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一、问题提出
哈尔莫斯曾有名言:“问题是数学的心脏。”希尔伯特说:“心中没有一定的问题而要寻找方法的人,多半都是徒劳无获的。”爱因斯坦也曾说过:“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因此在教学过程中教师可从问题教学开启探究数学课堂的真谛。下面,本人通过课堂实录片断,探讨一下学生问题提出能力的培养。
二、问题探源
为更好地说明具体的操作过程,以下仅以《圆的方程》为例,说明探究过程。
课堂实录片段1:圆的方程(新概念课)
上课一开始,教师将课题写于黑板,并作开场,提出课堂任务,设置问题情景。
老师:初中我们学过圆,给圆下了定义,并研究了圆与直线、圆与圆的关系。针对今天的课题,运用解析法展开研究,哪位同学试着提提问题?
学生1:既然在前面我们能对给出条件的直线求方程,我想求圆的方程也不例外。那么,我想问具备什么条件才能求出圆的方程?
学生2:从圆的定义来看,知道圆心、半径这两个条件即可。
学生3:只知道这两点恐怕不够,圆不固定,它会象呼啦圈一样到处摇摆呀!
老师:有道理!那怎么办呢?
学生4:固定圆心、固定半径,它还会往哪里摇摆!
老师:怎么固定?
学生5:放在坐标系里。
老师:什么坐标系?
学生6:当然是直角坐标系了。
学生7:圆心放在哪里?半径多大?
老师:大家想想,这位同学说的问题你考虑到了吗?咱们大家来试一试,好吗?
至此,一场师生共建的课堂研究开始了。
问题的产生在老师的引导下一步一步提出,一步一步解决。有的学生害怕同学嘲笑或老师的批评,即使充满疑问也不敢提出来;有时学生质疑的涉及面广,显得有些散乱。这时老师应对学生提出的凌乱问题,组织学生进行讨论:哪些问题有价值,哪些问题不是课堂解决的内容和重点。这样可有效控制课堂,提高课堂效率。
课堂实录片段2:圆的方程(延伸课)——圆的方程形式
老师:通过圆的方程的探求,可否进一步展开方程形式的分析和研究。直线方程形式多样,圆的方程形式是不是一样有各种不同形式呢?让我们来试一试。
学生8:圆的形式是根据圆心所在位置确定的。当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2;当圆心在(a,b)时,方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
学生9:老师,以上两个方程写成x2+y2-r2=0;x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,可以吗?
老师:可以吗?谁来回答?
学生10:这仅是变形,怎么能叫方程的形式呢?
学生11:这样越变越繁琐,老师说过数学具有简捷美,这不能算方程形式。
学生12:我看行。这样会化成二元二次方程,并可一般化为:x2+y2+Dx+Ey+F=0。
学生13:这样一变方程就面目全非了,圆心、半径都不好看出了,这个方程是否还能表示圆,都不好说了!
老师:几位同学说得都很好,尤其学生12提的问题很值得研究,让我们继续研究这一形式。
至此,圆的一般方程的探讨课激烈地展开了。这时老师因势利导,与学生一起研究圆的方程形式及相互关系。
课堂实录片段3:圆的方程(探究课)——直线和圆的关系
老师:通过圆的方程,我们会知道圆心、半径,如果把直线和圆放在一起,会怎样呢?它们有什么关系呢?同学们可展开讨论。
学生14:直线和圆的关系会相离、相切、相交,可如何判断呢?
学生15:画画图,一看便知。
老师:如果画不出图怎么办呢?研究解析几何问题要考虑解析法。
学生16:建立直线和圆的方程组,解解看看。
学生17:由两者的解如何判断呢?
学生18:消元后得另一未知量的一元二次方程,判断判别式的情况。若判别式大于0,二者相交;判别式小于0,二者相离;判别式等于0,二者相切。
学生19:老师,我还有一种方法,不知行不行?我想借助圆心到直线的距离d与半径r的比较来判断。
老师:请细讲一下!
学生20:当d>r时,两者相离;当d=r时,两者相切;当d 老师:讲得好,让我们一起归纳一下吧。
这时,老师给出例题,师生共同投入到直线和圆的位置关系的应用中,新的探究开始了。
课堂实录片段4:圆的方程(反思课)
老师:通过对圆的方程的深入学习,我们解决了圆的方程如何确定、直线和圆的位置关系如何判定,解决了一些与圆有关的题目。接下来大家可继续反思,提出问题,甚至可从你的所见所闻中得到启发。
学生21:通过圆的方程求解,能否得到求轨迹方程的一般做法呢?
学生22:请总结一下方程的形式,什么时候用什么形式?
学生23:由直线与圆相切的特殊关系能否求出过圆上任意一点的切线方程?
