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[摘要]在电荷相对于磁场或相对于导体的速度一定时，不同参照系其受力情况是不同的，从正反两方面论证在磁场中运动电荷的速度是相对于观察者的。
[关键词]参照系 速度 洛仑磁力
运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力F=qV×B。一般书上只说V是电荷q在磁场中的运动速度并不指出其参照系，而在实际中，相对不同的参照系存在三种理解：（1）电荷相对与磁场的速度。（2）载流导体中电荷相对于导体的速度。（3）电荷相对于观察者的速度。如果磁场载流导体和观察者相对静止，这三种理解是等效的。但是在一般情况下，（1）、（2）两种理解是错误的，只有第（3）种理解才是正确的。下面我们分别给予论证。
一、速度V不是相对于磁场的
设空间某一区域有一均匀磁场B，一段导体以速度V向右运动。无论是在对于磁场静止的参考系Ｋ中，还是在相对于导体静止的参考系K/中导体中的电荷与磁场之间相对运动速率都是V。而在这两种情况下，由F=qV×B所决定的洛仑兹力是完全不同的。
在参考系K中，自由电子的运动速度是V，它所受洛仑兹力FL/=-eV×B,方向向下（图1）自由电子受到洛仑兹力作用后向下运动，从而在两端发生电荷堆积。
在参考系K/中，自由电子相对静止，它受的洛仑兹力为零（图1）。但仍在导体两端发生电荷堆积，原因是：由于电磁场量的相对性，在K′系看来不仅有磁场还应有电场。自由电子不受磁场力但将受到一个同样大小和方向的电场力，从而使电荷重新分布。
根据相对论，设K/系相对于K系以速度V沿X方向运动，则同一电磁场的E和B，在这两个参数系之间的变换关系如下。
E/X=EXB/X =BX
E/y=r（Ey- VBX）B/y=r（By+ VEX /C2）——①
E /X= r（EX + VB y）B/X =r（BX- VEy /C2）
其中r=1/ (1-V2/C2)1/2
在低速时（V《C时》 上式可变换为：
E/=E+V×BB/=B－1/c2(V×E)——②
由上式，在K/中可得，导体周围除了磁场B/=B外，还存在电场E/=V×B，该电场依赖于磁场，不依赖于电荷，属于感生电场导体中的自由电子将受到一个向下的感生电场力Fe=-eE/=-eV×B，其大小和方向都与K系中的自由电子所受洛仑兹力兹FK相同，由此可得导体两端会出现电荷堆积。所以洛仑兹力公式中V不是电荷相对于磁场的速度。
二、速度V不是相对于导体的
在磁场B中的一般载流导体dl，设自由电子相对于导体的平均定向移动速度是V1，同时导体相对于磁场以速度V2顺着导体向右运动（如图2）。无论是在相对于磁场静止的参考系K中，还是在相对于导体静止的参考系K/中，自由电子相对于导体的速度都是V1（忽略相对论效应）。而在这两种情况下，由F=qV×B所决定的洛仑兹力是不同的。在相对于导体静止的K/系中，自由电子的运动速度是V1，它所受的洛仑兹力FK/=-eV1×B；但在相对于磁场静止的K系中，自由电子的速度是V1+V2；它所受的洛仑兹力FK=-e(V1+V2)×B
载流导体所受的安培力，才是在任何情形下只依赖于电荷相对于导体的平均速度V1，因为此速度决定着导体中的电流强度。电子在等大反向的霍尔电场力和洛仑兹力作用下，作无测向漂移的定向运动，而晶格中的正电荷只受霍尔电场力的作用，其宏观效果是载流导体所受的安培力：dFA=Idl×B=-NeV1×B
在K系中，自由电子受洛仑兹力的作用，导体的两侧要出现电荷堆积，形成一个竖直向下的霍尔电场EH在平衡时：EH=-( V1+V2)×B；在此自由电子所受的洛仑兹力FK与霍尔电场力FH=-eEH等大反向，恢复其原来的定向漂移运动而自由电子和晶格中的正电荷，对霍尔电场的反作用力也等大反向，其合力对安培力没有贡献。自由电子仍然在平衡力作用下定向运动，而晶格中的正电荷这时要受两个力：一个是霍尔电场力F1=-e(V1+V2)×B；另一个是导体牵连运动引起的洛仑兹力F2=eV2×B。晶格上所有正电荷所受的合力，其宏观效果就是载流导体所受的安培力FA=N(F1+F2)=-NeV1×B=Idl×B，它与K/系中的安培力完全相同。在两个参数系中出现了不同的电磁现象。
由此可见，洛仑兹力公式中的V不是相对于导体的速度。
三、速度V是相对于观察者的
电荷在电磁场中所受的力F=qE+qV×B是与观察它的参照系密切相关的。在电荷相对于磁场或相对于导体的速度一定时，不同参照系其受力情况是不同的，因此F=qV×B中的V是电荷相对于给定参照系中观察者的速度。
