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摘 要：房地产投资项目中隐含着各种实物期权，运用基于二叉树模型的实物期权理论可以对房地产开发投资项目进行评价， 以此做出投资决策。实物期权的应用不仅是对投资机会的选择，更重要的是要考虑对延迟投资和放弃投资的项目价值分析。管理者应当密切关注当前的经济环境变化以及信贷政策的导向，运用实证分析，结合经验进行投资决策分析，做长远的投资规划。
关 键 词：实物期权理论；二叉树模型；房地产投资；决策
中图分类号：F830.593 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2013）01-0019-04
房地产投资项目中常常隐含着各种实物期权，开发商可通过经济环境和市场需求状况决定是否推迟投资以及何时动工；在市场价格波动较大、供应结构不明朗的情况下，开发商通常会先投入少量资金试探市场情况；如果一段时间后外部环境变得很差，投资商有撤销投资的权利。因此在项目投资和实施过程中，开发商可以根据外部环境的变化进行投资项目或投入要素的转换， 即执行看涨期权或放弃看跌期权。这些投资选择权都具有期权的特征，对这些选择权的量化估计能够降低投资项目失败的风险。因此，实物期权估价法为不确定性大且风险性高的投资项目做出评价提供了一种可行的方法，运用这些实物期权来决定投资策略和方案有助于激发管理者提高效率，从长远利益角度出发做出战略规划。
一、房地产项目投资决策分析
一般来说，投资决策如果存在实物期权特征，应具备不确定性、不可逆性以及可选择性等特点。由于房地产开发项目一般具有阶段性，投资决策者对投资项目具有一种未来决策权，不仅有权在投资项目开展前决定是否开展投资及延迟投资，而且可以在投资项目实施过程中改变或放弃正在进行的投资项目。但投资一旦发生，投资项目就产生了不可逆转的沉没成本，而且在项目开发完成时，开发商也再不可能无条件地将开发的项目还原为初始投资前的土地，所以，房地产开发投资具有不可逆性。不可逆性决定了投资时机选择的决策成为关键。 房地产投资项目的不可逆性对于开发商决策极为不利，决定了投资存在失败的风险。房地产投资项目同时面临着大量的外部不确定性因素， 如房地产市场的供求关系、开发及持有成本、无风险利率的变动等，开发商往往只能预测出投资项目收益较高或较低等不同时期和结果的概率。 而今，随着国家对房地产市场的大力调控，开发收益的不确定性不断增加，开发商把握投资时机的能力已经成为投资决策成败的关键。因此，在内外部环境不确定性条件下， 决策者必须提高投资决策风险收益，增加可能获得的相关利益流入，提高自身竞争力。
二、实物期权理论
期权是一种或有决策权， 持有者在规定的一段时间内有权利以特定价格购买或出售资产的行为。 在投资领域中，决策者可以通过管理来影响资产的价值及利润盈余， 因此，实物资产是一种主动性资产。 实物期权是一种金融创新工具，广泛地应用在投资决策、 项目价值评估以及风险投资等领域。实物期权隐含在投资项目中，需要管理者用战略性的角度分析和判断，这是区别于金融领域相对被动期权的最明显的特征。金融上的期权是可以基于对各种标的资产的价格走向判断而签订的合约，一般都含有期权价值，而在实物投资中，并非所有投资项目都含有实物期权价值，其大小程度取决于投资项目的不确定性，一般二者呈正相关。
（一）实物期权理论的应用领域
实物期权理论在竞争和战略管理领域应用广泛。现代企业竞争的核心优势取决于由专利、自然资源开发权、商誉、管理能力、资产规模和市场占有率等给企业带来相关利益流入的投资机会，通常难以估计隐含价值。由于这些实物期权的存在，公司能够更好地把握技术和环境变化而带来的投资机会， 从而获得更多的发展空间。 从研究文献来看，Roberts和Weitzman（1981）发现：在序列投资中，初始投资如果能带来一定的后续发展机会，即便是净现值为负值，也很可能有实物期权价值，值得投资。Pindyck（1988）分析了在投资不可逆转的情况下，销售价格波动时，投资阶段的规划对生产能力有战略性的影响。Dixit（1989）研究了不确定性条件下公司的进入和退出决策，并指出沉没成本以及转换成本的存在导致了大部分投资决策都具有不可逆转性，所以在初始投资规划时，应当重点考虑投资机会带来的战略性作用。Kester（1984）从学习曲线的角度，定性分析了初始投资规划阶段中积累的知识和经验对将来投资机会的战略影响。