学生24:直线与圆相交,相交弦长如何求?
学生25:能否通过解析法,证明初中平面几何中圆的有关定理,比如相交弦定理、切割线定理等。
……
老师:同学们各抒己见,思维都很活跃,个个都是问题专家,让我们试着一一来回答吧。
三、感悟与反思
1.源于问题教学法教学理论的认识与实践。20世纪初,美国杜威提出“以探究为主”的教学理论认为:“学生的学习应是主动发现的过程”,提倡“问题教学法”,即提倡对问题反复、持续进行探究的过程。
本案例依据学生四个不同学习阶段创设了不同的问题情境,发动学生提出问题。学生的思维一旦得到唤醒,激情一旦点燃,他们就会提出与众不同的想法,甚至会提出同学甚至老师也想不到的问题,这是学会质疑的关键。案例中对直线和圆进行类比论证使提出的问题得以延伸、递进。课堂教学中老师始终关注学生的探知过程,并适时调控问题方向。
2.深入挖掘教材,引领学生创造。圆的方程教学,其重要环节是概念教学。加强概念教学,深入挖掘教材,充分揭示数学家的思维,这一点是学好数学的关键。让学生大胆参与发现问题的过程,在问题的探讨中形成正确的思维,引领学生创造的能力形成。本案例通过四节课的逐层递进,让学生亲身体验了问题的提出,使他们的潜能充分地被挖掘,师生之间、生生之间的智慧达到了充分的交融。
3.讓学生不断发问,旨在培养能力。师生教学地位的变化,是新课程教学理念的根本变化。知识传授倾向的改变强调了以学生为本,改变了接受学习、死记硬背、机械训练的弊端,让学生自我发现、自我探索,使其创造能力得以培养。这一教学实践不能仅停留在口头上,而是要落实在教学课堂中。教师的民主课堂,尊重了每个学生的独到见解,既面向学生的现在,又注重学生的未来。学生在学中问、问中学,数学知识、技能、经验和方法,都得到了有效的培养。
四、综述
通过《圆的方程》四节课的片段实录,我试图通过课堂充分调动学生,让学生乐思、多思、会思,学会提出问题、分析问题、解决问题。这样原汁原味的问题,没有一味的说教,具有很好的操作性。教师把课堂提问教给学生,营造了一个教师指引、学生探路、师生共同学习的课堂氛围。只有这样,新课程理念下的新课堂才会焕发出生命的活力。
哈尔莫斯曾有名言:“问题是数学的心脏。”希尔伯特说:“心中没有一定的问题而要寻找方法的人,多半都是徒劳无获的。”爱因斯坦也曾说过:“提出一个问题比解决一个问题更重要。”因此在教学过程中教师可从问题教学开启探究数学课堂的真谛。下面,本人通过课堂实录片断,探讨一下学生问题提出能力的培养。
二、问题探源
为更好地说明具体的操作过程,以下仅以《圆的方程》为例,说明探究过程。
课堂实录片段1:圆的方程(新概念课)
上课一开始,教师将课题写于黑板,并作开场,提出课堂任务,设置问题情景。
老师:初中我们学过圆,给圆下了定义,并研究了圆与直线、圆与圆的关系。针对今天的课题,运用解析法展开研究,哪位同学试着提提问题?
学生1:既然在前面我们能对给出条件的直线求方程,我想求圆的方程也不例外。那么,我想问具备什么条件才能求出圆的方程?
学生2:从圆的定义来看,知道圆心、半径这两个条件即可。
学生3:只知道这两点恐怕不够,圆不固定,它会象呼啦圈一样到处摇摆呀!
老师:有道理!那怎么办呢?
学生4:固定圆心、固定半径,它还会往哪里摇摆!
老师:怎么固定?
学生5:放在坐标系里。
老师:什么坐标系?
学生6:当然是直角坐标系了。
学生7:圆心放在哪里?半径多大?
老师:大家想想,这位同学说的问题你考虑到了吗?咱们大家来试一试,好吗?
至此,一场师生共建的课堂研究开始了。
问题的产生在老师的引导下一步一步提出,一步一步解决。有的学生害怕同学嘲笑或老师的批评,即使充满疑问也不敢提出来;有时学生质疑的涉及面广,显得有些散乱。这时老师应对学生提出的凌乱问题,组织学生进行讨论:哪些问题有价值,哪些问题不是课堂解决的内容和重点。这样可有效控制课堂,提高课堂效率。
课堂实录片段2:圆的方程(延伸课)——圆的方程形式
老师:通过圆的方程的探求,可否进一步展开方程形式的分析和研究。直线方程形式多样,圆的方程形式是不是一样有各种不同形式呢?让我们来试一试。
学生8:圆的形式是根据圆心所在位置确定的。当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2;当圆心在(a,b)时,方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
学生9:老师,以上两个方程写成x2+y2-r2=0;x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,可以吗?
