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在课堂学习中，让学生亲自动手实践操作，增加学生独立思考的机会，独立完成问题的解决，积累数学学习的经验，真正亲身经历数学的探究活动，必然使学生对知识深有感触。比起教师的讲授要理解得透彻，而且呈现出认知的多样化。所以，数学老师应创设条件让学生获得更多有意义、有价值的经历：或是曲径通幽的波折，或是豁然开朗的顿悟。
一、“浪费”的经历使收获更丰厚
在教学“平行四边形面积计算”时，如果只有公式、运算、解题的教学，会让学生感到数学的学习淡而无味；而“讲解公式——提供练习巩固——差生辅导”的学习模式线条单一，方式机械，使学生找不到参与感。虽然知识掌握效果较好，但总显得过于单薄，知识缺少根基，在练习中而不能灵活运用，或公式易混淆。所以，在数学学习中，学生需要经历。
教学时，我要求学生通过剪、拼等办法，将平行四边形转化成为已知图形：长方形（或正方形），利用长方形的面积计算方法研究推导出平行四边形的面积计算公式。结果本节课大约花费三十分钟的时间组织学生研究推导平行四边形面积计算公式。这当中也有质疑的：有必要浪费那么多时间经历公式的推导吗？浪费这些时间值得吗？用得着这样麻烦吗？直到学习三角形和梯形的面积计算公式时，学生主动要求允许他们自己研究，结果学生还真
做得有板有眼。
二、“错误”的经历让乐趣更浓厚
“知道2、3、5倍数的特征”是第二学段的学习内容之一。教材首先安排学习“2的倍数的特征”，接着安排学习“5的倍数的特征”，最后安排学习“3的倍数的特征”。因为2、5的倍数都是在个位上找到特征的，所以学习“能被3整除数的特征”，学生会十分自然地、习惯地从个位上进行思考和寻求答案，行为就容易受到前面知识的负迁移的影响及思维定势的干扰。所以，在教学时，有的老师为帮助学生少走冤枉路，就会善意地提醒学生不能总是从个位上考虑，并暗示学生将“各个数位上的数字相加求和”去找一找特征。这样，学生在老师的“牵引”下，很快就有了结论。但这时教师的善意与担心，教学的小心翼翼，时时暗示，把学生的思维框在一个小圈子里。老师的行为虽然有利于学生在一节课中更快地发现数的特征，得到结论，却禁锢了学生的思维，学生也不再去追求知识的之所以然。学生可能失去学习的热情，而随着时间的推移，会把这个结果给淡忘了。当遇到问题和挫折时，习惯等待教师的提醒与暗示，而不会去独立思考，思维能力则得不到实质性的提高。
在这节教学中，教师应该让学生去不断地尝试，在不断错误的经历中慢慢地成长起来。关于3的倍数问题，放手让他们自主探索，在经历错误的过程中主动发现错误，自觉反思并尝试从另外的角度进行分析、发现。在课堂上经历探索过程而提炼出的思维方法、数学兴趣，是一种不可量化的“长效”情趣。
三、“莫辨”的经历让学生的体验更醇厚
《新课程标准》提出“算法多样化”，教师也尽量创设情景，引导学生从不同的角度运用多种方法去解决问题。但是面对各种不同的方法，又开始思考是否需要“择优”的问题。条条大路通罗马，可细细想来，目的地虽然一样，但不同时间、不同对象、不同条件下到达罗马所选之路有可能完全不同；不同的路就会带来不同的经历。在学习中，让学生经历比较的过程，是十分有必要的，有意义的，对最后究竟是哪种方法“最优”，则不必下定论。
例如比较“分数与小数的大小”，有了多种方法后，教师会要求学生这样思维：“分数能化成有限小数时，将分数化成小数后再进行比较；分数不能化成有限小数时，将小数化成分数后再进行比较”。这是最优选择吗？以比较 与0.6的大小为例，实际上，学生并不是按教师小结时所说的方法去做练习，而是用自己已经习惯了的、内化的方法去做。由此可见，作为教师不必让学生用规定的、最优的方法而学生自己不习惯的方法去解决问题。至于孰优孰劣，教师可以“模糊控制”，让学生自己判断，可以有结论，也可以没有结论。也许这样，数学教学的结果会更厚实，对学生的发展意义更大。
四、“情境” 的经历让学生的情感更深厚
1、丰富学生“玩数学”的经历。一位教育名家说得好，要让学生学好一门学科，必须先让学生喜爱教这门学科的老师，喜欢上这门课。只有当学生产生了学习数学的浓厚兴趣，学生的学习才能达到一个良好的心理状态。爱玩是孩子的天性，当他们以玩的方式和心理来对待数学学习时，便会全身心地投入，学得有趣，学得愉快，学得主动和深刻。
2、丰富学生“做数学”的经历。“新课程标准”提倡自主、探究、合作的新型学习方式，强调在教师引导下，学生通过自我观察、讨论、实践操作、分析比较、综合归纳去解决问题，自主构建数学模型。每一次的数学学习活动，都是丰富学生“做数学”的一次经历机会。随着学生“做数学”的经历不断积累、丰富，他们对数学学习的理解也将会不断提升到新的高度。
3、丰富学生“用数学”的经历。学以致用，这是学习数学的主要目的。“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”是《义务教育阶段的数学课程标准（实验稿）》的基本理念之一。并在《数学课程标准》的总体目标中写道：使学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。如何使学生具有强烈的“用数学”的意识——面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法去寻求解决问题的策略,这是我们所要考虑的。