（二）二叉树期权定价模型
实物期权在估计项目净现值和期权价值时，通常采用二叉树方法。二叉树方法是一种近似的方法。不同的期数划分，可以得到不同的近似值。期数越多，计算结果与B-S模型计算结果的差额越小。
1. 单期二叉树定价模型
二叉树模型的假设有：市场投资没有交易成本；投资者都是价格的接受者；允许完全使用卖空所得款项；允许以无风险利率借入或贷出款项；未来的价格将是两种可能值中的一个。 套期保值比率：H=■； 看涨期权的现行价格：C0=H×S0-■=■×■+■×■；其中，S0为标的资产的现行价格；u为标的资产上行乘数；d为标的资产下行乘数；r为无风险利率；Cu为标的资产上行期权的到期日价值；Cd为标的资产下行期权的到期日价值；X为看涨期权执行价格；H为套期保值比率。
2. 两期二叉树模型
两期二叉树模型是单期模型向两期模型的扩展，其一般形式如图1和图2所示。
由此，可得到：
Cu=■×■+■×■；
Cd=■×■+■×■；
C0=■×■+■×■。
其中， 标的资产两个时期都上升的期权价值：Cuu=max（0，Suu-X）；标的资产两个时期都下降的期权价值：Cdd=max（0，Sdd-X）；标的资产一个时期上升，另一个时期下降的期权价值：Cud=max（0，Sud-X）。 3. 多期二叉树模型
多期二叉树模型是两期二叉树进一步分割，如果每个期间无限小，标的物的价格就成了连续分布，即为B-S模型。
每期标的资产价格的变动乘数u=e■；d=1÷u。其中，期望收益率=上行收益率×上行概率+（-下行收益率）×（1-下行收益率）；上行收益率=u-1；下行收益率=d-1；e为自然常数，约等于2.7183；？滓为标的资产连续复利收益率的标准差；t为以年表示的时段长度。建立标的资产价格的二叉树，根据标的资产二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树，建立顺序为由后向前，逐级推进。最后一期的各种价格下的期权价值：标的资产两个时期都上升的期权价值：Cddn=max（0，Sddn-X）；标的资产两个时期都下降的期权价值：Cuun=max（0，Suun-X）；标的资产一个时期上升，另一个时期下降的期权价值：Cudn=max（0，Sudn-X）；倒数第二期的期权价值：Cu（n-1）=■×■+■×■；Cd（n-1）=■×■+■×■；以前各期的期权价值以此类推。最后，期权的现值：C0=■×■+■×■。
三、 案例分析实物期权在房地产项目决策中的应用
（一）案例引入
某房地产公司2012年9月拟投资一块写字楼用地用于出租，其使用年限为5年，面积为5770.80平方米，根据政府规划有关规定：其写字楼用地的容积率为5.2，当前与该写字楼所处的同一区域质量相当的写字楼平均售价为23 100元/ 平方米，售价的预期增长率为15%，预计在该地块开发写字楼的成本为5575.85元/平方米，而该地块每年的持有成本为997.65元/平方米； 每月出租的收入平均为139.5元/平方米，每年租金的预期增长率为20%，但是很不稳定，其标准差为35%，因此，租金收入应当采用含有风险的必要报酬率18%作为折现率。为简便起见，忽略其他成本和税收问题。由于固定成本比较稳定，无风险报酬率可以参照当前并购交易时相同期限的国库券利率10%，并将10%作为折现率。1～5年后该写字楼用地的残值分别为7050万元、7000万元、5500万元、5000万元和3500万元。 由于我国近年来大力调控房价，整顿房地产市场，该房地产公司面临着开发该写字楼的投资及放弃投资的时机决策，运用基于二叉树法的放弃期权理论来分析确定该写字楼含有期权的投资价值。
（二）案例分析
由经验判断可知，延迟开发时空地可看作是期权类金融衍生产品。土地在推迟开发时的期权价值由构建在其上的写字楼价值来确定。在无套利和风险中性的假设条件下，采用二叉树法构建房地产投资项目决策的实物期权模型，拟合投资项目的净现值。 标的资产价值为尚未建成的写字楼的价值， 服从几何布朗运动， 即将建设的写字楼可视为永久性的美式期权，其执行价格是投资总额，项目实物期权在这一时期的价值将视租金价格的变动相机而定。假设：存在的无风险利率未来5年不随时间变化而变化；写字楼建成后立即全部出租； 写字楼的租金价格服从波动率为？滓的几何布朗运动；存在的土地持有成本包括此房地产公司持有土地的各种成本。投资项目价值随着现金流量的变动在下一时期会上升到Su或下降到Sd，概率分别为P和（1-P），期权价值也相应地变为Cu和Cd。
