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摘要：本文重点阐述在初中数学复习课中如何运用“智慧教学系统”构建智慧课堂，从实践出发，通过实际课例的介绍指导学生在课前、课中、课后的复习，唤醒学生深度参与学习，加深学生对数学知识的理解，开阔解题思路，拓展数学思维，从而提升复习课的实效性。
关键词：初中数学；智慧课堂；教学系统；实效性
中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2019）07-0054-03
问题的提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响”，那么，如何使信息技術与教学深度融合，如何推动智慧教育的有效实施值得深思和关注。
初中数学复习课内容广、知识综合度强、能力提升要求高，如何将信息技术运用于复习课，提升教学实效性，唤醒学生深度参与学习，加深对知识的理解，开阔解题思路，拓展数学思维成为数学教师教学中需要积极思考的问题。目前，笔者所在学校正在推进教育信息化，建设智慧校园，引进了“智慧教学系统”平台，这契合了课堂真实需求，推动教学模式变革，创新人才培养方式，真实有效解决了教与学的难题。
智慧教学系统
智慧教育是为学生创设智慧型的学习环境，建设智慧校园，应用“智慧教学系统”，整合各类教学资源，借助教育云平台，以平板电脑为主要硬件载体，打通教学上下游，连接课前、课中、课后全部时段，扩大教学关注圈，涵盖教师、学生、家长、学校、社会五方面，实现助教、助学、助研、助评、助管等，在数字化环境下，支撑有效的泛在学习、移动学习等新型学习方式，满足学生随时随地以任何方式学习的需求，构建了一个共建共享、互动教学的“生态化”教育平台体系。
复习课堂教学的实践案例
下面，笔者以北师大版七年级下册《整式的乘除》复习课为例进行示范。在本课中，笔者利用自主学习任务单进行翻转课堂教学设计，整节复习课分为课前阶段、课中阶段、课后阶段，教学设计思路如下页图1所示。
1.课前阶段
（1）教学内容和学情分析
本章是初中代数的重要内容之一，核心思想方法是类比思想和转化思想，学生首先要掌握幂的运算，重点是整式的乘法、除法运算，并灵活运用平方差公式和完全平方公式。根据学生的心理特点，一方面要运用问题情境激发其兴趣，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。同时，复习课要设计一些具有综合性、灵活性、发展性的问题，让学生综合运用所学知识解决日常生活中的数学问题，多方位多角度地培养学生的创新思维，以促进学生主体性的发展。
（2）课前的学习任务单
学生课前通过平台，使用个人平板电脑学习教师录制的微视频，梳理知识点，以小组为单位完成思维导图，并在规定时间内完成相关内容的微练习，提交给教师。微练习的测试结果帮助教师明确学生问题比较多的地方，进而确定课堂的重难点。通过教学平台的数据分析，学生对整式乘除的运算掌握较好，对平方差公式和完全平方公式运用掌握得还不是很好，所以这节复习课的重点就侧重于这两个公式的灵活运用。
2.课中阶段
模块一：知识巩固
例1：计算（2a 3b）（2a-3b）。
变式①变换符号（-2a-3b）（2a-3b）。
变式②变换项数（2a 3b 3）（2a-b-3）。
变式③连续应用（2a 3b）（2a-3b）（4a2 9b2）。
通过采用“变式训练”，着重分析平方差从不同角度、不同方向、不同层次的问题设计。
设计意图：教师通过平板的统计功能，能够清晰地掌握做错学生的名单，并选择其中一位发言，明确错因，进而因材施教。
模块二：思维训练
例2：开心农场游戏大家都不陌生。如图2左图所示，在边长为a的大正方形菜地中，阴影部分是已经开垦过的菜地，边长为b的小正方形菜地是未开垦的菜地。如图2右图阴影部分拼成的一个长方形菜地。
①请分别表示出这两个图形中阴影部分菜地的面积：①_____，②_____；
②请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