（作者单位：贵州电子信息职业技术学院）
[关键词]参照系 速度 洛仑磁力
运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力F=qV×B。一般书上只说V是电荷q在磁场中的运动速度并不指出其参照系，而在实际中，相对不同的参照系存在三种理解：（1）电荷相对与磁场的速度。（2）载流导体中电荷相对于导体的速度。（3）电荷相对于观察者的速度。如果磁场载流导体和观察者相对静止，这三种理解是等效的。但是在一般情况下，（1）、（2）两种理解是错误的，只有第（3）种理解才是正确的。下面我们分别给予论证。
一、速度V不是相对于磁场的
设空间某一区域有一均匀磁场B，一段导体以速度V向右运动。无论是在对于磁场静止的参考系Ｋ中，还是在相对于导体静止的参考系K/中导体中的电荷与磁场之间相对运动速率都是V。而在这两种情况下，由F=qV×B所决定的洛仑兹力是完全不同的。
在参考系K中，自由电子的运动速度是V，它所受洛仑兹力FL/=-eV×B,方向向下（图1）自由电子受到洛仑兹力作用后向下运动，从而在两端发生电荷堆积。
在参考系K/中，自由电子相对静止，它受的洛仑兹力为零（图1）。但仍在导体两端发生电荷堆积，原因是：由于电磁场量的相对性，在K′系看来不仅有磁场还应有电场。自由电子不受磁场力但将受到一个同样大小和方向的电场力，从而使电荷重新分布。
根据相对论，设K/系相对于K系以速度V沿X方向运动，则同一电磁场的E和B，在这两个参数系之间的变换关系如下。
E/X=EXB/X =BX
E/y=r（Ey- VBX）B/y=r（By+ VEX /C2）——①
E /X= r（EX + VB y）B/X =r（BX- VEy /C2）
其中r=1/ (1-V2/C2)1/2
在低速时（V《C时》 上式可变换为：
E/=E+V×BB/=B－1/c2(V×E)——②
由上式，在K/中可得，导体周围除了磁场B/=B外，还存在电场E/=V×B，该电场依赖于磁场，不依赖于电荷，属于感生电场导体中的自由电子将受到一个向下的感生电场力Fe=-eE/=-eV×B，其大小和方向都与K系中的自由电子所受洛仑兹力兹FK相同，由此可得导体两端会出现电荷堆积。所以洛仑兹力公式中V不是电荷相对于磁场的速度。
二、速度V不是相对于导体的
在磁场B中的一般载流导体dl，设自由电子相对于导体的平均定向移动速度是V1，同时导体相对于磁场以速度V2顺着导体向右运动（如图2）。无论是在相对于磁场静止的参考系K中，还是在相对于导体静止的参考系K/中，自由电子相对于导体的速度都是V1（忽略相对论效应）。而在这两种情况下，由F=qV×B所决定的洛仑兹力是不同的。在相对于导体静止的K/系中，自由电子的运动速度是V1，它所受的洛仑兹力FK/=-eV1×B；但在相对于磁场静止的K系中，自由电子的速度是V1+V2；它所受的洛仑兹力FK=-e(V1+V2)×B
载流导体所受的安培力，才是在任何情形下只依赖于电荷相对于导体的平均速度V1，因为此速度决定着导体中的电流强度。电子在等大反向的霍尔电场力和洛仑兹力作用下，作无测向漂移的定向运动，而晶格中的正电荷只受霍尔电场力的作用，其宏观效果是载流导体所受的安培力：dFA=Idl×B=-NeV1×B
在K系中，自由电子受洛仑兹力的作用，导体的两侧要出现电荷堆积，形成一个竖直向下的霍尔电场EH在平衡时：EH=-( V1+V2)×B；在此自由电子所受的洛仑兹力FK与霍尔电场力FH=-eEH等大反向，恢复其原来的定向漂移运动而自由电子和晶格中的正电荷，对霍尔电场的反作用力也等大反向，其合力对安培力没有贡献。自由电子仍然在平衡力作用下定向运动，而晶格中的正电荷这时要受两个力：一个是霍尔电场力F1=-e(V1+V2)×B；另一个是导体牵连运动引起的洛仑兹力F2=eV2×B。晶格上所有正电荷所受的合力，其宏观效果就是载流导体所受的安培力FA=N(F1+F2)=-NeV1×B=Idl×B，它与K/系中的安培力完全相同。在两个参数系中出现了不同的电磁现象。
由此可见，洛仑兹力公式中的V不是相对于导体的速度。
三、速度V是相对于观察者的
电荷在电磁场中所受的力F=qE+qV×B是与观察它的参照系密切相关的。在电荷相对于磁场或相对于导体的速度一定时，不同参照系其受力情况是不同的，因此F=qV×B中的V是电荷相对于给定参照系中观察者的速度。
（作者单位：贵州电子信息职业技术学院）