实物期权分析的第一步是计算标的资产的净现值，也就是未考虑期权的项目价值。可见，该房地产公司总建筑面积可达到30 008.16平方米；投资总额为16 732.10万元；2012年租金的市场价为5023.37万元；2012年持有成本的市场价格为2993.76万元； 预计未来五年该项目的收入费用发生情况如表1所示。 按照现金流量折现法计算的净现值为-73.54万元。如果不考虑期权，项目净现值为负值，应当拒绝。
第二步是构造二叉树模型。租金市场价格的标准差为35%， 上行乘数和下行乘数分别是1.4191；d=1÷u=1÷1.4191≈0.7047。构造租金收入二叉树。按照总建筑面积和当前租金市场价格计算，租金收入为：租金收入=135.9×12×30 008.16=5023.37万元。不过，目前还没有开发，明年才能够有租金收入：2013年的上行租金收入=5023.37×1.4191=7128.66万元；2013年的下行租金收入=5023.37×0.7047=3539.97万元；同理，可计算出各年的租金收入，据此构造二叉树。
第三步是构造营业现金流量二叉树。 每年固定成本为：持有成本=997.65×30 008.16=2993.76万元，由于，目前还没有开发，明年才能够有固定成本支出。租金收入二叉树各节点减去2993.76万元，得到营业现金流量二叉树。
第四步是确定上行概率和下行概率。根据风险中性原则：期望收益率=上行收益率×上行概率+（下行收益率）×（1-下行收益率），期望收益率是无风险报酬率，上行报酬率就是上行百分比，下行报酬率就是下行百分比。上行报酬率=u-1=1.4191-1=0.4191；下行报酬率=d-1=0.7047-1=-0.2953；10%=0.4191×上行概率-0.2953×（1-上行概率）；经计算上行概率≈0.5533；下行概率=1-上行概率=1-0.5533=0.4467。
第五步是确定未调整的项目。首先，确定2017年各节点未经调整的项目价值。由于项目在2017年年末终止，无论哪一条路径，最终的清算价值均为3500万元。然后，确定2016年年末的项目价值，顺序为先上后下。最上边的节点价值取决于2017年的上行现金流量和下行现金流量。它们又都包括2017年的营业现金流和2017年年末的残值。2017年年末，项目价值=[上行概率×（2017年上行营业现金流量+2017年末残值）+下行概率×（2017年上行营业现金流量+2017年末残值）]÷（1+期望收益率）=[0.5533×（25 917.02+3500）+0.4467×（17 349.78+3500）]÷（1+10%）=23 263.66万元。其他各节点项目价值的计算以此类推。 第六步是确定调整的项目价值。 各个路径2017年的期末价值均为35 00万元，不必调整，填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。2016年各节点由上而下进行， 检查项目价值是否低于同期清算价值5000万元。该年第4个节点数额为2954.71万元，低于清算价值5000万元，清算比继续经营更有利，因此该项目应放弃，将清算价值填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。此时相应的租金收入为2494.61万元。需要调整的还有2016年第5个节点1698.98万元，用清算价值5000万元取代；2015年第4个节点1212.42万元，用清算价值5500万元取代；2014年第3个节点2667.70万元，用清算价值7000万元取代。修正项目现值：清算价值大于经营价值时，用清算价值取代经营价值，并重新从后向前倒推。完成以上4个节点的调整后， 重新计算各节点的项目价值。计算的顺序仍然是从后向前，从上到下，依次进行，并将结果填入相应的位置。最后，得出当前时间点的项目现值为16 791.38万元。
（三）案例结论
