数学教学中如何训练学生的思维能力

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  摘 要:在中学数学教学中对学生进行思维能力的训练是一项重要的内容。培养学生的思维能力,首先要激发学生学习数学的兴趣,调动学生学习的主观积极性。其次,要设置适当的问题,给学生提供发现问题、尝试解决的思维空间。还可以利用多媒体技术对学生的思维进行积极的引导,这样就可以激发学生思维的火花,提高学生的思维能力。学生的数学学习能力决定着其思维水平的高低,这对技工院校学生尤为重要。该文就改进数学教学方法,提升学生思维能力,构建高效数学课堂进行了探讨。
  关键词:数学 学生 训练 思维能力
  中图分类号:G63 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2015)04(c)-0099-02
  要提升数学课堂学习效果,最重要的就是着力培养学生的思维能力。所以,数学学科的金科玉律就是培养能力、发展思维。学生在接受知识、掌握知識的过程中就会提升其思维能力。当前,教师最重要的任务就是进一步解放思想,不断创新教学模式和方法,引导学生主动去发现问题、解决问题,在实践中发展思维、增长知识,激发学生的数学学习热情。
  1 善于创设问题,激发学生思维
  在教学过程中,教师要善于创设问题,多角度、多方向地培养学生的思维能力。如下图所示,将一个正方体的角截去一个会得到几个面的几何体,有几条棱,几个顶点。
  解:原正方体有12条棱,6个面,8个顶点,将其截去一个角以后所得几何体有15条棱,7个面,10个顶点。
  如此,教师可以引导学生思考如何使正方体在切割后亦不发生变化?怎样切割可以减少正方体的面?变化之后的多面体棱和顶点分别有怎样的变化?
  由此可见,一个小小的问题经过教师的引导和变化之后,学生的思维能力就会被极大的调动起来。
  2 丰富教学形式,拓展学生思维
  教师不断创新教学方法和模式,能激起学生的探求欲和好奇心。在课堂教学中,教师不仅要演示例题,还应引导学生求变,培养学生的逆向思维能力,在基本练习题演示的基础上,还要经常变换题型,让学生掌握原题和变式题之间的本质联系,进而举一反三。
  3 科学设计练习题,培养学生的思维能力
  3.1 时刻把握培养目标,提高练习题的针对性
  在课堂教学中,要尊重学生的主体地位,将课堂主动权交还给学生,促进学生的自我发展和自我创新。兴趣是最好的老师,所以,教师要注重培养学生的学习兴趣和动机,让学生始终保持乐观积极的心态,进而在轻松、愉悦的课堂氛围中增长知识。
  3.2 实现练习形式的多样性
  教师要不断创新练习形式,强化学生的知识理解和记忆过程,培养学生的思维能力,激发学生的好奇心和求知欲。
  3.3 练习题难易程度要适中
  学生不能太轻易解答出习题答案,习题也不宜过难。在课堂上,教师要为学生留足充分的时间,让学生用自己的话语解释解题思路,有些学生虽然能解出习题答案,但是却无法清晰、完整地回答出解题根源,他们的思维仍停留在比较浅显的层面。教师要多训练学生的口头表达能力,让学生在表述解题思路的过程中训练思维能力。
  4 多进行逆向思维训练
  4.1 对定义和概念进行逆运用
  本命题和逆命题在外延上是基本一致的,所以,在课堂教学中要适时引导学生运用和研究与概念相关的逆命题,培养学生的双向思考能力。
  例1 实数a、b互不相等,且b2=7b+3,a2=7a+3,试求之值。
  [简析] 本题可以先求出a、b的值,然后将值带入中最终求得结果,但这并不是最好的方法。假若学生能从已知的两个条件中看出a、b的运算法则基本一致,那么就可以将方程x2-7x-3=0的两根作为a、b的值,充分运用韦达定理,进而求得的值。
  4.2 加强对法则和公式的逆运用
  数学学习中涉及众多的法则和公式,其中可逆的法则和公式也是存在的。在数学学习中要善于把握机遇,加强对法则和公式的逆运用,培养学生的发散性思维能力。