（浙江省苍南县少年艺术学校）
一、“浪费”的经历使收获更丰厚
在教学“平行四边形面积计算”时，如果只有公式、运算、解题的教学，会让学生感到数学的学习淡而无味；而“讲解公式——提供练习巩固——差生辅导”的学习模式线条单一，方式机械，使学生找不到参与感。虽然知识掌握效果较好，但总显得过于单薄，知识缺少根基，在练习中而不能灵活运用，或公式易混淆。所以，在数学学习中，学生需要经历。
教学时，我要求学生通过剪、拼等办法，将平行四边形转化成为已知图形：长方形（或正方形），利用长方形的面积计算方法研究推导出平行四边形的面积计算公式。结果本节课大约花费三十分钟的时间组织学生研究推导平行四边形面积计算公式。这当中也有质疑的：有必要浪费那么多时间经历公式的推导吗？浪费这些时间值得吗？用得着这样麻烦吗？直到学习三角形和梯形的面积计算公式时，学生主动要求允许他们自己研究，结果学生还真
做得有板有眼。
二、“错误”的经历让乐趣更浓厚
“知道2、3、5倍数的特征”是第二学段的学习内容之一。教材首先安排学习“2的倍数的特征”，接着安排学习“5的倍数的特征”，最后安排学习“3的倍数的特征”。因为2、5的倍数都是在个位上找到特征的，所以学习“能被3整除数的特征”，学生会十分自然地、习惯地从个位上进行思考和寻求答案，行为就容易受到前面知识的负迁移的影响及思维定势的干扰。所以，在教学时，有的老师为帮助学生少走冤枉路，就会善意地提醒学生不能总是从个位上考虑，并暗示学生将“各个数位上的数字相加求和”去找一找特征。这样，学生在老师的“牵引”下，很快就有了结论。但这时教师的善意与担心，教学的小心翼翼，时时暗示，把学生的思维框在一个小圈子里。老师的行为虽然有利于学生在一节课中更快地发现数的特征，得到结论，却禁锢了学生的思维，学生也不再去追求知识的之所以然。学生可能失去学习的热情，而随着时间的推移，会把这个结果给淡忘了。当遇到问题和挫折时，习惯等待教师的提醒与暗示，而不会去独立思考，思维能力则得不到实质性的提高。
在这节教学中，教师应该让学生去不断地尝试，在不断错误的经历中慢慢地成长起来。关于3的倍数问题，放手让他们自主探索，在经历错误的过程中主动发现错误，自觉反思并尝试从另外的角度进行分析、发现。在课堂上经历探索过程而提炼出的思维方法、数学兴趣，是一种不可量化的“长效”情趣。
三、“莫辨”的经历让学生的体验更醇厚
《新课程标准》提出“算法多样化”，教师也尽量创设情景，引导学生从不同的角度运用多种方法去解决问题。但是面对各种不同的方法，又开始思考是否需要“择优”的问题。条条大路通罗马，可细细想来，目的地虽然一样，但不同时间、不同对象、不同条件下到达罗马所选之路有可能完全不同；不同的路就会带来不同的经历。在学习中，让学生经历比较的过程，是十分有必要的，有意义的，对最后究竟是哪种方法“最优”，则不必下定论。
例如比较“分数与小数的大小”，有了多种方法后，教师会要求学生这样思维：“分数能化成有限小数时，将分数化成小数后再进行比较；分数不能化成有限小数时，将小数化成分数后再进行比较”。这是最优选择吗？以比较 与0.6的大小为例，实际上，学生并不是按教师小结时所说的方法去做练习，而是用自己已经习惯了的、内化的方法去做。由此可见，作为教师不必让学生用规定的、最优的方法而学生自己不习惯的方法去解决问题。至于孰优孰劣，教师可以“模糊控制”，让学生自己判断，可以有结论，也可以没有结论。也许这样，数学教学的结果会更厚实，对学生的发展意义更大。
四、“情境” 的经历让学生的情感更深厚
1、丰富学生“玩数学”的经历。一位教育名家说得好，要让学生学好一门学科，必须先让学生喜爱教这门学科的老师，喜欢上这门课。只有当学生产生了学习数学的浓厚兴趣，学生的学习才能达到一个良好的心理状态。爱玩是孩子的天性，当他们以玩的方式和心理来对待数学学习时，便会全身心地投入，学得有趣，学得愉快，学得主动和深刻。
2、丰富学生“做数学”的经历。“新课程标准”提倡自主、探究、合作的新型学习方式，强调在教师引导下，学生通过自我观察、讨论、实践操作、分析比较、综合归纳去解决问题，自主构建数学模型。每一次的数学学习活动，都是丰富学生“做数学”的一次经历机会。随着学生“做数学”的经历不断积累、丰富，他们对数学学习的理解也将会不断提升到新的高度。
3、丰富学生“用数学”的经历。学以致用，这是学习数学的主要目的。“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”是《义务教育阶段的数学课程标准（实验稿）》的基本理念之一。并在《数学课程标准》的总体目标中写道：使学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。如何使学生具有强烈的“用数学”的意识——面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法去寻求解决问题的策略,这是我们所要考虑的。
（浙江省苍南县少年艺术学校）