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【摘 要】长期以来，技工学校学生对数学学习感到非常困难，究其原因，不外乎学生的“双基”差，所为“双基”即“基本概念”与“基本运算”，通过我多年的技工学校的数学教学，发现在“双基”中，基本概念差是学生学习困难的主要原因，本文通过对基本概念教学的一些看法，以及对基本概念教学应该注意的几个方面，谈谈对基本概念教学的一点体会。
【关键词】基本概念；教学方法
长期以来，由于技工学校生源的特定性，以及学生在中学所形成的学习习惯，使学生对数学学习感到非常困难，甚至到了放弃的程度，究其原因，不外乎学生的“双基”差，所为“双基”即“基本概念”与“基本运算”，通过我多年的技工学校的数学教学，发现在“双基”中，基本概念差是学生学习困难的主要原因，由于学生对基本概念理解模糊，对概念理解不透彻，以致与学生在基本运算中错误百出，导致一部分学生对数学学习兴趣越来越低落，越来越困难，越来越没动力。
数学概念是什么？数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性的统一。目前，对数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
数学概念有什么特点呢？我认为有以下三点：一是抽象地反映某一类事物内在的本质的属性；二是表现形式准确、简明、清晰；三是具体性与抽象性统一；四是具有较强的系统性。
明确了数学概念的特点，在教学中就要根据不同概念所呈现出的不同特点，采取不同的教学方法，从思维的基本单位＿＿概念开始，逐步开拓学生的思维发展领域。
一、抓住概念的本质属性，突破抽象关
数学概念的抽象性反映了数学的基本特点，而概念有内涵和外延两大部分。内涵揭示了概念的本质属性，外延则指概念所包含的对象范围，就是指具有这种本质属性的那些对象的集合。在高中数学第一册中第一部就是集合的概念。运用集合的定义来描述概念的内涵与外延如下：数学如果用ｐ（ｘ）表示某一共同本质属性，用集合Ａ表示某一概念的外延，则可以表示成：Ａ＝｛ｘ｜ｐ（ｘ）｝。例如方程这一概念的外延用文字写成集合的形式则有：
方程＝｛含有未知数的等式｜Ｐ（含有未知数的等式）｝
抓住了方程概念的本质属性，对方程的概念的理解就比较容易了，例如给出５＋４＝９是不是方程呢？根据上述方程的概念学生就能准确地给出答案。
二、从运动变化的观点掌握概念
数学概念由于数学知识的逐渐复杂与深化，原有的数学概念就引起了其含意的变化发展。例如整除的概念在数的范围内与代数式的范围内就有所变化；又如角的概念，在初中只接触正角而范围有限，到高中之后，对角又重新定义；不仅扩大了范围，而且又有负角，同时将锐角扩充到任意角，锐角三角函数扩充到任意角三角函数。因式分解的概念随着代数的内容逐渐深化而变化；关于一元二次方程的根的概念，按着数的概念的扩充而发生变化。而幂的运算法则，其定义则开始在正整数范围内，随着负整数、指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则灵活自如。这样，在运算当中，掌握好概念，便增强了解题的灵活性。
三、明确概念间的对立统一关系
正数与负数，正角与负角，旋转的逆时针与顺时针，平面几何中定义的角与三角函数中的任意角等概念，都具有相互矛盾对立统一的性质。如：ax2+bx+c=0（ａ≠０），在b2-4aｃ≥０时才有意义；随着知识的完备性和科学发展的需要，不得不将实数集扩大到复数集。这就是实数与虚数的对立双方转化统一于复数集。又如函数和反函数、指数函数与对数函数、微分与积分等概念，都体现了对立统一和相互转化的关系。
四、具体性与抽象性相统一
在概念教学中，首先应使学生明确感性认识与理性认识的依赖关系，不能认为由感性认识得出的观念就认为是概念。心理学认为，直观是反映于人脑中的映象，这种映象可以物化的形式再现出来，并被人们所感知。作为数学概念，一般不同于其他概念，由具体直观的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念，应尽可以通过直观教学，使整个思维变得容易掌握。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆牢固，掌握准确，应用起来也比较方便。从认识过程上看，学生头脑中形成感性认识的过程，就是思维的起点，是具体性上升到抽象性的开端。如果没有这个开端，学生的学习往往会停留在空洞的概念上，而无法形成数学的真正技能和带有创造性的思维能力。
由于概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑思维很强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，激发其解决问题的积极性，增强灵活性，提高学生学习能力，不断提高学生学习积极性，全面提高学生素质。