由于项目考虑期权的项目现值为16 791.38万元，投资为16 732.10万元，所以：调整后NPV=16 791.38-16 732.10=59.28万元；而未调整NPV=-73.54万元，期权的价值=调整后NPV-未调整NPV=59.28-（-73.54）=132.82万元。因此，该项目中隐含期权的价值较大，该房地产公司应当进行该项目。但是，如果价格下行导致租金收入低于2494.61万元时，此时清算价值大于继续经营价值，应放弃该项目，进行清算。
那么该房地产公司是应当立即投资， 还是继续等待？还需要进行时间选择期权的分析。由于以后各年的现金流量是平均值的预期，并不确定。一年后可以判断出市场对产品的需求，如果该写字楼受顾客欢迎，预计现金流量为4134.89万元，即现金流量上行价格； 如果不受欢迎， 预计现金流量为6533.73万元，即现金流量下行价格。由于未来现金流量有不确定性，应当考虑期权的影响。利用二叉树方法进行分析：首先，构造项目价值二叉树：上行项目价值为21 550.12万元；下行项目价值为8988.16万元。其次，构造期权价值二叉树：现金流量上行期权价值=上行项目价值-执行价格=21 550.12-16 732.10=4818.02万元；现金流量下行期权价值=下行项目价值-执行价格=8988.16-16 732.10=-7743.94<0，即现金流量下行时项目价值低于投资额，应当放弃，期权价值为0。最后，期权到期日的价值=上行项目价值×上行概率+下行项目价值×下行概率=4818.02×55.33%+0×44.67%=2665.81万元， 则期权现值=2665.81÷1.1=2423.46万元。 据此判断是否应延迟投资： 如果立即进行该项目，相当于立即执行期权；如果等待，期权的价值为2665.81万元，大于立即投资的收益，因此应当等待至2013年末，根据市场变动情况，相机决策。然而，有一个问题不应忽略，即在延迟开发的这段时间，空置的土地仍有可能获得其他收益。由于土地的稀缺性，空置的土地往往做停车场等用来出租或发挥其他用途，这意味着除了开发写字楼的出租数量和时间等不确定性因素带来的期权价值，可能还有更多的现金流入。
四、总结与启示
对于实物期权的定价问题，由于信息的不完全，事实上并不容易获得模型参数的确切数值，其中包括投资项目未来收益、 不同规模下的建造成本和持有成本以及无风险收益率等。 如果将这些参数假定为常数， 利用二叉树模型或其改进方法，那么是无法从根本上解决实物期权定价问题。实物期权理论还需要考虑不完全信息的影响。 在房地产行业的市场竞争中，现金流就是企业维持生存的关键，通过实物期权理论计算出来的目标资产的总价值只能作为决策的依据，帮助企业选择有利的投资项目，抓住资产重组等特殊业务带来的发展机遇。 而且在进行实质性的投资建设时， 要尽量节约企业的资金，尤其是现金的流出一定要特别严格地进行预算和控制，将坏账的风险程度控制到最低。许多建筑工程的成本管理缺乏事前和事中的控制和管理， 仅仅在项目结束或进行到相当阶段时才对已发生的成本进行核算，但此时已经造成了成本开支失控的严重后果。并且，如果不考虑与自然生态系统相适应的问题，在运营期直至清算期还要支付大量的生态恢复成本和社会成本。因此设计阶段的成本分析是极为重要的，尤其是在项目的选择和方案初步设计阶段。运用实物期权理论进行成本分析，比较不同的投资项目和设计方案，可以确定这些项目和方案对企业未来经济利益流入的影响，从而为房地产企业进行投资决策提供科学的方法和依据。
实物期权定价模型有着较多假设条件，这些假设条件很难完全满足现实情况， 而且模型涉及的参数能否顺利获得也影响定价的精确性。另外，现实中的经济活动较为复杂， 各种实物期权之间存在交互影响，找到一个适合的定价模型较为困难。金融上的期权定价模型是基于标的资产价格的波动率不变和标的资产价值服从正态分布等假设的，这可能与实物投资不相符。实物期权大多属于美式期权，故其计算结果只能作为分析投资决策的下界。实物期权的应用不仅是对投资机会的选择，更重要的是要对延迟投资和放弃投资的项目做出价值分析。若投资项目是分阶段投资时，下一阶段的投资决策是分析的重点，而管理者的惯性做法是一旦决定就一直进行，很难做出延迟和放弃投资选择的决策，往往会造成更大的损失。综上，管理者应当密切关注当前的经济环境变化以及信贷政策的导向，运用实证分析并结合经验进行投资决策分析。
参考文献：
[1]李楠. 基于实物期权理论的中国地价评估分析[J]. 科技信息，2008（28）：167-168.
