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本文由指数|G:Z(G)|及群G的交换性得出结论:若|G:Z(G)|【4,则群G为Abel群,若|G:Z(G)|=4,则G为幂零群,并且其奇数阶Sylow子群为Abel群.其偶数阶Sylow子群P为满足P/Z(P)≌Z<sub>2</sub>×Z<sub>2</sub>的非Abel群,并对|G:Z(G)|=P<sup>n</sup>的情况作了讨论.