老师:可以吗?谁来回答?
学生10:这仅是变形,怎么能叫方程的形式呢?
学生11:这样越变越繁琐,老师说过数学具有简捷美,这不能算方程形式。
学生12:我看行。这样会化成二元二次方程,并可一般化为:x2+y2+Dx+Ey+F=0。
学生13:这样一变方程就面目全非了,圆心、半径都不好看出了,这个方程是否还能表示圆,都不好说了!
老师:几位同学说得都很好,尤其学生12提的问题很值得研究,让我们继续研究这一形式。
至此,圆的一般方程的探讨课激烈地展开了。这时老师因势利导,与学生一起研究圆的方程形式及相互关系。
课堂实录片段3:圆的方程(探究课)——直线和圆的关系
老师:通过圆的方程,我们会知道圆心、半径,如果把直线和圆放在一起,会怎样呢?它们有什么关系呢?同学们可展开讨论。
学生14:直线和圆的关系会相离、相切、相交,可如何判断呢?
学生15:画画图,一看便知。
老师:如果画不出图怎么办呢?研究解析几何问题要考虑解析法。
学生16:建立直线和圆的方程组,解解看看。
学生17:由两者的解如何判断呢?
学生18:消元后得另一未知量的一元二次方程,判断判别式的情况。若判别式大于0,二者相交;判别式小于0,二者相离;判别式等于0,二者相切。
学生19:老师,我还有一种方法,不知行不行?我想借助圆心到直线的距离d与半径r的比较来判断。
老师:请细讲一下!
学生20:当d>r时,两者相离;当d=r时,两者相切;当d
这时,老师给出例题,师生共同投入到直线和圆的位置关系的应用中,新的探究开始了。
课堂实录片段4:圆的方程(反思课)
老师:通过对圆的方程的深入学习,我们解决了圆的方程如何确定、直线和圆的位置关系如何判定,解决了一些与圆有关的题目。接下来大家可继续反思,提出问题,甚至可从你的所见所闻中得到启发。
学生21:通过圆的方程求解,能否得到求轨迹方程的一般做法呢?
学生22:请总结一下方程的形式,什么时候用什么形式?
学生23:由直线与圆相切的特殊关系能否求出过圆上任意一点的切线方程?
学生24:直线与圆相交,相交弦长如何求?
学生25:能否通过解析法,证明初中平面几何中圆的有关定理,比如相交弦定理、切割线定理等。
……
老师:同学们各抒己见,思维都很活跃,个个都是问题专家,让我们试着一一来回答吧。
三、感悟与反思
1.源于问题教学法教学理论的认识与实践。20世纪初,美国杜威提出“以探究为主”的教学理论认为:“学生的学习应是主动发现的过程”,提倡“问题教学法”,即提倡对问题反复、持续进行探究的过程。
本案例依据学生四个不同学习阶段创设了不同的问题情境,发动学生提出问题。学生的思维一旦得到唤醒,激情一旦点燃,他们就会提出与众不同的想法,甚至会提出同学甚至老师也想不到的问题,这是学会质疑的关键。案例中对直线和圆进行类比论证使提出的问题得以延伸、递进。课堂教学中老师始终关注学生的探知过程,并适时调控问题方向。
2.深入挖掘教材,引领学生创造。圆的方程教学,其重要环节是概念教学。加强概念教学,深入挖掘教材,充分揭示数学家的思维,这一点是学好数学的关键。让学生大胆参与发现问题的过程,在问题的探讨中形成正确的思维,引领学生创造的能力形成。本案例通过四节课的逐层递进,让学生亲身体验了问题的提出,使他们的潜能充分地被挖掘,师生之间、生生之间的智慧达到了充分的交融。
3.讓学生不断发问,旨在培养能力。师生教学地位的变化,是新课程教学理念的根本变化。知识传授倾向的改变强调了以学生为本,改变了接受学习、死记硬背、机械训练的弊端,让学生自我发现、自我探索,使其创造能力得以培养。这一教学实践不能仅停留在口头上,而是要落实在教学课堂中。教师的民主课堂,尊重了每个学生的独到见解,既面向学生的现在,又注重学生的未来。学生在学中问、问中学,数学知识、技能、经验和方法,都得到了有效的培养。
四、综述
通过《圆的方程》四节课的片段实录,我试图通过课堂充分调动学生,让学生乐思、多思、会思,学会提出问题、分析问题、解决问题。这样原汁原味的问题,没有一味的说教,具有很好的操作性。教师把课堂提问教给学生,营造了一个教师指引、学生探路、师生共同学习的课堂氛围。只有这样,新课程理念下的新课堂才会焕发出生命的活力。