论文部分内容阅读
【摘要】高中数学的定义教学对于学生在理解数学等方面起到了很大的作用。定义化教学很大程度上对于理解数学的根本意义上有很大的诠释作用。如今高科技发展的信息化时代，数学在我们的生活中起着至关重要的作用。如何在数学中更好地掌握知识，就需要我们对数学定义上制定一些良好的教学方针。
【关键词】数学 定义教学
高中数学在我们的生活中起着举足轻重的作用，而对于数学的定义教学部分仍有许多需要改进的。本文主要从数学定义的概念、难点和对策来分析教学上应注意的事项。
一、高中数学定义的概念
1.数学定义的含义
数学定义体现了人们日常生活中一些定量以及事物表现出来的特征和本质，通过这些事和物表现得特征来规范概念或是词的含义。数学研究的属性通常可以体现其本质，抽象的概括了一些符号、图形等之间的区别和联系。
数学定义并不是包含了数学的所有，它只是数学教学的一小部分。通过数学定义的理解，学生可以更好地掌握数学中数与物之间涵盖的一些奥秘，从而提高学生学习的积极性。
2.数学定义的重要性
数学是一门比较严密的学科，需要教师诠释其中的含义以及关系，学生才可以理解数学涵盖的知识层面，更好地去记忆。然而数学的定义就具备了这种功能，它根据人们研究的定理，方便了学生在数学解题过程中的步骤。
（1）高效的定义方法提高学生学习效率
高中数学承载了初中数学知识的前提下，进一步向高等化数学发展，让学生对于数学知识的一个更好地了解和学习。初中数学如果说是一个基层的认知，那么高中数学就是其升华的一个阶段。如何在高中数学中更好地理解和学习，就要从数学定义入手。定义知识是简单地一句话或者是一个简单的道理，不要求学生去证明这个定义，只要把定义套用在数学的一个解题思路里面，然后求出其答案即可。这个过程中，首先省去了一些不必要的麻烦，更重要的是提高了学生在解题过程中的效率，只有学生在解题思路明确的状况下，才能提高学习水平，达到高效率的结果。
（2）定义的明确促进了教师教学方案的优化
数学定义都是数学家在具体的案例和生活中发现和总结出来的道理，具有明确性和准确性。通常情况下，老师在给学生授课的同时，都会有其教案的跟步，在老师的教案中，必须要在课前准确无误的准备和核实，这样在教课过程中才会少一些错误，多一些精华。教学方案在授课过程中起到了至关重要的作用，学生可以在教案中明确一个课堂的重心和规律。定义的明确更是教学过程的一个很好的指导，在教学过程中有了数学家的总结和指导，这样的开拓就方便了老师和学生共同的数学之路。
（3）数学定义能够给学生智力上的提升
原则上讲，数学的定义就不需要学生去证明以及深层方面的挖掘，然而对于高中生面临高考的压力下，其智力必须到一个高度才能正确而又简单地深入到数学领域中。并不是课本上讲的知识都是考试中会出的题目，学生必须要有一个思维的灵活性才能应对各个难度的考题。比如高考数学，简单地考题只占到了4成，中等难度也占到了4成，有难度的占有2成。如果学生把课本上的知识全部掌握，成绩最多也就达到良好或者优秀，数学成绩的差距就在于学生智力的一个灵活度。如果只是死板客观的理论，显然数学成绩并不会很高。所以书本上的定义必须要求理解，理解可以分为自己证明，也可以说是明白定义的道理，正是需要理解以及掌握才能更好的穿梭在数学的领域中。总之，数学的定义可以给学生一个课外的指导和证明，很大程度上开拓了学生的智力。
（4）数学定义连贯了整个数学领域
数学定义并不是单独的字里行间的理论，定义的最大特点就是理论证明理论。比如高中数学上的包含与不包含，在整数的全部区间上，整数包含了偶数和奇数，然而在全部的自然数中，包含了不止是偶数和奇数。这些通俗易懂，但是还很难在大脑里面灵活的理解。数学定义就像是一个无限长的一個连接，每个定义都可以说明一个道理，但是也可以在很多定理的基础上去证明新的定义。这样，相互的定义之间就可以组合地运用。定义证明推理，推理正确的前提下也可以成为定理，定理可以说是数学家无限次的证明以及运用猜的出来的，推理却是在日常生活得到的结论，推理的运用同样可以方便人们的生活。
二、高中数学教学中存在的问题
1.错误理解为形式化
在教学过程中，一些定理的运用往往会被老师形式化。课堂授课的过程中，形式化的教育成了最主要的难题。数学要求学生具有逻辑性的思维模式，快速的应变各种考题，这种形式化的运用反而扼杀了学生大脑的具体转变，错误的理解为死板的知识，在现实生活中得不到运用。
