高考题和各地的模拟题经常涉及多元函数的条件最值问题，这类问题对考生的能力要求较高，稍不注意就会产生错误. 为此，本文将这类问题的常见求解策略举例分析如下.
　　直接放缩
　　直接对条件求解式利用均值不等式进行放缩，此时应特别注意等号成立的条件.
　　例1 （1）若，，则的最小值为____________.
　　（2）已知正数满足，试求，的范围.
　　解析 （1）∵，
　　∴.
　　∴，或.
　　∵，
　　∴.
　　（2）方法一：∵，，
　　.
　　即
　　解得，.
　　当且仅当，，即时，等号成立.
　　故的取值范围是.
　　又，
　　即
　　解得，.
　　当且仅当即，等号成立.
　　故的取值范围是
　　方法二：∵，，
　　，且.
　　则.
　　∵，即.
　　则
　　.
　　当且仅当时，等号成立.
　　故的取值范围是.
　　当且仅当时，等号成立.
　　故的取值范围是.
　　点评 第（2）问中，方法一是换元与放缩的结合，方法二是减元与函数思想的结合.
　　合理配凑
　　将已知等式合理变形、恰当配凑，使之能用条件且保证和（或积）为常数，其间渗透着换元的思想.
　　例2 （1）已知，，且，则的最大值为 .
　　（2）已知，，，则的最小值是（ ）
　　A. 3 B. 4
　　C. D.
　　解析 （1）由题意得，
　　.
　　，
　　则.
　　（2）因为，
　　所以.
　　整理得，.
　　即.
　　又，.
　　当且仅当时，等号成立.
　　答案 （1） （2）B
　　“1”的代换与消元
　　例3 已知正数满足，求的最小值.
　　解析 方法1： （均值不等式法）由得，
　　则
　　.
　　当且仅当即时，等号成立.
　　故此函数的最小值是18.
　　方法2：（消元法）由得，
　　又，即
　　，故
　　則
　　.
　　当且仅当，即时，等号成立.
　　故此函数的最小值是18.
　　例4 已知两正数满足，求的最小值.
　　错解一 因为对，恒有.
　　从而.
　　所以的最小值是4.
　　错解二 由题意得，.
　　所以的最小值是.
　　分析 错解一中，等号成立的条件是，且相矛盾. 错解二中，等号成立的条件是，这与相矛盾.
　　正解 由题意得，
　　=
　　.
　　令， 则.
　　因为在上单调递减，
　　故当时，有最小值.
　　所以当时，有最小值.
　　挖掘隐含条件
　　例5 已知是不相等的正数，且，则的取值范围是（ ）
　　A. B.
　　C. D.
　　解析 由得，
　　.
　　于是.
　　故
　　解得，.
　　答案 B
　　点评 本题容易漏掉这个隐含条件而误选A.