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本文讨论泛函J[y]=integral from x<sub>0</sub> to x<sub>1</sub>（F（x,y,y′,y″）dx）的极值问题,给出了关于此泛函取极值的条件的三个定理。本文定理2比[1]中相应定理,条件减弱。本文定理3可以看成是[2]中勒让德（Legendre）定理的推广。