[2]王华. 基于实物期权理论的房地产投资项目开发研究[J]. 山西财经大学学报，2008，30（1）：7-9.
（责任编辑：龙会芳；校对：李丹）
关 键 词：实物期权理论；二叉树模型；房地产投资；决策
中图分类号：F830.593 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2013）01-0019-04
房地产投资项目中常常隐含着各种实物期权，开发商可通过经济环境和市场需求状况决定是否推迟投资以及何时动工；在市场价格波动较大、供应结构不明朗的情况下，开发商通常会先投入少量资金试探市场情况；如果一段时间后外部环境变得很差，投资商有撤销投资的权利。因此在项目投资和实施过程中，开发商可以根据外部环境的变化进行投资项目或投入要素的转换， 即执行看涨期权或放弃看跌期权。这些投资选择权都具有期权的特征，对这些选择权的量化估计能够降低投资项目失败的风险。因此，实物期权估价法为不确定性大且风险性高的投资项目做出评价提供了一种可行的方法，运用这些实物期权来决定投资策略和方案有助于激发管理者提高效率，从长远利益角度出发做出战略规划。
一、房地产项目投资决策分析
一般来说，投资决策如果存在实物期权特征，应具备不确定性、不可逆性以及可选择性等特点。由于房地产开发项目一般具有阶段性，投资决策者对投资项目具有一种未来决策权，不仅有权在投资项目开展前决定是否开展投资及延迟投资，而且可以在投资项目实施过程中改变或放弃正在进行的投资项目。但投资一旦发生，投资项目就产生了不可逆转的沉没成本，而且在项目开发完成时，开发商也再不可能无条件地将开发的项目还原为初始投资前的土地，所以，房地产开发投资具有不可逆性。不可逆性决定了投资时机选择的决策成为关键。 房地产投资项目的不可逆性对于开发商决策极为不利，决定了投资存在失败的风险。房地产投资项目同时面临着大量的外部不确定性因素， 如房地产市场的供求关系、开发及持有成本、无风险利率的变动等，开发商往往只能预测出投资项目收益较高或较低等不同时期和结果的概率。 而今，随着国家对房地产市场的大力调控，开发收益的不确定性不断增加，开发商把握投资时机的能力已经成为投资决策成败的关键。因此，在内外部环境不确定性条件下， 决策者必须提高投资决策风险收益，增加可能获得的相关利益流入，提高自身竞争力。
二、实物期权理论
期权是一种或有决策权， 持有者在规定的一段时间内有权利以特定价格购买或出售资产的行为。 在投资领域中，决策者可以通过管理来影响资产的价值及利润盈余， 因此，实物资产是一种主动性资产。 实物期权是一种金融创新工具，广泛地应用在投资决策、 项目价值评估以及风险投资等领域。实物期权隐含在投资项目中，需要管理者用战略性的角度分析和判断，这是区别于金融领域相对被动期权的最明显的特征。金融上的期权是可以基于对各种标的资产的价格走向判断而签订的合约，一般都含有期权价值，而在实物投资中，并非所有投资项目都含有实物期权价值，其大小程度取决于投资项目的不确定性，一般二者呈正相关。
（一）实物期权理论的应用领域
实物期权理论在竞争和战略管理领域应用广泛。现代企业竞争的核心优势取决于由专利、自然资源开发权、商誉、管理能力、资产规模和市场占有率等给企业带来相关利益流入的投资机会，通常难以估计隐含价值。由于这些实物期权的存在，公司能够更好地把握技术和环境变化而带来的投资机会， 从而获得更多的发展空间。 从研究文献来看，Roberts和Weitzman（1981）发现：在序列投资中，初始投资如果能带来一定的后续发展机会，即便是净现值为负值，也很可能有实物期权价值，值得投资。Pindyck（1988）分析了在投资不可逆转的情况下，销售价格波动时，投资阶段的规划对生产能力有战略性的影响。Dixit（1989）研究了不确定性条件下公司的进入和退出决策，并指出沉没成本以及转换成本的存在导致了大部分投资决策都具有不可逆转性，所以在初始投资规划时，应当重点考虑投资机会带来的战略性作用。Kester（1984）从学习曲线的角度，定性分析了初始投资规划阶段中积累的知识和经验对将来投资机会的战略影响。
（二）二叉树期权定价模型
实物期权在估计项目净现值和期权价值时，通常采用二叉树方法。二叉树方法是一种近似的方法。不同的期数划分，可以得到不同的近似值。期数越多，计算结果与B-S模型计算结果的差额越小。
