摘要：向量作为研究平面图形的一种工具，它具有代数与几何的双重性，与其它知识相结合也成了近几年高考命题的热点。特别对三角形的“四心”有关的向量问题，由于它能凸现出较好的区分和选拔功能，因而备受命题者的青睐。不仅考查了向量的几何运算，又考查了三角形的基本性质，同时也考查了学生掌握运动、变换的数学思想方法及综合运用能力。解决这类问题首先要对三角形的“四”心定义的理解：重心（三条中线的交点）、内心（三个内角的角平分线的交点）、外心（三条线段中垂线的交点）、垂心（三条高线的交点），有些同学对这“四”心定义总是张冠李戴，概念不清楚；其次熟练掌握向量加减法、平面向量基本定理及向量共线等相关知识。
　　本人在日常教学中作了一些收集、整理，通过实例总结提炼了一些解题方法和规律，希望能对我们的复习教学有所帮助。
　　关键词：向量；内心；重心；垂心；外心
　　【中图分类号】G633.6
　　一、 重心
　　例1、 是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则点P的轨迹的一定通过 的（）
　　A 外心 B 垂心 C内心 D重心
　　解析：
　　平行四边形对角线互相平分，所以直线AD是BC边上的中线所在的直线，得P必过 的重心。
　　例2、已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则P点的轨迹一定通过 的（）
　　A重心 B垂心 C内心 D外心
　　解析： 中， ，则
　　，与上题分析一样，所以是P必过 的重心。
　　注：同理可以分析得到以下结论：
　　二、 内心
　　例3、 是平面上一定点，A，B，C平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则P点的轨迹一定通过 的（）
　　A外心 B垂心 C内心 D重心
　　解析：如图所示
　　为图中 ，而四边形AEKF为菱形， 平分 ， ，所以P在 的角平分线上，所以是P必过 的内心。
　　例4、设a，b，c是 三边的边长，O是 的内心的充要条件是
　　解：先证必要性 分别是 方向上的单位向量 ，0是 的内心 平分 ，则
　　得 再证充分性逆过来证明可得。
　　三、 垂心
　　例5、已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则P点的轨迹一定通过 的（）
　　A 重心 B垂心 C内心 D外心
　　解析：
　　所以P点过 的垂心。
　　四、 外心
　　例6、已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则P点的轨迹一定通过 的（）
　　A 外心 B垂心 C内心 D重心
　　解析：取BC中点为D，则
　　又D是BC的中点，则DP是BC的垂直平分线，所以P点过 的外心。
　　例7、已知O，N，P在 所在平面内，且
　　，则点O，N，P依次是 的（）
　　A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心
　　C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心
　　解析：根据 ，到三个顶点的距离相等，O是外接圆圆心，则O为外心。
　　，知N为重心。
　　同理可得
　　，知P为垂心。所以选C
　　通过以上例题，我们要让学生领会一些向量表达式与三角形某个“心”的关系如 过BC边的中点，从而一定过 的重心； 所在直线一定过 的内心； 所在直线一定过 的垂心等。可以发现判断某点轨迹是过 的重心、内心、垂心、外心上的问题，主要判断此点是否在中线、角平分线、高、垂直平分线上，把已知条件进行转换，此类问题就变为三点共线问题，问题就很好解决了。
　　参考文献
　　[1]王宜学，何一兵.《师说》辽宁大学出版社?，2011.8
　　[2]邓池君，涛琪.《45分钟测试与评估》内蒙古大学出版社，2011.3