难道不可以把音乐描述为感性的数学，把数学描述为理智的音乐吗？
　　──J．J．西尔威斯特
　　
　　音乐的魅力让人心驰神往，我们可以用许多不同的方式听音乐。音乐可以是似有似无的背景，也可以是一次全心投入的聆听经验。
　　不过你知道吗，音乐都可以归于一些简单声音的基本组合，而这些简单声音在数学上又不会比简单的三角函数更复杂。这些时常使我们感到厌烦的抽象公式，其实在我们周围到处真实地存在着。
　　为了简单起见，先考虑由音叉发出的简单的声音。如果敲击音叉一边，那么音叉将会迅速地颤动。当音叉第一次运动到右边时，它就与附近的空气分子相碰撞。这种现象称为缩聚。由于空气压力趋向于自我平衡，所以缩聚的空气分子进一步向右移动。与此同时，音叉已经向左运动回到它原来的位置。这样就在音叉原来的位置上留下一个比较大的地方。位于这个地方右边的空气分子就涌向这个不那么拥挤的地方，这样，在这些空气分子先前的位置上又造成了另一个稀薄的空间。如果我们称造成一个稀薄空间是一次稀疏，那么我们就可以说刚才发生的是一次离开音叉向右移动的稀疏。每一次音叉的向右移动就有一次向左的缩聚和向右的稀疏。 音叉
　　事实上，不止右边，在所有方向都产生缩聚和稀疏。每个空气分子都在它所处位置附近的一个有限区域内运动，从而引起它前后分子的振动，所传播的是接连不断的缩聚和稀疏，就构成了声波。是否有可能将这种声音用一个公式表示出来？
　　其实，这是一个与理想分子运动的位移和时间相关的公式，在数学领域里有现成的，就是我们非常熟悉的正弦公式：y=sinx。
　　当然，像音叉发出的这样简单的乐音很少。从长笛中发出的声音的确近似于音叉发出的简单声音，但是长笛只是一种例外。对那些更为复杂的声音，怎样从数学上说明呢？有些声音悦耳动听，有些则叫人无法忍受，这又如何解释呢？同一个音符，为什么小提琴和钢琴发出的声音传到耳朵里会有不同效果呢？ 管弦乐团
　　按照数学家傅立叶的理论，声音是若干简单正弦函数的叠加（一般是无穷多个），就单一的声音元素来说（即可以由一个正弦函数来表示，也称为“简谐波”），音量与该函数的振幅有关，音调与该函数的频率有关，音色则与函数的形状有关。如果是单一的声音元素，发出来的声音必然单调乏味，只有很多种元素融合在一起才能形成美妙动听的旋律，这就是“复合波”（各种不同频率、振幅及相位元素的叠加）。现在流行的数字音乐正是按照该原理设计的。
　　现在看来，这些公式也变得更可爱了，不是吗？关于声音的和谐和音乐的美妙，数学还有好多话要说，这里只能略示一二。
　　中世纪的教学课程包括算术、几何、球面几何学（也就是天文学）、音乐，这就是著名的四艺。相应地，这4门课程分别被认为是纯粹的数学、静止的数学、运动的数学以及对数学的应用。
　　乐谱的书写是表现数学对音乐影响的第一个显著的领域。在乐稿上，我们看到速度、节拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似──不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。
　　毕达哥拉斯学派是最先用比率将音乐与数学联系起来的。传说古希腊哲学家毕达哥拉斯有一天外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小，发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。而后，他又在琴弦上做试验，进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。
　　巴赫的赋格曲和平均律音阶，正是西方严肃音乐中所有基本逻辑和数学般严密的音响推理的集中体现。巴赫的48首十二平均律钢琴曲，实际上是数学计算得出的声音的和谐，精美的旋律、千锤百炼的主题，让人心旷神怡。
　　中国古代和民间音乐，常见的是五声调式，由五个音构成，分别是：宫、徴、商、羽、角。其来源是三分损益法，最早见载于春秋时期《管子•地员篇》。我国古代定音，采用十二支长短不同的律管，其音高亦不相同。三分损益就是将一根律管所发的音定为母音，然后将律管减短三分之一（损一）或增长三分之一（益一），分别求得母音上方五度音与下方四度音，先益后损亦可。通过改变管长，求的不同的音高，管短音高，反之亦然。 韩熙载夜宴图
　　数学有什么用？在许多你想不到的领域里，它在悄悄地发挥作用呢。