1. 单期二叉树定价模型
二叉树模型的假设有：市场投资没有交易成本；投资者都是价格的接受者；允许完全使用卖空所得款项；允许以无风险利率借入或贷出款项；未来的价格将是两种可能值中的一个。 套期保值比率：H=■； 看涨期权的现行价格：C0=H×S0-■=■×■+■×■；其中，S0为标的资产的现行价格；u为标的资产上行乘数；d为标的资产下行乘数；r为无风险利率；Cu为标的资产上行期权的到期日价值；Cd为标的资产下行期权的到期日价值；X为看涨期权执行价格；H为套期保值比率。
2. 两期二叉树模型
两期二叉树模型是单期模型向两期模型的扩展，其一般形式如图1和图2所示。
由此，可得到：
Cu=■×■+■×■；
Cd=■×■+■×■；
C0=■×■+■×■。
其中， 标的资产两个时期都上升的期权价值：Cuu=max（0，Suu-X）；标的资产两个时期都下降的期权价值：Cdd=max（0，Sdd-X）；标的资产一个时期上升，另一个时期下降的期权价值：Cud=max（0，Sud-X）。 3. 多期二叉树模型
多期二叉树模型是两期二叉树进一步分割，如果每个期间无限小，标的物的价格就成了连续分布，即为B-S模型。
每期标的资产价格的变动乘数u=e■；d=1÷u。其中，期望收益率=上行收益率×上行概率+（-下行收益率）×（1-下行收益率）；上行收益率=u-1；下行收益率=d-1；e为自然常数，约等于2.7183；？滓为标的资产连续复利收益率的标准差；t为以年表示的时段长度。建立标的资产价格的二叉树，根据标的资产二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树，建立顺序为由后向前，逐级推进。最后一期的各种价格下的期权价值：标的资产两个时期都上升的期权价值：Cddn=max（0，Sddn-X）；标的资产两个时期都下降的期权价值：Cuun=max（0，Suun-X）；标的资产一个时期上升，另一个时期下降的期权价值：Cudn=max（0，Sudn-X）；倒数第二期的期权价值：Cu（n-1）=■×■+■×■；Cd（n-1）=■×■+■×■；以前各期的期权价值以此类推。最后，期权的现值：C0=■×■+■×■。
三、 案例分析实物期权在房地产项目决策中的应用
（一）案例引入
某房地产公司2012年9月拟投资一块写字楼用地用于出租，其使用年限为5年，面积为5770.80平方米，根据政府规划有关规定：其写字楼用地的容积率为5.2，当前与该写字楼所处的同一区域质量相当的写字楼平均售价为23 100元/ 平方米，售价的预期增长率为15%，预计在该地块开发写字楼的成本为5575.85元/平方米，而该地块每年的持有成本为997.65元/平方米； 每月出租的收入平均为139.5元/平方米，每年租金的预期增长率为20%，但是很不稳定，其标准差为35%，因此，租金收入应当采用含有风险的必要报酬率18%作为折现率。为简便起见，忽略其他成本和税收问题。由于固定成本比较稳定，无风险报酬率可以参照当前并购交易时相同期限的国库券利率10%，并将10%作为折现率。1～5年后该写字楼用地的残值分别为7050万元、7000万元、5500万元、5000万元和3500万元。 由于我国近年来大力调控房价，整顿房地产市场，该房地产公司面临着开发该写字楼的投资及放弃投资的时机决策，运用基于二叉树法的放弃期权理论来分析确定该写字楼含有期权的投资价值。
（二）案例分析
由经验判断可知，延迟开发时空地可看作是期权类金融衍生产品。土地在推迟开发时的期权价值由构建在其上的写字楼价值来确定。在无套利和风险中性的假设条件下，采用二叉树法构建房地产投资项目决策的实物期权模型，拟合投资项目的净现值。 标的资产价值为尚未建成的写字楼的价值， 服从几何布朗运动， 即将建设的写字楼可视为永久性的美式期权，其执行价格是投资总额，项目实物期权在这一时期的价值将视租金价格的变动相机而定。假设：存在的无风险利率未来5年不随时间变化而变化；写字楼建成后立即全部出租； 写字楼的租金价格服从波动率为？滓的几何布朗运动；存在的土地持有成本包括此房地产公司持有土地的各种成本。投资项目价值随着现金流量的变动在下一时期会上升到Su或下降到Sd，概率分别为P和（1-P），期权价值也相应地变为Cu和Cd。
