用来变形，通过各因式的正负判断差式的正负。
可见，教师要不失时机地组织学生深入研究问题，这样不仅可为学生多掌握一些数学方法创造机会，更能开阔学生解题思路，发展思维，培养创新能力，充分调动学生的学习积极性，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂充满思辨。学生通过讨论，才能互相启发，不同层次的学生才能各有发展。教师应以合作者的身份与学生讨论，并对讨论及时给予恰当的指导与鼓励，教师适当地指导是达到讨论目的的保证。
“授之一鱼，只供一餐；授之以渔，可供一生。”学生的自学能力强，才能‘走’得更远。设计并执行好一份导学案，让学生在自主学习中进步，在互动中提高，在反思中发展。