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数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，必须重视数学思想方法的渗透教学，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
以下结合本人几年来实践新课程的经历，谈谈自己在初中数学课堂上加强数学思想方法的渗透进行的探索实践与反思。
一、研究教材，挖掘数学思想方法
数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。然而数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在教学中，深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法，精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程；理解数学思想方法的特征，应用的条件，掌握数学思想方法的实质。教师在备课的过程中要理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
如，在教学多边形的内角和等于（n-2）×180°时，应引导学生已学过的三角形内角和定理，遇到多边形的内角和考虑把多边形的问题转化为三角形的问题，从而引导学生把多边形通过辅助线分割成多个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题，当然在这里辅助线的添加方法是多种的，但是学生只要掌握了多边形的内角和转化为三角形的内角和的思想后，添加辅助线以及推导证明多边形的内角和就很容易了。
又如，在教学梯形添加辅助线的过程中，就可引导学生，解决梯形的问题是可以建立在解决三角形和平行四边形的基础上进行，因此，对于梯形问题可以通过添加辅助线的梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题，当然在添加辅助线的过程中，还要考虑具体的已知条件。
例1，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6米，AB=10米，BC＝16米，∠B=50°，求∠C的度数。
(在已知条件中正好有BC=AD+AB，所以想到过A点做AE//DC交BC于点E，此时梯形被分割成一个等腰三角形和平行四边形)
例2，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=45°；AD=6米，CD=■米，求下底BC的长。
(在已知条件中，因为有30°和45°特殊角的存在，所以可以通过做高把梯形问题转化为两个特殊的直角三角形和矩形的问题。)
例3，如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC=3米，BD=4米，AC⊥BD。求梯形的高。
(由于给出的对角线的条件，想到平移对角线，而此题中正好对角线是3和4想到直角三角形，从而求梯形高的问题转化为求直角三角形高的问题。)
在教学的过程中不能仅仅简单地告知学生梯形中几种常见的添加辅助线的方法，而是要引导学生梯形的问题应该转化为比较常见的三角形和平行四边形的问题。具体如何转化就要看题目中的具体条件是通过平移腰，还是做高，或是平移对角线，或者是中线倍长法等。目的都是把梯形问题转化为特殊的三角形或者特殊平行四边形。这样的教学才是真正教会学生考虑问题的方法，学生掌握起来也特别容易。
二、把握重难点，提炼数学思想方法
数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。比如，在教学的过程中，我们经常发现如果仅仅就例题的解法传授给学生，那么经常会出现学生课上能听懂，下课不会做的现象，其实，问题还是出在学生没有掌握解决问题的方法，在课上他们得到的仅仅是模仿的范本，一旦离开范本，解题就不知所措了，但是如果我们在教学的过程挖掘解题过程中体现的数学思想方法，那么学生得到将远远大于解题本身。
例题：在三角形ABC中，AB=AC，点E、D分别在BC、AC上且AD=AE。如果∠BAE=70°，求∠DEC的度数。
分析：因为要求的是角的度数，又因为已知条件中，给了很多边的条件，求角的度数，需要把边转化为角，在求这类题时，我们又采用“设而不求”的方法。因为AB=AC，所以设∠B=∠C=ａ，又因为AD=AE，所以设∠ADE=∠AED=y，由外角定理可得如下方程组，可得，所以，从而求得，在此题中虽然是一道几何题，但我们采用代数的方法，用到方程思想中“设而不求”的方法。
在讲解此题的过程中，教师要反复强调，因为已知条件中是边的条件，而求的是角，因此把边转化为角是很有必要的，在此题中可以产生很多角相等的条件，利用方程思想中“设而不求”的方法，很容易解题。
三、通过有效的提问，体验数学的思想方法
在教学的过程中，针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论、启发、引导学生领悟出思想方法。一方面通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结、归纳解题方法，挖掘隐含在教学内容中的数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通。让学生养成反思的习惯。
对于例子、习题，不要就题论题，应该反思：1.解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？2.能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？3.通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来。
任何一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也非讲几节“专题课”所能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。数学教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟，一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度，也会使数学教学脱离“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性，从而真正有效地提高数学教学的有效性。
