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摘 要：动态的不断发展的城市系统中，工农业仍然起着主导作用，需要不断提高和完善，使其向更高的阶段迈进。动态性地掌握城市发展进程是推进现代化建设的客观需要。运用数据包络分析法，对天津市十年来工农业的技术效率进行实证分析，以考察天津市整个投入—产出的结构效率。
关键词：城市发展；技术效率；DEA；天津
中图分类号：F290 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）18-0261-03
一、DEA的基础理论
数据包络分析方法是美国著名运筹学家A.Charnes和W·W·Cooper等学者以“相对效率评价”概念为基础，使用数学规划模型评价具有多个输入和输出的“部门”或“单位”（决策单元，DMU）间的相对有效性（DEA有效）[1]。根据对各DMU的输入、输出数据判断其是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于生产可能集的“生产前沿面”上。所谓“生产前沿面”是根据已知的一组投入产出观测值构造出投入产出一切可能组合的外部边界，使得所有投入产出观测点都落在该边界的“下方”并与其尽可能接近 [2]。
由于城市工农业的发展系统是一个复杂的开放系统，不仅受到自然条件的限制，也受到现代社会各种生产要素互补性输入的影响，本文选择评价规模有效性和技术有效性的C2R模型和C2GS2模型对天津市工农业生产绩效进行评价。
二、C2R模型具体说明
假设城市系统中有n個DMU（决策单元），每个决策单元都有m种类型的“投入”和s种类型的“产出”，为评价决策单元的相对有效性，输入、输出数据（如图1所示）：
则xij和yrj为已知数据，可根据观测或预测得到，而vi和ur是变量，对应于一组权系数V=（v1，v2，...vm）T和U=（u1，u2，...us）T，每个决策单元都有相应的效率评价指标：
hj= j=1，2，3…n （1）
适当地选取权系数V和U，使其满足下列条件：
hj≤1，j=1，2，3…n
以权系数V和U为变量，以第j0个决策单元的效率指数hj0最大为目标，构造评价第j0个决策单元相对有效性的模型为：
三、评价技术有效性的C2GS2模型
技术进步对城市工农业生产的作用十分显著，所以需要考虑其效率，故选择衡量决策单元在可变规模下效率的C2GS2模型。
解得出线性规划最优解为：λ0，S-
3.若δ0≤1，则称DMUj0为DEA 技术有效和规模效率无效。
在C2GS2模型下DEA是技术有效的。而对于同一组DMU，将两个模型结合起来，就可以进一步弄清每个DMU的规模有效性和技术有效性问题。
四、决策单元在DEA相对有效面上的投影分析
定义：设C2R模型（Dε）的最优解为λ0，S-
（ j0， j0）相对于原来的n个决策单元来说是DEA有效。其经济含义是可以将一个非DEA有效决策单元，通过其在DEA的相对有效面上的“投影”，寻求提高“生产”效率的途径，适当地减少某些投入量、增加产出量，使其转化为DEA有效决策单元。
五、模型运用及实证分析
（一）样本投入产出指标的选择及解释
投入产出指标的具体选择如下：
1.对于工业发展而言，其投入指标可以用资本和技术投入来表征。鉴于数据的可获得性及统计口径的一致性，本文选用全部职工年平均人数（X1）来表示工业的人力要素投入，用规模以上工业企业单位数（X2）和单位产品能源用量（X3）来表示技术投入，人均固定资产投资（X4）来表示资本投入要素。用工业产品产量（Y1）、工业总产值（Y2）表示农业产出水平。
2.对于农业系统而言，把城市农业发展中的成本性投入指标作为系统的输入，即用农作物播种面积（X5）、单位面积化肥施用量（X6）。把反映效用性的指标农村居民家庭人均生活消费支出（Y3）以及第三产业占GDP（Y4）的比重作为输出指标。农业基础设施投资投入（X7）指标作为系统的输入指标，以农业总产值（Y5）人均机械化情况（Y6）、灌溉率（Y7）作为系统的输出指标。
（二）天津市工农业发展水平的DEA评价
根据评价指标体系，对天津市工农业2002—2011年各年度城市发展相对有效性进行动态评价。建立评价模型，运用DEAP2.1进行运算，从DEA总体有效性、技术有效性、规模收益等方面进行评价，结果（见表1、下页表2）。
根据DEA模型分析得出了天津市工业2002—2011年的综合效率指数、规模效率指数、技术效率指数。
1.从工业发展水平的评价结果看，除2004年，2006年和2007年外，其他年份的θ*值都为1，而且S-和S+均为0，说明这些年份均为DEA有效，处于技术有效和规模有效的生产前沿面上，工业投入的各种资源得到了相对充分利用，取得的产出也得到最大化的，工业资源配置效率达到最佳。2004年，2006年和2007年天津农业资源总体效率值都小于1，说明这些年份工业资源配置效率没有达到最佳，存在投入的产出量不合理或结构不合理的情况。
