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教育的真理是让学生求真，真即是真理、真相、真实，而求真就需要知识和质疑，这涉及两种思维方式。
一种是海绵式的思维方式。这种思维方式类似于海绵和水的相互作用：吸收。在承认权威的前提下，对教师和教科书提供的知识进行全盘的吸收，这是我们在教学中普遍使用的一種思维方式。但是它也具有明显的缺点，那就是被动接受教师或者作者的观点及推理，不能进行评价，因此它既不能有效地向教师或是作者提出问题，并对问题进行沟通，也不具有创造性。
另一种是淘金式的思维方式。这种思维方式就是教师在教学过程中，学生在已有的知识铺垫下，自己决定应该选择什么、应该忽视什么，做出这个决定，学生就必须带着一个特定的态度来阅读——一个提出问题的态度。它的优点是学生能主动发现最有意义的论点和观念并评价，在运用的过程中往往会出现不同的结论、不同的方法等现象，因此具有创造性，它直接衍生出来的行动是学生对教科书、对教师、对课堂的质疑。
在日常数学教学中，由于过度对学生知识的传授，而忽略对学生质疑行为和思维的培养，使我们的学生只会按教师的思维思考问题，丧失了提出不同问题的能力，扼杀了学生的创新思维。那么怎么样才能培养学生的质疑能力呢？在教学中我从三个方面培养学生的质疑能力，意外地让学生领悟到数学的精华。
一、明确话题、结论和支撑结论的理由是培养学生质疑思维的前提
数学中的一段话、一道题，它首先是由三个内容构成的，那就是话题、结论和支撑结论的理由，因为只有具备这三个内容才能完成推理的过程。这在数学教学中听起来好像很容易，其实要掌握这三个方面的内容对学生来说的确有一定的困难，所以在数学的学习中必须让学生练习什么是话题、什么是结论、什么是理由。我在教学中发现许多学生对于文字多一些的数学题，因为不明白所讲述的意思，往往无法下手。
话题对于数学题来讲是题目也是问题，对于一段话来说是要讲清楚的主要意思也是主要问题。结论是话题的答案，问题到结论的推理过程就是理由。例如有这样一道数学题：“在100米跑步比赛中，佳佳的成绩是17.1秒，红红的成绩是17.15秒，贝贝的成绩是17.01秒，刚刚的成绩是16.98秒，你能排出他们的名次吗？”话题是“他们的名次是怎样的？”结论是“刚刚第一名，贝贝第二名，佳佳第三名，红红第四名”，理由是“在100米跑步比赛中，用的时间越少也就越快”。
我在上数学课的时候，往往就课本的内容和数学的题目，有意无意地在这方面对学生进行训练，例如在人教版小学数学五年级上《 多边形的面积 》中有这么一段话：“平行四边形的面积=底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成：S=ah。”我首先引导学生阅读，然后问学生：“我们给这段话取一个什么标题才合适？”学生提出：“平行四边形的面积怎样计算？”这样的标题很合理，我接着问：“那么结论是什么？”学生回答：“S=ah。”：我再问：“理由是什么？”学生这次回答得很分散，我总结后归纳为“通过数方格和剪拼成长方形得出的结果与公式计算得出的结果一样”。通过如此训练，学生对教材和题目的理解能力大大提高了，这是意外的收获。
二、怀疑理由的正确性、严密性、完整性是培养学生质疑思维的关键
支撑结论的理由是一种证据，它来源于直觉、个人的经验、他人的证词、权威的意见、个人的观察、案例、科学研究、类比等。这些来源都具有一定的缺陷，这个缺陷有时缺乏正确性、严密性、完整性，例如直觉，它是依赖个人的经验，个人的经验增加了，那么知觉正确性就会增加。所以要时刻关注学生在课堂上和作业中的推理所依靠的理由的正确性、严密性、完整性。同时在教学中把错误的东西加以解剖就能培养学生的质疑思维和质疑能力，因为不仅是他们容易犯这种错误，而且教师也容易犯这种错误。
例如，我在教学《 圆的认识 》时，学生在我的引导下，成功地认识了圆心、半径，并得出结论：“一个圆内有无数条半径，且每条半径的长度都相等。”
在接下来认识“直径”的环节中，我让学生拿出课前准备好的小圆片，想让学生在折的过程中仔细观察，理解相关的知识。但是就在这时，教室后面高高举起了一只小手，我立即让他发言，这位学生说道：“老师，我还发现：在同一个圆内，半径的条数是直径的2倍，直径的条数是半径的一半。”
“嗯，为什么呢？”我问道。
“因为在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，也就是说一条直径可以分成2条半径，所以说半径条数是直径的2倍，直径条数是半径的一半呀！”这位学生大胆地说出了自己的想法。