（作者单位：江苏溧阳市实验初级中学）
以下结合本人几年来实践新课程的经历，谈谈自己在初中数学课堂上加强数学思想方法的渗透进行的探索实践与反思。
一、研究教材，挖掘数学思想方法
数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。然而数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在教学中，深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法，精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程；理解数学思想方法的特征，应用的条件，掌握数学思想方法的实质。教师在备课的过程中要理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
如，在教学多边形的内角和等于（n-2）×180°时，应引导学生已学过的三角形内角和定理，遇到多边形的内角和考虑把多边形的问题转化为三角形的问题，从而引导学生把多边形通过辅助线分割成多个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题，当然在这里辅助线的添加方法是多种的，但是学生只要掌握了多边形的内角和转化为三角形的内角和的思想后，添加辅助线以及推导证明多边形的内角和就很容易了。
又如，在教学梯形添加辅助线的过程中，就可引导学生，解决梯形的问题是可以建立在解决三角形和平行四边形的基础上进行，因此，对于梯形问题可以通过添加辅助线的梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题，当然在添加辅助线的过程中，还要考虑具体的已知条件。
例1，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6米，AB=10米，BC＝16米，∠B=50°，求∠C的度数。
(在已知条件中正好有BC=AD+AB，所以想到过A点做AE//DC交BC于点E，此时梯形被分割成一个等腰三角形和平行四边形)
例2，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=45°；AD=6米，CD=■米，求下底BC的长。
(在已知条件中，因为有30°和45°特殊角的存在，所以可以通过做高把梯形问题转化为两个特殊的直角三角形和矩形的问题。)
例3，如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC=3米，BD=4米，AC⊥BD。求梯形的高。
(由于给出的对角线的条件，想到平移对角线，而此题中正好对角线是3和4想到直角三角形，从而求梯形高的问题转化为求直角三角形高的问题。)
在教学的过程中不能仅仅简单地告知学生梯形中几种常见的添加辅助线的方法，而是要引导学生梯形的问题应该转化为比较常见的三角形和平行四边形的问题。具体如何转化就要看题目中的具体条件是通过平移腰，还是做高，或是平移对角线，或者是中线倍长法等。目的都是把梯形问题转化为特殊的三角形或者特殊平行四边形。这样的教学才是真正教会学生考虑问题的方法，学生掌握起来也特别容易。
二、把握重难点，提炼数学思想方法
数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。比如，在教学的过程中，我们经常发现如果仅仅就例题的解法传授给学生，那么经常会出现学生课上能听懂，下课不会做的现象，其实，问题还是出在学生没有掌握解决问题的方法，在课上他们得到的仅仅是模仿的范本，一旦离开范本，解题就不知所措了，但是如果我们在教学的过程挖掘解题过程中体现的数学思想方法，那么学生得到将远远大于解题本身。
例题：在三角形ABC中，AB=AC，点E、D分别在BC、AC上且AD=AE。如果∠BAE=70°，求∠DEC的度数。
分析：因为要求的是角的度数，又因为已知条件中，给了很多边的条件，求角的度数，需要把边转化为角，在求这类题时，我们又采用“设而不求”的方法。因为AB=AC，所以设∠B=∠C=ａ，又因为AD=AE，所以设∠ADE=∠AED=y，由外角定理可得如下方程组，可得，所以，从而求得，在此题中虽然是一道几何题，但我们采用代数的方法，用到方程思想中“设而不求”的方法。
在讲解此题的过程中，教师要反复强调，因为已知条件中是边的条件，而求的是角，因此把边转化为角是很有必要的，在此题中可以产生很多角相等的条件，利用方程思想中“设而不求”的方法，很容易解题。
三、通过有效的提问，体验数学的思想方法
在教学的过程中，针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论、启发、引导学生领悟出思想方法。一方面通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结、归纳解题方法，挖掘隐含在教学内容中的数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通。让学生养成反思的习惯。
对于例子、习题，不要就题论题，应该反思：1.解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？2.能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？3.通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来。
任何一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也非讲几节“专题课”所能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。数学教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟，一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度，也会使数学教学脱离“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性，从而真正有效地提高数学教学的有效性。
（作者单位：江苏溧阳市实验初级中学）