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在条件很弱的情况下，对给定的一对属于L^2（R）的紧支撑加细函数φ和φ，构造了一个α尺度小波ψ，且使得小波ψjk=αj/2ψ（α^j·-k）（j,k∈Z）构成L^2（R）的Riesz基。当φ属于Sobolev空间H^m（R）-的时，导数αj/2ψ^（m）（α^j·-k）（j,k∈z）也构成L^2（R）的Riesz，相应地,{ψjk;j，k∈z}便成为Sobole，空间H^（m）（R）的小波基．