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摘 要：在高中数学知识的课堂教学中，学生们需要大量的数学习题训练来不断提高自身对数学知识的掌握和运用能力。随着教育事业的不断改革，在高中数学教学中并不提倡题海战术，而是引导学生们对相似的数学习题进行分析、归纳和总结，进而掌握同类型数学习题的解题步骤和方法，培养学生们对数学习题举一反三的解答能力。因此，教师可以充分利用变式训练进行教学，增强学生对问题的分析、解决能力。
关键词：高中数学；解题教学；变式训练
1前言
对高中阶段的学生而言，数学科目的学习对他们的影响至关重要，高中数学教师在教学过程中一定要利用各种有效的教学方法传授学生更多的解题技巧。变式训练的提出，能够为高中数学解题教学提供更多的参考，通过变式训练，学生能够从中获取更多的解题思路，帮助学生解决问题的同时，也培养了学生的思维能力，促进了学生的全面发展。
2变式训练在高中数学解题教学中的应用
变式题型是高考日常作业和考试中最常见的一类题型，是标准题型的延伸和演变，学生只有深刻掌握数学知识、数学概念才能将这一类的题型解答出来。探究题型是一种综合标准题型和变式题型的题型，要求学生高水平的掌握数学知识才能将其解决，同时能够灵活应用各种数学知识。在日常的教学中，学生对于标准题型只要看懂题目的知识点考察点就能够轻易将其解决，而对于变式题型，学生解读起来就具有一定的难度。教师在解题教学中，应该充分利用变式训练，通过变式训练扩宽学生的解题思路，加强学生对知识点的理解和掌握，对基础题型进行延伸和演变，不断培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，从而提高解决问题的能力，能够应用数学知识解决大部分题目。
2.1一题多变，提高学生解题的思维深度
一题多变是指将一道数学母题合理地演变出多道子题。高中数学教师在开展教学活动的时候，可以选择学生出错率较高的题型进行讲解，将其演变成具有不同解题思路和方法的数学题，培养学生从不同的角度思考问题，理解题目的意义，通过对改变的数学题目的联系，提高学生的思维深度。所以，在实际教学操作的时候，数学教师一定要突破传统教学观念的限制，不能单纯地为了解题而解题，而是要培养学生的解题思维，提升学生的应变能力，让学生在解题过程中学会举一反三，为学生今后的发展奠定基础。
例如，面对这样一道数学题：已知圆O的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。高中数学教师在进行这道数学题的教学过程中，可以将这道母题变式成三道子题。
第一，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的内部（异于圆心O），请求出直线x0x+y0y=r2和圆O总共有多少个交点？
第二，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的外部，那么直线x0x+y0y=r2代表的几何意义是什么？请说明。
第三，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的内部（异于圆心O），请证明：过M点的弦（直径除外）的两个端点在圆上两切线的交点轨迹为直线x0x+y0y=r2。在解决该题的时候，通过变式训练，让学生能够掌握如何求出过已知圆上一点的切线问题，数学教师根据学生的接收情况，从中总结出不同题目的相同规律，进而提高学生的解题技巧，深化学生对教学内容的理解。
2.2一题多解，培养学生们多方向分析的能力
一题多解是高中数学课堂教学中实施变式训练的内容之一，通过学生们从不同的数学角度进行解题，对数学题干的条件不只是单一地思考，分析已知条件之间的联系，进而形成一个清晰的解题思路，进而不断提高自身对数学知识的掌握和运用能力。比如教师们在讲解函数值域的习题中，通过下述数学例题的讲解，让学生们从多个角度和方向进行分析，进而培养学生们一题多解的能力：求函数的值域。教师们可以首先让学生们进行自主探究和分析，对之间的数值关系进行熟练的掌握，然后再引导学生们从不同的解题方法和多方向分析来完成数学习题的解答。第一种解题方法可以使用常数分离来完成解题，将分子通过加1、减1的步骤来实现对函数的简化，再对函数式子进行值域的求解。第二种可以利用反解法来完成解答，将x的表达式转化为y的表达式，然后通过x的取值范围最终确定y的取值范围，最终得到函数的值域。第三种可以利用判别式法来进行解答，通过配凑来将函数表达式转化为判别式方程，进而利用判别式的公式来完成值域的求解。
2.3多题归一，培养学生的思维能力
高中数学的学习，基本上都是考察学生的理论知识应用能力，尽管每次考试的题量非常多，但是都是考察学生对理论知识的理解和应用，通常都是在原有的数学规律和常规解题模式上进行变化。高中数学教师在实际教学过程中，可以利用直线方程带入圆锥曲线方程的方法，设计成考查一元二次方程知识的数学试题，也可以利用方程根和系数的关系改变成新的数学试题，但是万变不离其宗，无论怎么变，考查的都是几何基本方法的掌握，这就是数学解题教学多题归一思想的具体体现。
例如，求出：x+2x2+3x3+4x4+…+nxn（x不为0）。在解这道题的时候，先假设{an}是一个等差数列，{bn}是各项数列都为正数的等比数列，并且a1和b1都为1，a3与b5的和为21，a5与b3的和为13，①求出{an}和{bn}通项公式；②求数列{an/bn}的前n项和Pn。分析之后，我们不难发现，这道题运用了“错位相减法”，如果数列{Rn}满足Rn=an·bn，并且{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么数列{Rn}的前n项和可以使用“错位相减法”求出。
3结语
高中数学是系统的知识学习，大多数的数学问题是同根同源的，因此教师在设计变式训练教学中，要多收集相关的变式训练题源，在课堂中有渗透适当的變式训练的习题，有计划、有目的、有意识的引导学生在变中发现不变的本质，帮助学生融会贯通，体会学习数学的乐趣。
参考文献
[1]柏劲松.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].学子，2014，（23）：62.