“同学们听明白他的意思了吗？你们同意他的观点吗？”我希望让学生来解决难题。可是，全班没有人表示异议。
于是我提醒道：“他的理由是因为在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，也就是说一条直径可以分成2条半径，所以说半径条数是直径的2倍，这是真的吗？”
在我的启发下，一位学生说：“射线可以看成是直线的一部分，但我们不能说直线的长度是射线的2倍，射线的长度是直线的一半。因为直线、射线都可以无限延长，它们都不能用尺来度量，也就不能比较它们的长度了。”另一位学生也说：“老师，我知道了。一个圆内的直径、半径都有无数条，不能说半径条数是直径的2倍，直径条数是半径的一半。”
“在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，也就是说一条直径可以分成2条半径，所以说半径条数是直径的2倍。”这种认识来自直觉，实践告诉我们直觉的东西需要用已经学过的知识来验证。
三、怀疑推理过程的多样性是培养学生质疑思维的重要方法
我在数学教学时发现有很多的数学题目根据理由推导到结论，其中蕴涵了比较多的假设，这个假设有些是定律、有些是路径，依据不同的假设都可以得出同样的结论，这就是推理过程。因此推理过程是具有多样性的，如果教师能时刻注意推理过程的多样性，那么就能培养学生的质疑思维。
例如，我在教学《 圆 》这一内容相对应的兴趣题时，碰到了这样一道题：
用两个圆心角是90°的扇形（半径都是5厘米），可以拼成一个正方形。重叠部分（即阴影部分）的面积是多少？（图1）
但是有一位学生提出了不同的意见，他在我的示意下走到黑板前，拿起粉笔写下了这样一个算式：
我说：“你给大家讲讲你的推理过程。”
他说：“就是两个扇形的面积之和减去一个边长是5厘米的正方形的面积得到结果的。”
我说：“能解释一下吗？”
“老师，图中的阴影部分就是重叠部分，‘两个扇形面积’是各自的面积，而‘正方形的面积’就是总面积。所以，两个扇形的面积之和减去一个边长是5厘米的正方形的面积就是阴影部分的面积了。”
不同的学生，他的思维方式是有所不同的，这就奠定了学生在推理过程中多样性的基础，如果教师能够善于运用这样的资源，那么学生的质疑思维就会很快形成。
总之，质疑思维是关乎学生终身发展的能力，在数学中培养学生的质疑思维更为重要。
（作者单位：象山县丹城第四小学，浙江 象山，315700）
一种是海绵式的思维方式。这种思维方式类似于海绵和水的相互作用：吸收。在承认权威的前提下，对教师和教科书提供的知识进行全盘的吸收，这是我们在教学中普遍使用的一種思维方式。但是它也具有明显的缺点，那就是被动接受教师或者作者的观点及推理，不能进行评价，因此它既不能有效地向教师或是作者提出问题，并对问题进行沟通，也不具有创造性。
另一种是淘金式的思维方式。这种思维方式就是教师在教学过程中，学生在已有的知识铺垫下，自己决定应该选择什么、应该忽视什么，做出这个决定，学生就必须带着一个特定的态度来阅读——一个提出问题的态度。它的优点是学生能主动发现最有意义的论点和观念并评价，在运用的过程中往往会出现不同的结论、不同的方法等现象，因此具有创造性，它直接衍生出来的行动是学生对教科书、对教师、对课堂的质疑。
在日常数学教学中，由于过度对学生知识的传授，而忽略对学生质疑行为和思维的培养，使我们的学生只会按教师的思维思考问题，丧失了提出不同问题的能力，扼杀了学生的创新思维。那么怎么样才能培养学生的质疑能力呢？在教学中我从三个方面培养学生的质疑能力，意外地让学生领悟到数学的精华。
一、明确话题、结论和支撑结论的理由是培养学生质疑思维的前提
数学中的一段话、一道题，它首先是由三个内容构成的，那就是话题、结论和支撑结论的理由，因为只有具备这三个内容才能完成推理的过程。这在数学教学中听起来好像很容易，其实要掌握这三个方面的内容对学生来说的确有一定的困难，所以在数学的学习中必须让学生练习什么是话题、什么是结论、什么是理由。我在教学中发现许多学生对于文字多一些的数学题，因为不明白所讲述的意思，往往无法下手。
话题对于数学题来讲是题目也是问题，对于一段话来说是要讲清楚的主要意思也是主要问题。结论是话题的答案，问题到结论的推理过程就是理由。例如有这样一道数学题：“在100米跑步比赛中，佳佳的成绩是17.1秒，红红的成绩是17.15秒，贝贝的成绩是17.01秒，刚刚的成绩是16.98秒，你能排出他们的名次吗？”话题是“他们的名次是怎样的？”结论是“刚刚第一名，贝贝第二名，佳佳第三名，红红第四名”，理由是“在100米跑步比赛中，用的时间越少也就越快”。