实物期权分析的第一步是计算标的资产的净现值，也就是未考虑期权的项目价值。可见，该房地产公司总建筑面积可达到30 008.16平方米；投资总额为16 732.10万元；2012年租金的市场价为5023.37万元；2012年持有成本的市场价格为2993.76万元； 预计未来五年该项目的收入费用发生情况如表1所示。 按照现金流量折现法计算的净现值为-73.54万元。如果不考虑期权，项目净现值为负值，应当拒绝。
第二步是构造二叉树模型。租金市场价格的标准差为35%， 上行乘数和下行乘数分别是1.4191；d=1÷u=1÷1.4191≈0.7047。构造租金收入二叉树。按照总建筑面积和当前租金市场价格计算，租金收入为：租金收入=135.9×12×30 008.16=5023.37万元。不过，目前还没有开发，明年才能够有租金收入：2013年的上行租金收入=5023.37×1.4191=7128.66万元；2013年的下行租金收入=5023.37×0.7047=3539.97万元；同理，可计算出各年的租金收入，据此构造二叉树。
第三步是构造营业现金流量二叉树。 每年固定成本为：持有成本=997.65×30 008.16=2993.76万元，由于，目前还没有开发，明年才能够有固定成本支出。租金收入二叉树各节点减去2993.76万元，得到营业现金流量二叉树。
第四步是确定上行概率和下行概率。根据风险中性原则：期望收益率=上行收益率×上行概率+（下行收益率）×（1-下行收益率），期望收益率是无风险报酬率，上行报酬率就是上行百分比，下行报酬率就是下行百分比。上行报酬率=u-1=1.4191-1=0.4191；下行报酬率=d-1=0.7047-1=-0.2953；10%=0.4191×上行概率-0.2953×（1-上行概率）；经计算上行概率≈0.5533；下行概率=1-上行概率=1-0.5533=0.4467。
第五步是确定未调整的项目。首先，确定2017年各节点未经调整的项目价值。由于项目在2017年年末终止，无论哪一条路径，最终的清算价值均为3500万元。然后，确定2016年年末的项目价值，顺序为先上后下。最上边的节点价值取决于2017年的上行现金流量和下行现金流量。它们又都包括2017年的营业现金流和2017年年末的残值。2017年年末，项目价值=[上行概率×（2017年上行营业现金流量+2017年末残值）+下行概率×（2017年上行营业现金流量+2017年末残值）]÷（1+期望收益率）=[0.5533×（25 917.02+3500）+0.4467×（17 349.78+3500）]÷（1+10%）=23 263.66万元。其他各节点项目价值的计算以此类推。 第六步是确定调整的项目价值。 各个路径2017年的期末价值均为35 00万元，不必调整，填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。2016年各节点由上而下进行， 检查项目价值是否低于同期清算价值5000万元。该年第4个节点数额为2954.71万元，低于清算价值5000万元，清算比继续经营更有利，因此该项目应放弃，将清算价值填入“调整后项目价值”二叉树相应节点。此时相应的租金收入为2494.61万元。需要调整的还有2016年第5个节点1698.98万元，用清算价值5000万元取代；2015年第4个节点1212.42万元，用清算价值5500万元取代；2014年第3个节点2667.70万元，用清算价值7000万元取代。修正项目现值：清算价值大于经营价值时，用清算价值取代经营价值，并重新从后向前倒推。完成以上4个节点的调整后， 重新计算各节点的项目价值。计算的顺序仍然是从后向前，从上到下，依次进行，并将结果填入相应的位置。最后，得出当前时间点的项目现值为16 791.38万元。
（三）案例结论
由于项目考虑期权的项目现值为16 791.38万元，投资为16 732.10万元，所以：调整后NPV=16 791.38-16 732.10=59.28万元；而未调整NPV=-73.54万元，期权的价值=调整后NPV-未调整NPV=59.28-（-73.54）=132.82万元。因此，该项目中隐含期权的价值较大，该房地产公司应当进行该项目。但是，如果价格下行导致租金收入低于2494.61万元时，此时清算价值大于继续经营价值，应放弃该项目，进行清算。