2.学生死记硬背，不会理解
教学过程中，千万不可对数学知识死记硬背。数学不同于历史这门学科，历史的记忆确实需要大脑死记硬背，客观知识的记忆能给学生考试带来成绩。但是数学是考验思维的学科，抛开灵活性不说，也不可能说考题都是书本上原题不动的。学生死记硬背的后果只是会做原题，遇到稍微变动的题目就迷茫了。所以造成这些结果并不是都可以避免的。
3.造成定义的结论话
在老师讲课过程中，首先就把结论摆在黑板上，然后出题给学生训练。学生在解题过程中只会去寻找答案，套用定理，这样就失去了定理包含的优点，丧失了数学家给予定理的目的，发挥不了定理的真正作用。
4.失去了定理推论定理的机会
定义的发展需要一个循环，现在的教学往往会让学生去理解定义，然而如何才能构成理解的动机，这是老师应该注意到的问题。如果只是一味的让学生去理解，学生不可能对于定义能很好地去理解和掌握，更不用说是主动地运用到生活中了。
5.没有更好地了解定义
定义的产生需要数学家付出很多劳动，在多次的证明下才能把握好定义之间的奥秘。只有全面了解好定义如何而来，才会对它有一个深层次的了解。每个定义都有一个很深的背景，只有具备这种背景的了解，才会明白定义的由来。定义之间的相互联系就不会被学生发现，这样从很浅的角度出发，运用不到生活中，定义依然不会发挥它应有的作用。 三、定义教学过程中存在的难点
1.教学器材的不单一
教学的过程除了黑板就是多媒体，容易给学生造成一些思维上的混乱。如果单用黑板，比如一些三角板的应用，在黑板上难以诠释灵活性，如在多媒体上，都是经过电脑合成的效果，这样明显给学生一种混乱的思维。所以，老师在讲课的过程中，教学器材的选用一定要合理。
2.一些数学问题难以动手操作
数学的最大难点就是联系不到实际。比如二次函数，很容易造成难点操作，只能在黑板上画图，一个阶段性的画图给不出动态的效果，就满足不了定理的要求。学生通过老师的操作勉强听懂了定理之间的含义，却得不到实际运用，遇到难题依然不会做。
3.学生难以区分定义之中词组的含义
数学的定义很多都包含了基本含义、具体、形式等等这样的词组，这些词组得不到理解。为什么要用基本来说明这个定义的来源呢？这样的问题得不到回答，学生大脑的疑问得不到解决，造成这样的后果其实是很可怕的。老师不可能都明白定义的构成，如果定义的具体构成的不到解决，只会给学生认识定义的一个盲区。定理要说明一个道理，用语言概括道理其实是很繁琐的，既要做到通俗易通，又要不缺其中隐含的道理。这个过程是很难做到的，用汉字表达的含义会造成一定的理解误导，如果理解不全面，就会对定义理隐含的道理有一个误区。
四、做好数学定义教学应对的策略
1.勇于发现生活中数学定义
数学定义并不是有限的，规律是靠人们日常生活中去发现的。首先应该培养学生发现生活中规律的习惯，把日常的生活与数学的定理现象结合起来，这样才能让学生善于发现规律。创造定理的不一定都是数学家，只要学生对数学富有兴趣，同样可以去创造定义。在实际生活当中，很多推论、定义并不是原本就是联系在一起的，这就需要学生去从中证明这些现象之间应有的联系。只要给学生足够的空间和善于发现的灵感，相信他们一定能做到更好。
2.学生赋予想象力去理解定义
一般，数学家去创造定理并不是说单单的证明推论，还需要有敢于想象的勇气，只有在想象的空间里创造出来的东西，才会不同于现有的定理。理解定义的时候，不能凭空的不去联系实际，学生应该在实际生活中结合我们可见的事物来想象之间的奥秘。
3.记忆定义的同时加以理解
学生对数学定义的记忆不可能相同其他学科，首先必须在理解的同时去背诵定义。现在大多数教师只会在课堂上要求学生死记硬背，要求在最短的时间上对定理给出记忆。这样的逼迫学习不会给学生主动发现推论的机会，更会让学生厌烦数学这门学科。一个具有逻辑性的学科不单单是靠背诵知识能够完成的，只有理解加上记忆才能更好地学习高中数学。
结语：
总之，高中数学的定義教学需要老师和学生一起总结和发现，老师是引导者，学生是学习者。双方各自都学习自己应该突破的问题，相信在教育背景下，学生的高中数学成绩一定会有所提高。
参考文献
[1]张孝梅.信息技术与高中数学整合的实践与探索[J].延边教育学院学报，2011（02）
[2]邹新.高中数学教学新方法浅探[J].新课标学习（中），2011（03）