学生在平板上独自练习完成后抢答，教师选取一名学生回答问题，学生回答后，其余学生通过网络投票形式给学生点赞。接着，教师再播放一个有关平方差公式的几何意义的二维动画，巩固知识，点拨思维。
设计意图：从学生熟悉的开心农场游戏作为切入点，吸引学生眼球。二维动画的目的也是让学生能够更加清晰地感受平方差公式的几何意义，使抽象的问题生活化、图表化。同时，通过系统的抢答和投票功能，提升小组竞争的氛围和生生互动的效果。
模块三：渗透思想
例3：已知A=m n，B=m-n，计算A2-B2。
首先，通过教师端的平板电脑巡视，发现不同的答题方法。学生比较常见的方法是直接利用完全平方公式展开，然后再化简（m n）2-（m-n）2=m2 2mn n2-m2 2mn-n2=4mn，还有其他解法（m n）2-（m-n）2=[（m n） （m-n）][（m n）-（m-n）]=2m2n=4mn，两种方法各有优劣。接着，采用平板展示有代表性的学生答案，请学生讲解做题思路，再进行投票，并鼓励多种解法。
设计意图：利用渗透整体思想，通过一题多解复习完全平方公式、平方差公式，开拓学生的思维，使其学会对公式进行逆用。
模块四：知识运用
例4：（开放性试题）请用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图3所示的大正方形，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，若用x，y（x>y）表示长方形的长和宽，你能得到哪些结论？
教师指导小组进行讨论，看哪个组得到的结论最多。 设计意图：在小组讨论的基础上，进行合作学习，通过系统提供的拍照上传的功能进行成果展示，利用错题本功能自动存档。最后，教师总结提问，归纳提升。
3.课后阶段
根据课前、课中的教学情况，智慧教学平台能够迅速进行数据统计分析，以数字化、可视化的方式展示课堂情况，教師准确地了解学生对整章知识的掌握情况，并在课后作业的设计上，根据个人学习情况布置分层作业，实现个性化的辅导，提高学生数学学习的兴趣，让学生主动运用数学知识解决实际问题，发展学生应用数学的意识。
应用“智慧教学系统”的教学反思
1.利用智慧平台完成课前检测，查缺补漏
复习课既要让学生掌握基础知识和基本技能，也要建构起全章知识系统，让其加深理解，综合运用。故课前进行十道基础题的测试，学生通过平板电脑完成后提交，教学系统快速进行判别和分析，得出每个选项的人数百分比以及汇总的错误率，为教师及时调整了课堂复习方向，确定复习的重难点，使得课堂复习的针对性明显增加，教学效率自然提高。
2.注重过程的教学，培养学生独立思考
应用“智慧教学系统”无论在课前、课中、课后，交互系统都能及时追踪到个体学生的完成情况，把学生掌握程度及时反馈给教师。特别是上课时，通过抢答功能，教师可以很快地调动起学生的参与热情，然后再辅以随机点名、随堂检测等功能，可以了解到学生对当堂某个知识点的掌握情况，进而根据分析数据针对学生课上存在的知识薄弱点进行点对点的讲解。学生也可在平板上的电子白板窗口把主观题的作答过程书写下来，这个过程学生需要思考，还要学会提出问题。教师课后通过对作业的分层设计，发现学生的亮点及学困点，进行诊断分析及针对性的辅导，实现初中班级授课制下的个性化学习。
3.反思与讨论
作为一种相对较为新型的信息化学习终端的应用，其对学校建设硬件的要求较高，投入较大，对教师、学生的信息化素养的要求也较高。
新课改任重道远，信息化的潮流汹涌澎湃，技术与教育的结合已成必然之势。智慧教学系统的应用，正是这场变革的契机之一，是个性化学习的一个选择，也是教师成长的一次机遇。
参考文献：
[1]数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]柯清超.大数据与智慧教育[J].中国教育信息化，2013（24）.
[3]祝智庭，贺斌.智慧教育：教育信息化的新境界[J].电化教育研究，2012（12）.
[4]潘凌云.信息技术智慧课堂的构建初探[J].基础教育研究，2015（5）.