那么该房地产公司是应当立即投资， 还是继续等待？还需要进行时间选择期权的分析。由于以后各年的现金流量是平均值的预期，并不确定。一年后可以判断出市场对产品的需求，如果该写字楼受顾客欢迎，预计现金流量为4134.89万元，即现金流量上行价格； 如果不受欢迎， 预计现金流量为6533.73万元，即现金流量下行价格。由于未来现金流量有不确定性，应当考虑期权的影响。利用二叉树方法进行分析：首先，构造项目价值二叉树：上行项目价值为21 550.12万元；下行项目价值为8988.16万元。其次，构造期权价值二叉树：现金流量上行期权价值=上行项目价值-执行价格=21 550.12-16 732.10=4818.02万元；现金流量下行期权价值=下行项目价值-执行价格=8988.16-16 732.10=-7743.94<0，即现金流量下行时项目价值低于投资额，应当放弃，期权价值为0。最后，期权到期日的价值=上行项目价值×上行概率+下行项目价值×下行概率=4818.02×55.33%+0×44.67%=2665.81万元， 则期权现值=2665.81÷1.1=2423.46万元。 据此判断是否应延迟投资： 如果立即进行该项目，相当于立即执行期权；如果等待，期权的价值为2665.81万元，大于立即投资的收益，因此应当等待至2013年末，根据市场变动情况，相机决策。然而，有一个问题不应忽略，即在延迟开发的这段时间，空置的土地仍有可能获得其他收益。由于土地的稀缺性，空置的土地往往做停车场等用来出租或发挥其他用途，这意味着除了开发写字楼的出租数量和时间等不确定性因素带来的期权价值，可能还有更多的现金流入。
四、总结与启示
对于实物期权的定价问题，由于信息的不完全，事实上并不容易获得模型参数的确切数值，其中包括投资项目未来收益、 不同规模下的建造成本和持有成本以及无风险收益率等。 如果将这些参数假定为常数， 利用二叉树模型或其改进方法，那么是无法从根本上解决实物期权定价问题。实物期权理论还需要考虑不完全信息的影响。 在房地产行业的市场竞争中，现金流就是企业维持生存的关键，通过实物期权理论计算出来的目标资产的总价值只能作为决策的依据，帮助企业选择有利的投资项目，抓住资产重组等特殊业务带来的发展机遇。 而且在进行实质性的投资建设时， 要尽量节约企业的资金，尤其是现金的流出一定要特别严格地进行预算和控制，将坏账的风险程度控制到最低。许多建筑工程的成本管理缺乏事前和事中的控制和管理， 仅仅在项目结束或进行到相当阶段时才对已发生的成本进行核算，但此时已经造成了成本开支失控的严重后果。并且，如果不考虑与自然生态系统相适应的问题，在运营期直至清算期还要支付大量的生态恢复成本和社会成本。因此设计阶段的成本分析是极为重要的，尤其是在项目的选择和方案初步设计阶段。运用实物期权理论进行成本分析，比较不同的投资项目和设计方案，可以确定这些项目和方案对企业未来经济利益流入的影响，从而为房地产企业进行投资决策提供科学的方法和依据。
实物期权定价模型有着较多假设条件，这些假设条件很难完全满足现实情况， 而且模型涉及的参数能否顺利获得也影响定价的精确性。另外，现实中的经济活动较为复杂， 各种实物期权之间存在交互影响，找到一个适合的定价模型较为困难。金融上的期权定价模型是基于标的资产价格的波动率不变和标的资产价值服从正态分布等假设的，这可能与实物投资不相符。实物期权大多属于美式期权，故其计算结果只能作为分析投资决策的下界。实物期权的应用不仅是对投资机会的选择，更重要的是要对延迟投资和放弃投资的项目做出价值分析。若投资项目是分阶段投资时，下一阶段的投资决策是分析的重点，而管理者的惯性做法是一旦决定就一直进行，很难做出延迟和放弃投资选择的决策，往往会造成更大的损失。综上，管理者应当密切关注当前的经济环境变化以及信贷政策的导向，运用实证分析并结合经验进行投资决策分析。
参考文献：
[1]李楠. 基于实物期权理论的中国地价评估分析[J]. 科技信息，2008（28）：167-168.
[2]王华. 基于实物期权理论的房地产投资项目开发研究[J]. 山西财经大学学报，2008，30（1）：7-9.
（责任编辑：龙会芳；校对：李丹）