此外，从规模收益看，除2004年，2006年和2007年存在规模收益递增外，其他年份均为规模收益不变。这说明大多数年份天津市工农业经济发展水平基本上呈现出总体有效、技术有效和规模有效。即它们的投入产出点在生产前沿面上。而2004年，2006年和2007年可以以更少的投入得到和现在同样的产出或者以相同的投入得到更大的产出。限于篇幅本文略去了投影分析的表格。
2.从城市农业发展水平的评价结果看，表2中S-项表明，DEA无效的年份中，费用支出存在投入冗余。S+项表明，DEA无效的年份中，第三产业占GDP的比重存在产出不足，2003年和2010年分别达到0.269和0.377。此外，规模收益递增的年份为2000年、2003年以及2007年，表明这些年份的农业生产规模效益还没有完全发挥出来，还存在很大的潜力。
限于篇幅本文略去了投影分析的表格。
六、天津市工农业发展水平评价结果分析
通过以上分析可以看出，天津市大多数年份工农业经济功能发展水平均为DEA有效，但仍然存在技术非有效的年份。究其原因，主要是因为天津市资源开发规模大、开发利用水平低以及缺乏有效的经济制约手段，尤其是资源型产业的大规模、高强度开发，存在资源浪费现象。
通过对天津市2002—2011年工农业相关数据进行的效率测算，以及对总体效率、纯技术效率、规模效率进行分析，可以初步得出如下结论：在2002—2011年，天津市工农业综合效率、规模效率、技术效率都在逐年改善，其可持续发展能力在增强。处于纯技术效率有效的年份其比例虽然处于规模效率不变和规模效率递增的比例都有所上升逐年上升，但是有些年份依然存在投入规模过大，结构不合理的问题，说明天津市工农业创新技术的推广和应用力度还不够。应通过提高生产技术效率，进一步改善资源的利用效率。
参考文献：
[1] CHARNES A，COOPER WW，RHODES E.Measuring the Efficiency of Decision Making Units [J].European Journal of Operational Re-search，1978，（6）：429-444.
[2] 魏权龄.数据包络分析[M].北京：科学出版社，2004
[3] 西奥多，舒尔茨.经济增长与农业[M].北京：北京经济出版社，1991：200-203.
[4] 薛耀文，陈芳，等.循环经济理论与实证研究[M].北京：中国科学技术出版社，2009：30-31.
[5] 天津统计年鉴（2003—2012）[K].
[责任编辑 魏 杰]
关键词：城市发展；技术效率；DEA；天津
中图分类号：F290 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）18-0261-03
一、DEA的基础理论
数据包络分析方法是美国著名运筹学家A.Charnes和W·W·Cooper等学者以“相对效率评价”概念为基础，使用数学规划模型评价具有多个输入和输出的“部门”或“单位”（决策单元，DMU）间的相对有效性（DEA有效）[1]。根据对各DMU的输入、输出数据判断其是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于生产可能集的“生产前沿面”上。所谓“生产前沿面”是根据已知的一组投入产出观测值构造出投入产出一切可能组合的外部边界，使得所有投入产出观测点都落在该边界的“下方”并与其尽可能接近 [2]。
由于城市工农业的发展系统是一个复杂的开放系统，不仅受到自然条件的限制，也受到现代社会各种生产要素互补性输入的影响，本文选择评价规模有效性和技术有效性的C2R模型和C2GS2模型对天津市工农业生产绩效进行评价。
二、C2R模型具体说明
假设城市系统中有n個DMU（决策单元），每个决策单元都有m种类型的“投入”和s种类型的“产出”，为评价决策单元的相对有效性，输入、输出数据（如图1所示）：
则xij和yrj为已知数据，可根据观测或预测得到，而vi和ur是变量，对应于一组权系数V=（v1，v2，...vm）T和U=（u1，u2，...us）T，每个决策单元都有相应的效率评价指标：
hj= j=1，2，3…n （1）
适当地选取权系数V和U，使其满足下列条件：
hj≤1，j=1，2，3…n
以权系数V和U为变量，以第j0个决策单元的效率指数hj0最大为目标，构造评价第j0个决策单元相对有效性的模型为：
三、评价技术有效性的C2GS2模型
技术进步对城市工农业生产的作用十分显著，所以需要考虑其效率，故选择衡量决策单元在可变规模下效率的C2GS2模型。
解得出线性规划最优解为：λ0，S-
3.若δ0≤1，则称DMUj0为DEA 技术有效和规模效率无效。