作者简介：江少佳（1974—），男，广东深圳人，中学高级教师，新安中学（集团）外国语学校副校长、原区初中数学教研员，主要从事课堂教学研究，中考试题及命题、解题研究。
关键词：初中数学；智慧课堂；教学系统；实效性
中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2019）07-0054-03
问题的提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响”，那么，如何使信息技術与教学深度融合，如何推动智慧教育的有效实施值得深思和关注。
初中数学复习课内容广、知识综合度强、能力提升要求高，如何将信息技术运用于复习课，提升教学实效性，唤醒学生深度参与学习，加深对知识的理解，开阔解题思路，拓展数学思维成为数学教师教学中需要积极思考的问题。目前，笔者所在学校正在推进教育信息化，建设智慧校园，引进了“智慧教学系统”平台，这契合了课堂真实需求，推动教学模式变革，创新人才培养方式，真实有效解决了教与学的难题。
智慧教学系统
智慧教育是为学生创设智慧型的学习环境，建设智慧校园，应用“智慧教学系统”，整合各类教学资源，借助教育云平台，以平板电脑为主要硬件载体，打通教学上下游，连接课前、课中、课后全部时段，扩大教学关注圈，涵盖教师、学生、家长、学校、社会五方面，实现助教、助学、助研、助评、助管等，在数字化环境下，支撑有效的泛在学习、移动学习等新型学习方式，满足学生随时随地以任何方式学习的需求，构建了一个共建共享、互动教学的“生态化”教育平台体系。
复习课堂教学的实践案例
下面，笔者以北师大版七年级下册《整式的乘除》复习课为例进行示范。在本课中，笔者利用自主学习任务单进行翻转课堂教学设计，整节复习课分为课前阶段、课中阶段、课后阶段，教学设计思路如下页图1所示。
1.课前阶段
（1）教学内容和学情分析
本章是初中代数的重要内容之一，核心思想方法是类比思想和转化思想，学生首先要掌握幂的运算，重点是整式的乘法、除法运算，并灵活运用平方差公式和完全平方公式。根据学生的心理特点，一方面要运用问题情境激发其兴趣，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。同时，复习课要设计一些具有综合性、灵活性、发展性的问题，让学生综合运用所学知识解决日常生活中的数学问题，多方位多角度地培养学生的创新思维，以促进学生主体性的发展。
（2）课前的学习任务单
学生课前通过平台，使用个人平板电脑学习教师录制的微视频，梳理知识点，以小组为单位完成思维导图，并在规定时间内完成相关内容的微练习，提交给教师。微练习的测试结果帮助教师明确学生问题比较多的地方，进而确定课堂的重难点。通过教学平台的数据分析，学生对整式乘除的运算掌握较好，对平方差公式和完全平方公式运用掌握得还不是很好，所以这节复习课的重点就侧重于这两个公式的灵活运用。
2.课中阶段
模块一：知识巩固
例1：计算（2a 3b）（2a-3b）。
变式①变换符号（-2a-3b）（2a-3b）。
变式②变换项数（2a 3b 3）（2a-b-3）。
变式③连续应用（2a 3b）（2a-3b）（4a2 9b2）。
通过采用“变式训练”，着重分析平方差从不同角度、不同方向、不同层次的问题设计。
设计意图：教师通过平板的统计功能，能够清晰地掌握做错学生的名单，并选择其中一位发言，明确错因，进而因材施教。
模块二：思维训练
例2：开心农场游戏大家都不陌生。如图2左图所示，在边长为a的大正方形菜地中，阴影部分是已经开垦过的菜地，边长为b的小正方形菜地是未开垦的菜地。如图2右图阴影部分拼成的一个长方形菜地。
①请分别表示出这两个图形中阴影部分菜地的面积：①_____，②_____；
②请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
学生在平板上独自练习完成后抢答，教师选取一名学生回答问题，学生回答后，其余学生通过网络投票形式给学生点赞。接着，教师再播放一个有关平方差公式的几何意义的二维动画，巩固知识，点拨思维。