[3]任海霞.论高中数学探究性教育模式的应用[J].新课标（中学），2010（11）
[4]毛润苹，毛启刚.浅谈高中数学教学[J].中国西部科技.2009（34）
【关键词】数学 定义教学
高中数学在我们的生活中起着举足轻重的作用，而对于数学的定义教学部分仍有许多需要改进的。本文主要从数学定义的概念、难点和对策来分析教学上应注意的事项。
一、高中数学定义的概念
1.数学定义的含义
数学定义体现了人们日常生活中一些定量以及事物表现出来的特征和本质，通过这些事和物表现得特征来规范概念或是词的含义。数学研究的属性通常可以体现其本质，抽象的概括了一些符号、图形等之间的区别和联系。
数学定义并不是包含了数学的所有，它只是数学教学的一小部分。通过数学定义的理解，学生可以更好地掌握数学中数与物之间涵盖的一些奥秘，从而提高学生学习的积极性。
2.数学定义的重要性
数学是一门比较严密的学科，需要教师诠释其中的含义以及关系，学生才可以理解数学涵盖的知识层面，更好地去记忆。然而数学的定义就具备了这种功能，它根据人们研究的定理，方便了学生在数学解题过程中的步骤。
（1）高效的定义方法提高学生学习效率
高中数学承载了初中数学知识的前提下，进一步向高等化数学发展，让学生对于数学知识的一个更好地了解和学习。初中数学如果说是一个基层的认知，那么高中数学就是其升华的一个阶段。如何在高中数学中更好地理解和学习，就要从数学定义入手。定义知识是简单地一句话或者是一个简单的道理，不要求学生去证明这个定义，只要把定义套用在数学的一个解题思路里面，然后求出其答案即可。这个过程中，首先省去了一些不必要的麻烦，更重要的是提高了学生在解题过程中的效率，只有学生在解题思路明确的状况下，才能提高学习水平，达到高效率的结果。
（2）定义的明确促进了教师教学方案的优化
数学定义都是数学家在具体的案例和生活中发现和总结出来的道理，具有明确性和准确性。通常情况下，老师在给学生授课的同时，都会有其教案的跟步，在老师的教案中，必须要在课前准确无误的准备和核实，这样在教课过程中才会少一些错误，多一些精华。教学方案在授课过程中起到了至关重要的作用，学生可以在教案中明确一个课堂的重心和规律。定义的明确更是教学过程的一个很好的指导，在教学过程中有了数学家的总结和指导，这样的开拓就方便了老师和学生共同的数学之路。
（3）数学定义能够给学生智力上的提升
原则上讲，数学的定义就不需要学生去证明以及深层方面的挖掘，然而对于高中生面临高考的压力下，其智力必须到一个高度才能正确而又简单地深入到数学领域中。并不是课本上讲的知识都是考试中会出的题目，学生必须要有一个思维的灵活性才能应对各个难度的考题。比如高考数学，简单地考题只占到了4成，中等难度也占到了4成，有难度的占有2成。如果学生把课本上的知识全部掌握，成绩最多也就达到良好或者优秀，数学成绩的差距就在于学生智力的一个灵活度。如果只是死板客观的理论，显然数学成绩并不会很高。所以书本上的定义必须要求理解，理解可以分为自己证明，也可以说是明白定义的道理，正是需要理解以及掌握才能更好的穿梭在数学的领域中。总之，数学的定义可以给学生一个课外的指导和证明，很大程度上开拓了学生的智力。
（4）数学定义连贯了整个数学领域
数学定义并不是单独的字里行间的理论，定义的最大特点就是理论证明理论。比如高中数学上的包含与不包含，在整数的全部区间上，整数包含了偶数和奇数，然而在全部的自然数中，包含了不止是偶数和奇数。这些通俗易懂，但是还很难在大脑里面灵活的理解。数学定义就像是一个无限长的一個连接，每个定义都可以说明一个道理，但是也可以在很多定理的基础上去证明新的定义。这样，相互的定义之间就可以组合地运用。定义证明推理，推理正确的前提下也可以成为定理，定理可以说是数学家无限次的证明以及运用猜的出来的，推理却是在日常生活得到的结论，推理的运用同样可以方便人们的生活。
二、高中数学教学中存在的问题
1.错误理解为形式化
在教学过程中，一些定理的运用往往会被老师形式化。课堂授课的过程中，形式化的教育成了最主要的难题。数学要求学生具有逻辑性的思维模式，快速的应变各种考题，这种形式化的运用反而扼杀了学生大脑的具体转变，错误的理解为死板的知识，在现实生活中得不到运用。
2.学生死记硬背，不会理解
