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利用不完全Kloosterman和的均值定理研究短区间中的D.H.Lehmer问题,并且给出了渐近公式.设p是奇素数,H〉0,K〉0,并设I（j）1,I（j）2是（0,p）的子区间,1≤j≤J,满足｜I（j）1｜=H,｜I（j）2｜=K,以及I（j）1∩I（k）1=Ф.当j≠k时,证明J∑（J=1）∑x∈I（j）1∑y∈I（j）2xy≡1（modp）2（x＋y）=JHK/2p＋O（J1/2p1/2logHlogp）.