【摘要】结合重极限和累次极限，给出了三元函数的混合极限概念，探讨了混合极限与三次极限的区别与联系.研究表明，三元函数的混合极限与三次极限之间没有必然关系，但在一定条件下二者也存在着联系.
　　【关键词】三元函数;三次极限;混合极限.
　　【基金项目】重庆文理学院科研项目（三元函数的三重极限、三次极限与混合极限[Y2018SC34]重庆文理学院教改项目《数学分析》课程五位一体建设[190212]）资助.
　　由于自变量个数的增多，多变量函数相较于单变量函数来说，其极限有许多差异[1-3].如多变量函数不能研究单侧极限，也没有通过单调性来判断多变量函数极限的方法，出现这种现象的主要原因在于其动点变化的路径是任意的.此外，多变量函数的极限呈现出多样性特点，如重极限与累次极限.现行的国内数学分析教材或高等数学教材在讲解多变量函数极限时常以二元函数为例来介绍[4]，但当函数自变量的个数多于两个时，多变量函数相对二元函数来讲，其极限更为復杂.对三元函数u=f（x，y，z）来说，在考虑其极限时存在以下可能：先固定变量x，y，对变量z求极限后得到的极限函数 limz→z0f（x，y，z）=φ（x，y）为二元函数.此时φ（x，y）作为二元函数来讲，既可以考虑二重极限 lim（x，y）→（x0，y0）φ（x，y），也可以考虑二次极限 limy→y0