教学过程中，千万不可对数学知识死记硬背。数学不同于历史这门学科，历史的记忆确实需要大脑死记硬背，客观知识的记忆能给学生考试带来成绩。但是数学是考验思维的学科，抛开灵活性不说，也不可能说考题都是书本上原题不动的。学生死记硬背的后果只是会做原题，遇到稍微变动的题目就迷茫了。所以造成这些结果并不是都可以避免的。
3.造成定义的结论话
在老师讲课过程中，首先就把结论摆在黑板上，然后出题给学生训练。学生在解题过程中只会去寻找答案，套用定理，这样就失去了定理包含的优点，丧失了数学家给予定理的目的，发挥不了定理的真正作用。
4.失去了定理推论定理的机会
定义的发展需要一个循环，现在的教学往往会让学生去理解定义，然而如何才能构成理解的动机，这是老师应该注意到的问题。如果只是一味的让学生去理解，学生不可能对于定义能很好地去理解和掌握，更不用说是主动地运用到生活中了。
5.没有更好地了解定义
定义的产生需要数学家付出很多劳动，在多次的证明下才能把握好定义之间的奥秘。只有全面了解好定义如何而来，才会对它有一个深层次的了解。每个定义都有一个很深的背景，只有具备这种背景的了解，才会明白定义的由来。定义之间的相互联系就不会被学生发现，这样从很浅的角度出发，运用不到生活中，定义依然不会发挥它应有的作用。 三、定义教学过程中存在的难点
1.教学器材的不单一
教学的过程除了黑板就是多媒体，容易给学生造成一些思维上的混乱。如果单用黑板，比如一些三角板的应用，在黑板上难以诠释灵活性，如在多媒体上，都是经过电脑合成的效果，这样明显给学生一种混乱的思维。所以，老师在讲课的过程中，教学器材的选用一定要合理。
2.一些数学问题难以动手操作
数学的最大难点就是联系不到实际。比如二次函数，很容易造成难点操作，只能在黑板上画图，一个阶段性的画图给不出动态的效果，就满足不了定理的要求。学生通过老师的操作勉强听懂了定理之间的含义，却得不到实际运用，遇到难题依然不会做。
3.学生难以区分定义之中词组的含义
数学的定义很多都包含了基本含义、具体、形式等等这样的词组，这些词组得不到理解。为什么要用基本来说明这个定义的来源呢？这样的问题得不到回答，学生大脑的疑问得不到解决，造成这样的后果其实是很可怕的。老师不可能都明白定义的构成，如果定义的具体构成的不到解决，只会给学生认识定义的一个盲区。定理要说明一个道理，用语言概括道理其实是很繁琐的，既要做到通俗易通，又要不缺其中隐含的道理。这个过程是很难做到的，用汉字表达的含义会造成一定的理解误导，如果理解不全面，就会对定义理隐含的道理有一个误区。
四、做好数学定义教学应对的策略
1.勇于发现生活中数学定义
数学定义并不是有限的，规律是靠人们日常生活中去发现的。首先应该培养学生发现生活中规律的习惯，把日常的生活与数学的定理现象结合起来，这样才能让学生善于发现规律。创造定理的不一定都是数学家，只要学生对数学富有兴趣，同样可以去创造定义。在实际生活当中，很多推论、定义并不是原本就是联系在一起的，这就需要学生去从中证明这些现象之间应有的联系。只要给学生足够的空间和善于发现的灵感，相信他们一定能做到更好。
2.学生赋予想象力去理解定义
一般，数学家去创造定理并不是说单单的证明推论，还需要有敢于想象的勇气，只有在想象的空间里创造出来的东西，才会不同于现有的定理。理解定义的时候，不能凭空的不去联系实际，学生应该在实际生活中结合我们可见的事物来想象之间的奥秘。
3.记忆定义的同时加以理解
学生对数学定义的记忆不可能相同其他学科，首先必须在理解的同时去背诵定义。现在大多数教师只会在课堂上要求学生死记硬背，要求在最短的时间上对定理给出记忆。这样的逼迫学习不会给学生主动发现推论的机会，更会让学生厌烦数学这门学科。一个具有逻辑性的学科不单单是靠背诵知识能够完成的，只有理解加上记忆才能更好地学习高中数学。
结语：
总之，高中数学的定義教学需要老师和学生一起总结和发现，老师是引导者，学生是学习者。双方各自都学习自己应该突破的问题，相信在教育背景下，学生的高中数学成绩一定会有所提高。
参考文献
[1]张孝梅.信息技术与高中数学整合的实践与探索[J].延边教育学院学报，2011（02）
[2]邹新.高中数学教学新方法浅探[J].新课标学习（中），2011（03）
[3]任海霞.论高中数学探究性教育模式的应用[J].新课标（中学），2010（11）
[4]毛润苹，毛启刚.浅谈高中数学教学[J].中国西部科技.2009（34）