  例 已知(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,试求证x+z=2y。
  [简析] 观察已知条件即可得“b2-4ac”的式结构,学生要解决此问题可以充分运用一元二次方程根。假若x、y、z为各不相等的实数,那么关于t的一元二次方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-2)=0,此方程的根极为1,进而联系到所给条件b2-4ac,加之一元二次方程有等根,由此可得t=-=1,最终整理可得x+z=2y,又因x、y、z互不相等,因此原命题成立。
  4.3 加强对命题和定理和逆运用
  在学习某命题和定理以后,教师要引导学生对其逆命题进行思考,并验证其真伪,逐步培养和提升学生的逆向思维能力。
  例3 已知实数a、b满足求a的取值范围。
  [简析] 学生在分析已知条件的基础上可以得出,可以用含a的代数式表示b+c和b·c,那么利用韦达定理的逆定理即可以x2(a-1)x+(a2-8a+7)=的两根作为b、c的值,加之b、c均为实数,且△≥0,所以最终可得1≤a≤9。
  5 加大“反面求解”方法的训练力度
  5.1 训练反面求解方法
  在具体的解题过程中,顺向求解有时也会失去作用,这时,学生就要积极运用“反而求解”、“正难则反”的逆向思维方法,从而快速找出解题思路和方法。
  例4 当a为何值时,方程2x-a=3x+5的根不是x=1?
  [简析] 要正面思考本题有一定的困难,但是学生能够反向求解则会事半功倍。若原方程的根是x=1,那么可得a=-6,那么不难得出,当a≠-6时,方程的根即不是x=1。
  5.2 训练反面论证方法
  在初中阶段,学生接触反证法的机会较少,但是培养学生的反证思维方法,能着力培养学生的数学思维能力和水平。   例5 已知二次方程cx2+2ax+b=0,bx2+2cx+a=0,ax2+2bx+c=0,试论证其中至少有一方程有两个实数根。
  [简析] 正面思考此题很难得出结论。原命题的逆向命题即三个方程均无实根,而且能以数字形式表现出来,那么学生可以尝试用反证法证明此题的真假。
  5.3 训练逆向推理方法
  所謂的逆向推理法就是指求根于结论,进行逆向推导,进而找出满足条件的结论。
  例6 将已知抛物线y=ax2+bx+c先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,进而得出一新抛物线y=2x2+8x+3。试求a、b、c之值。
  [简析] 若按题目要求对原图像进行变化、思考,运算程序相当复杂,而且难度较大。但是学生若从结论出发,进行逆向思维和推理,那么解题将变得简单。推理过程如下:依照题意将新得抛物线y=2x2+8x+3=2(x+2)2-5先向右平移两个单位,再向上平移3个单位,那么就能推导出原抛物线,学生在利用比较系数的基础上即可求出a、b、c之值。
  6 营造思维训练的良好氛围
  思维训练是一项长期复杂的工程,需要循序渐进。在数学教学中,教师要进一步解放思想,尽可能多地提供思维训练题,为学生营造良好的思维训练氛围,切实提升学生的逆向思维能力。
  6.1 引导学生反向思维,创设思维训练的情境
  对于较难的数学问题,教师要引导学生进行反向思维,学会运用新的思维方式去解决旧的问题,进而激发其数学学习兴趣。
  6.2 加大对课外园地的利用,为学生创设思维训练的良好环境
  教师要充分利用好学校的板报画廊等载体,为学生构建良好的思维训练环境。比如,可以依托于这些载体,让学生自主思考和探索某一问题的逆向变换,进而推导出多个逆命题,并在此基础上加以论证分析。
  在训练学生思维能力的过程中,要注重培养学生的思维习惯,提高学生发现问题、解决问题的能力,在增强学生知识能力的前提下,提升学生训练技能,帮助学生养成良好的思维品质和习惯。尤其值得一提的是,教师不能一味地追求逆向思维,而忽视了正面思维的培养,从而本末倒置。
  参考文献
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