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摇号这种纯RP的运气活儿，这对于我这样“抽彩票只能中锅巴片、饭馆刮发票最多5元钱”的坚挺背运人士是个非常灾难性的消息。中奖这事儿本来冥冥之中自有天意，老天爷不乐意垂青我们发点横财吃点夜草也就算了。可现在关乎生活必需炫耀品，摇不中心里实在不能就这么自认倒霉。还好摇号不是只摇一次，交通委员会的同志们给大家吃了这么一颗定心丸：“每月一次摇号机会，没中的人能够始终在摇号池里摇号，我相信一定会摇中”。但是如此累加真的是一定能摇中么?本着Geek吃饱了就要找事干、鸡蛋里肯定有骨头的精神，咱们今天便要来探个究竟。
为了照顾和我一样数学无能的广大数盲，咱们先一起做个简单的数学模型普及一下基本知识。假设幼儿园每天中午分苹果吃，小朋友有7位，可苹果每天只有1只，于是需要抽签决定吃苹果的顺序，抽中的不能再抽。于是第一天7个小朋友得到吃苹果的机会是均等的，都是1／7；第二天剩下的6个小朋友继续抽签，每个人的机会依然均等，是1／6；以此类推，第三天5位小朋友的机会都是1／5，第四天是1／4、直到第七天周日，有6位小朋友都吃过苹果了，剩下的一位终于也就分到了。时间虽然晚点，不过结局还算皆大欢喜。运气差没关系，坚持不懈就能成功，真是励志片的好题材。
想笑的各位先且慢，这是所有小朋友在定量下的理想情况。但实际上每个月都有新申请牌照的朋友，那么算上这部分人情况又是如何呢?稍微修正一下上面的数学模型，依然是幼儿园里7个小朋友分苹果，但是从第二天起，每天会有两个新来的小朋友，他们同样也需要吃水果的机会。简单推算一下，第一天7个小朋友得到苹果的几率都是1／7；第二天剩下的6小朋友和新来的两位一起抽苹果，几率是1／8；第三天参加抽苹果的除之前的7位小朋友还加上2个新人，几率是1／％第四天是1／10、第五天是1／12、第六天1／14……完全是坑爹，这样下去抽得到苹果的概率岂不是越来越低了?造成这样杯具的原因很简单，随着时间的推移，来分苹果的人越来越多了!长以此往，难保哪个RP太差的小朋友一辈子吃不上苹果。人间惨剧啊!这哪里是励志片，这分明是灾难片啊!有木有!有木有!!!!!!!
同理用于摇号，假如一切没中的人都会始终留在摇号池，摇号池中的号码就会越积越多，中奖(真的是中奖啊)概率也会越来越低。按照每月新增5万人请求摇号来算，首月中奖概率高达2／5，4成的机会还是挺让人欣慰的。但到了第二个月，剩下的3万人加上新增的5万人会令中奖率急降至25％；以此类推，到了第6个月时，中奖率会降到10％不到，一年之后中奖率会降到5％以下。这样的摇号上牌拼的完全是单位时间内纯RP的积累量，如果你的RP上限太低，或者冷却时间太长，就只能漫无目的耗时间了。
假如一年中的第一个月就请求了摇号，一年内摇中的概率大概有八成，剩下两成的倒霉蛋只能面对越来越渺茫的希望仰天长叹。像我这样的倒霉蛋总是心系所有背运鬼的，现在我们做个关于倒霉蛋的猜想，假如第一个月就请求了摇号但是没中，那么大概需要多长时间才能拿到车牌呢?感觉上这真是一个落井下石的问题啊……下面假设我第一个月申请了牌照但是没中。按照每月新增摇号人数4万人计算，第一个月中奖的概率是1／2，前两个月内中奖的概率就是2／3。以此类推，在前n个月内中奖的概率就是n／(n+1)。用一点数学方法做个小证明，首先n=k－1时命题成立，也就是说在前k－1个月内中奖的概率确实是(k－1)／k因为第k个月的中奖概率是：2／4+2(k－1)因此在前k－1个月都没中奖，正好在第k个月中奖了的概率就是：(1－k-1／k)(2／4+2(k－1)=1／k(2／4+2k－2)=1／k(k+1)，因此，前k个月的中奖概率就是：k－1／k+1／k(k+1)=k2－1／k(k+1)=k／k+1，正好符合我们之前给出的公式。在前面的推导过程中，我们知道了，在前k－1个月都没中奖，正好在第k个月中奖的概率是1／k(k+1)。也就是说，有1／(1×2)的概率在第一个月中奖，有1／(2×3)的概率到了第二个月才中奖，有1／(3×4)的概率要到第三个月才中奖，等等。因此，中奖平均需要的时间也就是(见下面公式)。
最终的答案是无穷个1／2的和，无穷个1／2的和显然是无穷大。如果第一月没有中奖，要想中奖的平均时间大概需要无穷多个月!好了，知道了这个答案，想哭的现在可以和我一起哭了。
当然了，这只是纯数学的讨论，真实的宇宙的RP总是要比数学领域中更富有人情味儿一点。绝大部分的童鞋还是会在某年某月的某一天，牵上自己的QQ、奔奔、四环、LU、BMW行驶在加速前往业主的康庄大道上，励志片永远是主流嘛。最后咱们要提醒大家的是，第一个月摇号失败的有为青年，上辈子都是玩四驱车的折翼天使，你真的伤不起啊!