我在上数学课的时候，往往就课本的内容和数学的题目，有意无意地在这方面对学生进行训练，例如在人教版小学数学五年级上《 多边形的面积 》中有这么一段话：“平行四边形的面积=底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成：S=ah。”我首先引导学生阅读，然后问学生：“我们给这段话取一个什么标题才合适？”学生提出：“平行四边形的面积怎样计算？”这样的标题很合理，我接着问：“那么结论是什么？”学生回答：“S=ah。”：我再问：“理由是什么？”学生这次回答得很分散，我总结后归纳为“通过数方格和剪拼成长方形得出的结果与公式计算得出的结果一样”。通过如此训练，学生对教材和题目的理解能力大大提高了，这是意外的收获。
二、怀疑理由的正确性、严密性、完整性是培养学生质疑思维的关键
支撑结论的理由是一种证据，它来源于直觉、个人的经验、他人的证词、权威的意见、个人的观察、案例、科学研究、类比等。这些来源都具有一定的缺陷，这个缺陷有时缺乏正确性、严密性、完整性，例如直觉，它是依赖个人的经验，个人的经验增加了，那么知觉正确性就会增加。所以要时刻关注学生在课堂上和作业中的推理所依靠的理由的正确性、严密性、完整性。同时在教学中把错误的东西加以解剖就能培养学生的质疑思维和质疑能力，因为不仅是他们容易犯这种错误，而且教师也容易犯这种错误。
例如，我在教学《 圆的认识 》时，学生在我的引导下，成功地认识了圆心、半径，并得出结论：“一个圆内有无数条半径，且每条半径的长度都相等。”
在接下来认识“直径”的环节中，我让学生拿出课前准备好的小圆片，想让学生在折的过程中仔细观察，理解相关的知识。但是就在这时，教室后面高高举起了一只小手，我立即让他发言，这位学生说道：“老师，我还发现：在同一个圆内，半径的条数是直径的2倍，直径的条数是半径的一半。”
“嗯，为什么呢？”我问道。
“因为在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，也就是说一条直径可以分成2条半径，所以说半径条数是直径的2倍，直径条数是半径的一半呀！”这位学生大胆地说出了自己的想法。
“同学们听明白他的意思了吗？你们同意他的观点吗？”我希望让学生来解决难题。可是，全班没有人表示异议。
于是我提醒道：“他的理由是因为在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，也就是说一条直径可以分成2条半径，所以说半径条数是直径的2倍，这是真的吗？”
在我的启发下，一位学生说：“射线可以看成是直线的一部分，但我们不能说直线的长度是射线的2倍，射线的长度是直线的一半。因为直线、射线都可以无限延长，它们都不能用尺来度量，也就不能比较它们的长度了。”另一位学生也说：“老师，我知道了。一个圆内的直径、半径都有无数条，不能说半径条数是直径的2倍，直径条数是半径的一半。”
“在同一个圆内，直径长度是半径的2倍，也就是说一条直径可以分成2条半径，所以说半径条数是直径的2倍。”这种认识来自直觉，实践告诉我们直觉的东西需要用已经学过的知识来验证。
三、怀疑推理过程的多样性是培养学生质疑思维的重要方法
我在数学教学时发现有很多的数学题目根据理由推导到结论，其中蕴涵了比较多的假设，这个假设有些是定律、有些是路径，依据不同的假设都可以得出同样的结论，这就是推理过程。因此推理过程是具有多样性的，如果教师能时刻注意推理过程的多样性，那么就能培养学生的质疑思维。
例如，我在教学《 圆 》这一内容相对应的兴趣题时，碰到了这样一道题：
用两个圆心角是90°的扇形（半径都是5厘米），可以拼成一个正方形。重叠部分（即阴影部分）的面积是多少？（图1）
但是有一位学生提出了不同的意见，他在我的示意下走到黑板前，拿起粉笔写下了这样一个算式：
我说：“你给大家讲讲你的推理过程。”
他说：“就是两个扇形的面积之和减去一个边长是5厘米的正方形的面积得到结果的。”
我说：“能解释一下吗？”
“老师，图中的阴影部分就是重叠部分，‘两个扇形面积’是各自的面积，而‘正方形的面积’就是总面积。所以，两个扇形的面积之和减去一个边长是5厘米的正方形的面积就是阴影部分的面积了。”
不同的学生，他的思维方式是有所不同的，这就奠定了学生在推理过程中多样性的基础，如果教师能够善于运用这样的资源，那么学生的质疑思维就会很快形成。
总之，质疑思维是关乎学生终身发展的能力，在数学中培养学生的质疑思维更为重要。
（作者单位：象山县丹城第四小学，浙江 象山，315700）