在C2GS2模型下DEA是技术有效的。而对于同一组DMU，将两个模型结合起来，就可以进一步弄清每个DMU的规模有效性和技术有效性问题。
四、决策单元在DEA相对有效面上的投影分析
定义：设C2R模型（Dε）的最优解为λ0，S-
（ j0， j0）相对于原来的n个决策单元来说是DEA有效。其经济含义是可以将一个非DEA有效决策单元，通过其在DEA的相对有效面上的“投影”，寻求提高“生产”效率的途径，适当地减少某些投入量、增加产出量，使其转化为DEA有效决策单元。
五、模型运用及实证分析
（一）样本投入产出指标的选择及解释
投入产出指标的具体选择如下：
1.对于工业发展而言，其投入指标可以用资本和技术投入来表征。鉴于数据的可获得性及统计口径的一致性，本文选用全部职工年平均人数（X1）来表示工业的人力要素投入，用规模以上工业企业单位数（X2）和单位产品能源用量（X3）来表示技术投入，人均固定资产投资（X4）来表示资本投入要素。用工业产品产量（Y1）、工业总产值（Y2）表示农业产出水平。
2.对于农业系统而言，把城市农业发展中的成本性投入指标作为系统的输入，即用农作物播种面积（X5）、单位面积化肥施用量（X6）。把反映效用性的指标农村居民家庭人均生活消费支出（Y3）以及第三产业占GDP（Y4）的比重作为输出指标。农业基础设施投资投入（X7）指标作为系统的输入指标，以农业总产值（Y5）人均机械化情况（Y6）、灌溉率（Y7）作为系统的输出指标。
（二）天津市工农业发展水平的DEA评价
根据评价指标体系，对天津市工农业2002—2011年各年度城市发展相对有效性进行动态评价。建立评价模型，运用DEAP2.1进行运算，从DEA总体有效性、技术有效性、规模收益等方面进行评价，结果（见表1、下页表2）。
根据DEA模型分析得出了天津市工业2002—2011年的综合效率指数、规模效率指数、技术效率指数。
1.从工业发展水平的评价结果看，除2004年，2006年和2007年外，其他年份的θ*值都为1，而且S-和S+均为0，说明这些年份均为DEA有效，处于技术有效和规模有效的生产前沿面上，工业投入的各种资源得到了相对充分利用，取得的产出也得到最大化的，工业资源配置效率达到最佳。2004年，2006年和2007年天津农业资源总体效率值都小于1，说明这些年份工业资源配置效率没有达到最佳，存在投入的产出量不合理或结构不合理的情况。
此外，从规模收益看，除2004年，2006年和2007年存在规模收益递增外，其他年份均为规模收益不变。这说明大多数年份天津市工农业经济发展水平基本上呈现出总体有效、技术有效和规模有效。即它们的投入产出点在生产前沿面上。而2004年，2006年和2007年可以以更少的投入得到和现在同样的产出或者以相同的投入得到更大的产出。限于篇幅本文略去了投影分析的表格。
2.从城市农业发展水平的评价结果看，表2中S-项表明，DEA无效的年份中，费用支出存在投入冗余。S+项表明，DEA无效的年份中，第三产业占GDP的比重存在产出不足，2003年和2010年分别达到0.269和0.377。此外，规模收益递增的年份为2000年、2003年以及2007年，表明这些年份的农业生产规模效益还没有完全发挥出来，还存在很大的潜力。
限于篇幅本文略去了投影分析的表格。
六、天津市工农业发展水平评价结果分析
通过以上分析可以看出，天津市大多数年份工农业经济功能发展水平均为DEA有效，但仍然存在技术非有效的年份。究其原因，主要是因为天津市资源开发规模大、开发利用水平低以及缺乏有效的经济制约手段，尤其是资源型产业的大规模、高强度开发，存在资源浪费现象。
通过对天津市2002—2011年工农业相关数据进行的效率测算，以及对总体效率、纯技术效率、规模效率进行分析，可以初步得出如下结论：在2002—2011年，天津市工农业综合效率、规模效率、技术效率都在逐年改善，其可持续发展能力在增强。处于纯技术效率有效的年份其比例虽然处于规模效率不变和规模效率递增的比例都有所上升逐年上升，但是有些年份依然存在投入规模过大，结构不合理的问题，说明天津市工农业创新技术的推广和应用力度还不够。应通过提高生产技术效率，进一步改善资源的利用效率。
参考文献：
[1] CHARNES A，COOPER WW，RHODES E.Measuring the Efficiency of Decision Making Units [J].European Journal of Operational Re-search，1978，（6）：429-444.
[2] 魏权龄.数据包络分析[M].北京：科学出版社，2004
[3] 西奥多，舒尔茨.经济增长与农业[M].北京：北京经济出版社，1991：200-203.
[4] 薛耀文，陈芳，等.循环经济理论与实证研究[M].北京：中国科学技术出版社，2009：30-31.
[5] 天津统计年鉴（2003—2012）[K].
[责任编辑 魏 杰]