为了照顾和我一样数学无能的广大数盲，咱们先一起做个简单的数学模型普及一下基本知识。假设幼儿园每天中午分苹果吃，小朋友有7位，可苹果每天只有1只，于是需要抽签决定吃苹果的顺序，抽中的不能再抽。于是第一天7个小朋友得到吃苹果的机会是均等的，都是1／7；第二天剩下的6个小朋友继续抽签，每个人的机会依然均等，是1／6；以此类推，第三天5位小朋友的机会都是1／5，第四天是1／4、直到第七天周日，有6位小朋友都吃过苹果了，剩下的一位终于也就分到了。时间虽然晚点，不过结局还算皆大欢喜。运气差没关系，坚持不懈就能成功，真是励志片的好题材。
想笑的各位先且慢，这是所有小朋友在定量下的理想情况。但实际上每个月都有新申请牌照的朋友，那么算上这部分人情况又是如何呢?稍微修正一下上面的数学模型，依然是幼儿园里7个小朋友分苹果，但是从第二天起，每天会有两个新来的小朋友，他们同样也需要吃水果的机会。简单推算一下，第一天7个小朋友得到苹果的几率都是1／7；第二天剩下的6小朋友和新来的两位一起抽苹果，几率是1／8；第三天参加抽苹果的除之前的7位小朋友还加上2个新人，几率是1／％第四天是1／10、第五天是1／12、第六天1／14……完全是坑爹，这样下去抽得到苹果的概率岂不是越来越低了?造成这样杯具的原因很简单，随着时间的推移，来分苹果的人越来越多了!长以此往，难保哪个RP太差的小朋友一辈子吃不上苹果。人间惨剧啊!这哪里是励志片，这分明是灾难片啊!有木有!有木有!!!!!!!
同理用于摇号，假如一切没中的人都会始终留在摇号池，摇号池中的号码就会越积越多，中奖(真的是中奖啊)概率也会越来越低。按照每月新增5万人请求摇号来算，首月中奖概率高达2／5，4成的机会还是挺让人欣慰的。但到了第二个月，剩下的3万人加上新增的5万人会令中奖率急降至25％；以此类推，到了第6个月时，中奖率会降到10％不到，一年之后中奖率会降到5％以下。这样的摇号上牌拼的完全是单位时间内纯RP的积累量，如果你的RP上限太低，或者冷却时间太长，就只能漫无目的耗时间了。
假如一年中的第一个月就请求了摇号，一年内摇中的概率大概有八成，剩下两成的倒霉蛋只能面对越来越渺茫的希望仰天长叹。像我这样的倒霉蛋总是心系所有背运鬼的，现在我们做个关于倒霉蛋的猜想，假如第一个月就请求了摇号但是没中，那么大概需要多长时间才能拿到车牌呢?感觉上这真是一个落井下石的问题啊……下面假设我第一个月申请了牌照但是没中。按照每月新增摇号人数4万人计算，第一个月中奖的概率是1／2，前两个月内中奖的概率就是2／3。以此类推，在前n个月内中奖的概率就是n／(n+1)。用一点数学方法做个小证明，首先n=k－1时命题成立，也就是说在前k－1个月内中奖的概率确实是(k－1)／k因为第k个月的中奖概率是：2／4+2(k－1)因此在前k－1个月都没中奖，正好在第k个月中奖了的概率就是：(1－k-1／k)(2／4+2(k－1)=1／k(2／4+2k－2)=1／k(k+1)，因此，前k个月的中奖概率就是：k－1／k+1／k(k+1)=k2－1／k(k+1)=k／k+1，正好符合我们之前给出的公式。在前面的推导过程中，我们知道了，在前k－1个月都没中奖，正好在第k个月中奖的概率是1／k(k+1)。也就是说，有1／(1×2)的概率在第一个月中奖，有1／(2×3)的概率到了第二个月才中奖，有1／(3×4)的概率要到第三个月才中奖，等等。因此，中奖平均需要的时间也就是(见下面公式)。
最终的答案是无穷个1／2的和，无穷个1／2的和显然是无穷大。如果第一月没有中奖，要想中奖的平均时间大概需要无穷多个月!好了，知道了这个答案，想哭的现在可以和我一起哭了。
当然了，这只是纯数学的讨论，真实的宇宙的RP总是要比数学领域中更富有人情味儿一点。绝大部分的童鞋还是会在某年某月的某一天，牵上自己的QQ、奔奔、四环、LU、BMW行驶在加速前往业主的康庄大道上，励志片永远是主流嘛。最后咱们要提醒大家的是，第一个月摇号失败的有为青年，上辈子都是玩四驱车的折翼天使，你真的伤不起啊!