设计意图：从学生熟悉的开心农场游戏作为切入点，吸引学生眼球。二维动画的目的也是让学生能够更加清晰地感受平方差公式的几何意义，使抽象的问题生活化、图表化。同时，通过系统的抢答和投票功能，提升小组竞争的氛围和生生互动的效果。
模块三：渗透思想
例3：已知A=m n，B=m-n，计算A2-B2。
首先，通过教师端的平板电脑巡视，发现不同的答题方法。学生比较常见的方法是直接利用完全平方公式展开，然后再化简（m n）2-（m-n）2=m2 2mn n2-m2 2mn-n2=4mn，还有其他解法（m n）2-（m-n）2=[（m n） （m-n）][（m n）-（m-n）]=2m2n=4mn，两种方法各有优劣。接着，采用平板展示有代表性的学生答案，请学生讲解做题思路，再进行投票，并鼓励多种解法。
设计意图：利用渗透整体思想，通过一题多解复习完全平方公式、平方差公式，开拓学生的思维，使其学会对公式进行逆用。
模块四：知识运用
例4：（开放性试题）请用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图3所示的大正方形，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，若用x，y（x>y）表示长方形的长和宽，你能得到哪些结论？
教师指导小组进行讨论，看哪个组得到的结论最多。 设计意图：在小组讨论的基础上，进行合作学习，通过系统提供的拍照上传的功能进行成果展示，利用错题本功能自动存档。最后，教师总结提问，归纳提升。
3.课后阶段
根据课前、课中的教学情况，智慧教学平台能够迅速进行数据统计分析，以数字化、可视化的方式展示课堂情况，教師准确地了解学生对整章知识的掌握情况，并在课后作业的设计上，根据个人学习情况布置分层作业，实现个性化的辅导，提高学生数学学习的兴趣，让学生主动运用数学知识解决实际问题，发展学生应用数学的意识。
应用“智慧教学系统”的教学反思
1.利用智慧平台完成课前检测，查缺补漏
复习课既要让学生掌握基础知识和基本技能，也要建构起全章知识系统，让其加深理解，综合运用。故课前进行十道基础题的测试，学生通过平板电脑完成后提交，教学系统快速进行判别和分析，得出每个选项的人数百分比以及汇总的错误率，为教师及时调整了课堂复习方向，确定复习的重难点，使得课堂复习的针对性明显增加，教学效率自然提高。
2.注重过程的教学，培养学生独立思考
应用“智慧教学系统”无论在课前、课中、课后，交互系统都能及时追踪到个体学生的完成情况，把学生掌握程度及时反馈给教师。特别是上课时，通过抢答功能，教师可以很快地调动起学生的参与热情，然后再辅以随机点名、随堂检测等功能，可以了解到学生对当堂某个知识点的掌握情况，进而根据分析数据针对学生课上存在的知识薄弱点进行点对点的讲解。学生也可在平板上的电子白板窗口把主观题的作答过程书写下来，这个过程学生需要思考，还要学会提出问题。教师课后通过对作业的分层设计，发现学生的亮点及学困点，进行诊断分析及针对性的辅导，实现初中班级授课制下的个性化学习。
3.反思与讨论
作为一种相对较为新型的信息化学习终端的应用，其对学校建设硬件的要求较高，投入较大，对教师、学生的信息化素养的要求也较高。
新课改任重道远，信息化的潮流汹涌澎湃，技术与教育的结合已成必然之势。智慧教学系统的应用，正是这场变革的契机之一，是个性化学习的一个选择，也是教师成长的一次机遇。
参考文献：
[1]数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]柯清超.大数据与智慧教育[J].中国教育信息化，2013（24）.
[3]祝智庭，贺斌.智慧教育：教育信息化的新境界[J].电化教育研究，2012（12）.
[4]潘凌云.信息技术智慧课堂的构建初探[J].基础教育研究，2015（5）.
作者简介：江少佳（1974—），男，广东深圳人，中学高级教师，新安中学（集团）外国语学校副校长、原区初中数学教研员，主要从事课堂教学研究，中考试题及命题、解题研究。