作者简介：
徐建波（1962.9- ）,男,陕西省西安市人，河南大学数学系毕业，西安商贸旅游技师学院教师，讲师。
【关键词】基本概念；教学方法
长期以来，由于技工学校生源的特定性，以及学生在中学所形成的学习习惯，使学生对数学学习感到非常困难，甚至到了放弃的程度，究其原因，不外乎学生的“双基”差，所为“双基”即“基本概念”与“基本运算”，通过我多年的技工学校的数学教学，发现在“双基”中，基本概念差是学生学习困难的主要原因，由于学生对基本概念理解模糊，对概念理解不透彻，以致与学生在基本运算中错误百出，导致一部分学生对数学学习兴趣越来越低落，越来越困难，越来越没动力。
数学概念是什么？数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性的统一。目前，对数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
数学概念有什么特点呢？我认为有以下三点：一是抽象地反映某一类事物内在的本质的属性；二是表现形式准确、简明、清晰；三是具体性与抽象性统一；四是具有较强的系统性。
明确了数学概念的特点，在教学中就要根据不同概念所呈现出的不同特点，采取不同的教学方法，从思维的基本单位＿＿概念开始，逐步开拓学生的思维发展领域。
一、抓住概念的本质属性，突破抽象关
数学概念的抽象性反映了数学的基本特点，而概念有内涵和外延两大部分。内涵揭示了概念的本质属性，外延则指概念所包含的对象范围，就是指具有这种本质属性的那些对象的集合。在高中数学第一册中第一部就是集合的概念。运用集合的定义来描述概念的内涵与外延如下：数学如果用ｐ（ｘ）表示某一共同本质属性，用集合Ａ表示某一概念的外延，则可以表示成：Ａ＝｛ｘ｜ｐ（ｘ）｝。例如方程这一概念的外延用文字写成集合的形式则有：
方程＝｛含有未知数的等式｜Ｐ（含有未知数的等式）｝
抓住了方程概念的本质属性，对方程的概念的理解就比较容易了，例如给出５＋４＝９是不是方程呢？根据上述方程的概念学生就能准确地给出答案。
二、从运动变化的观点掌握概念
数学概念由于数学知识的逐渐复杂与深化，原有的数学概念就引起了其含意的变化发展。例如整除的概念在数的范围内与代数式的范围内就有所变化；又如角的概念，在初中只接触正角而范围有限，到高中之后，对角又重新定义；不仅扩大了范围，而且又有负角，同时将锐角扩充到任意角，锐角三角函数扩充到任意角三角函数。因式分解的概念随着代数的内容逐渐深化而变化；关于一元二次方程的根的概念，按着数的概念的扩充而发生变化。而幂的运算法则，其定义则开始在正整数范围内，随着负整数、指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则灵活自如。这样，在运算当中，掌握好概念，便增强了解题的灵活性。
三、明确概念间的对立统一关系
正数与负数，正角与负角，旋转的逆时针与顺时针，平面几何中定义的角与三角函数中的任意角等概念，都具有相互矛盾对立统一的性质。如：ax2+bx+c=0（ａ≠０），在b2-4aｃ≥０时才有意义；随着知识的完备性和科学发展的需要，不得不将实数集扩大到复数集。这就是实数与虚数的对立双方转化统一于复数集。又如函数和反函数、指数函数与对数函数、微分与积分等概念，都体现了对立统一和相互转化的关系。
四、具体性与抽象性相统一
在概念教学中，首先应使学生明确感性认识与理性认识的依赖关系，不能认为由感性认识得出的观念就认为是概念。心理学认为，直观是反映于人脑中的映象，这种映象可以物化的形式再现出来，并被人们所感知。作为数学概念，一般不同于其他概念，由具体直观的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念，应尽可以通过直观教学，使整个思维变得容易掌握。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆牢固，掌握准确，应用起来也比较方便。从认识过程上看，学生头脑中形成感性认识的过程，就是思维的起点，是具体性上升到抽象性的开端。如果没有这个开端，学生的学习往往会停留在空洞的概念上，而无法形成数学的真正技能和带有创造性的思维能力。
由于概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑思维很强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，激发其解决问题的积极性，增强灵活性，提高学生学习能力，不断提高学生学习积极性，全面提高学生素质。
作者简介：
徐建波（1962.9- ）,男,陕西省西安市人，河南大学数学系毕业，西安商贸旅游技师学院教师，讲师。