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超弹性材料是一类性能独特、不可替代且有广泛工程应用的高分子材料，对其独特的材料不稳定性问题的研究极大地推动了连续介质力学有限变形理论和超弹性理论的发展．综述了超弹性材料中的材料不稳定性问题的研究成果和最新进展，包括Rivlin立方块问题、薄壁球壳和薄壁圆筒的内压膨胀问题、网柱的扭转问题、块体的表面不稳定性问题、空穴的生成、增长和闭合问题等．阐述了这类材料中各类非线性不稳定性问题的特点、问题的求解、主要结果及今后进一步的研究方向等．