【摘 要】
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题191已知椭圆x24+34y2=1的弦PB过其中心O,点A是椭圆的右顶点,满足PA·PB=0,2|PA|=|PB|.1)求点P的坐标;2)若椭圆上存在两点C,D(异于A,B)且(PC|PC|)+PD|PD|)·OA=0,问是否存在
【机 构】
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安徽省砀山中学,安徽潜山二中,湖北十堰东风一中高三数学组 235300,246300,442001
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题191已知椭圆x24+34y2=1的弦PB过其中心O,点A是椭圆的右顶点,满足PA·PB=0,2|PA|=|PB|.1)求点P的坐标;2)若椭圆上存在两点C,D(异于A,B)且(PC|PC|)+PD|PD|)·OA=0,问是否存在实数λ使得AB=λCD,说明理由.解1)如图1,由题意知△OPA是以P为直角顶点的等腰三角形,设P(x,y)则x24+34y
Item 191 knows that the string PB of the ellipse x24+34y2=1 has its center O, and the point A is the right vertex of the ellipse, satisfying PA·PB=0,2|PA|=|PB|.1) to find the coordinates of the point P; 2) If there are two points C on the ellipse, D (different from A, B) and (PC|PC|)+PD|PD|)·OA=0, ask if there is a real number λ such that AB = λCD, explain why. 1) As shown in Fig. 1, the meaning of △ OPA is an isosceles triangle with P as a vertex vertex, and P(x, y) is x24 + 34y.
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