[2]孙凯祯.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].新课程，2015，（01）：53.
关键词：高中数学；解题教学；变式训练
1前言
对高中阶段的学生而言，数学科目的学习对他们的影响至关重要，高中数学教师在教学过程中一定要利用各种有效的教学方法传授学生更多的解题技巧。变式训练的提出，能够为高中数学解题教学提供更多的参考，通过变式训练，学生能够从中获取更多的解题思路，帮助学生解决问题的同时，也培养了学生的思维能力，促进了学生的全面发展。
2变式训练在高中数学解题教学中的应用
变式题型是高考日常作业和考试中最常见的一类题型，是标准题型的延伸和演变，学生只有深刻掌握数学知识、数学概念才能将这一类的题型解答出来。探究题型是一种综合标准题型和变式题型的题型，要求学生高水平的掌握数学知识才能将其解决，同时能够灵活应用各种数学知识。在日常的教学中，学生对于标准题型只要看懂题目的知识点考察点就能够轻易将其解决，而对于变式题型，学生解读起来就具有一定的难度。教师在解题教学中，应该充分利用变式训练，通过变式训练扩宽学生的解题思路，加强学生对知识点的理解和掌握，对基础题型进行延伸和演变，不断培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，从而提高解决问题的能力，能够应用数学知识解决大部分题目。
2.1一题多变，提高学生解题的思维深度
一题多变是指将一道数学母题合理地演变出多道子题。高中数学教师在开展教学活动的时候，可以选择学生出错率较高的题型进行讲解，将其演变成具有不同解题思路和方法的数学题，培养学生从不同的角度思考问题，理解题目的意义，通过对改变的数学题目的联系，提高学生的思维深度。所以，在实际教学操作的时候，数学教师一定要突破传统教学观念的限制，不能单纯地为了解题而解题，而是要培养学生的解题思维，提升学生的应变能力，让学生在解题过程中学会举一反三，为学生今后的发展奠定基础。
例如，面对这样一道数学题：已知圆O的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。高中数学教师在进行这道数学题的教学过程中，可以将这道母题变式成三道子题。
第一，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的内部（异于圆心O），请求出直线x0x+y0y=r2和圆O总共有多少个交点？
第二，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的外部，那么直线x0x+y0y=r2代表的几何意义是什么？请说明。
第三，已知M（x0，y0）在圆O：x2+y2=r2的内部（异于圆心O），请证明：过M点的弦（直径除外）的两个端点在圆上两切线的交点轨迹为直线x0x+y0y=r2。在解决该题的时候，通过变式训练，让学生能够掌握如何求出过已知圆上一点的切线问题，数学教师根据学生的接收情况，从中总结出不同题目的相同规律，进而提高学生的解题技巧，深化学生对教学内容的理解。
2.2一题多解，培养学生们多方向分析的能力
一题多解是高中数学课堂教学中实施变式训练的内容之一，通过学生们从不同的数学角度进行解题，对数学题干的条件不只是单一地思考，分析已知条件之间的联系，进而形成一个清晰的解题思路，进而不断提高自身对数学知识的掌握和运用能力。比如教师们在讲解函数值域的习题中，通过下述数学例题的讲解，让学生们从多个角度和方向进行分析，进而培养学生们一题多解的能力：求函数的值域。教师们可以首先让学生们进行自主探究和分析，对之间的数值关系进行熟练的掌握，然后再引导学生们从不同的解题方法和多方向分析来完成数学习题的解答。第一种解题方法可以使用常数分离来完成解题，将分子通过加1、减1的步骤来实现对函数的简化，再对函数式子进行值域的求解。第二种可以利用反解法来完成解答，将x的表达式转化为y的表达式，然后通过x的取值范围最终确定y的取值范围，最终得到函数的值域。第三种可以利用判别式法来进行解答，通过配凑来将函数表达式转化为判别式方程，进而利用判别式的公式来完成值域的求解。
2.3多题归一，培养学生的思维能力
高中数学的学习，基本上都是考察学生的理论知识应用能力，尽管每次考试的题量非常多，但是都是考察学生对理论知识的理解和应用，通常都是在原有的数学规律和常规解题模式上进行变化。高中数学教师在实际教学过程中，可以利用直线方程带入圆锥曲线方程的方法，设计成考查一元二次方程知识的数学试题，也可以利用方程根和系数的关系改变成新的数学试题，但是万变不离其宗，无论怎么变，考查的都是几何基本方法的掌握，这就是数学解题教学多题归一思想的具体体现。
例如，求出：x+2x2+3x3+4x4+…+nxn（x不为0）。在解这道题的时候，先假设{an}是一个等差数列，{bn}是各项数列都为正数的等比数列，并且a1和b1都为1，a3与b5的和为21，a5与b3的和为13，①求出{an}和{bn}通项公式；②求数列{an/bn}的前n项和Pn。分析之后，我们不难发现，这道题运用了“错位相减法”，如果数列{Rn}满足Rn=an·bn，并且{an}是等差数列，{bn}是等比数列，那么数列{Rn}的前n项和可以使用“错位相减法”求出。
3结语
高中数学是系统的知识学习，大多数的数学问题是同根同源的，因此教师在设计变式训练教学中，要多收集相关的变式训练题源，在课堂中有渗透适当的變式训练的习题，有计划、有目的、有意识的引导学生在变中发现不变的本质，帮助学生融会贯通，体会学习数学的乐趣。
参考文献
[1]柏劲松.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].学子，2014，（23）：62.
[2]孙凯祯.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].新课程，2015，（01）：53.