环的根的若干结果

来源 :南昌大学学报(理科版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:zzyp
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本文证明了下面主要结果: Ⅰ.设R是一个根,则R是一个强半单根的充分必要条件是满足对任意环A的每一个理想I,I=I+R(A)成立。Ⅱ.设R是一个根,A是任意环,则下面条件等价。(1)?I1,I2?A有I1∩I2=I1∩I2; (2)?I?A,TI是L(A)的凸子格且β(A)是一个下半格,其中TI1∩TI2=TI1∩I2 Ⅲ.设R是一个根,A是任意环,则下面条件等价。(1)?I1,I2?A均满足R(I1+I2)=R(I1)+R(I2); (2)?I?A,TI是L(A)的凸子上半格,D是上半格且TI1∨TI2=TI1+I2(?I2,I2? A) 本文中的根,如不特别声明,一概指Amisur-Kypow意义下的根,下面所指的环均为结合环。
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