对2012年江苏高考第20题的思考与推广

来源 :上海中学数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户：huxiangye

【摘要】

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<正>（2012年江苏高考第20题）已知各项均为正数的两个数列:{an}和{bn}满足:an+1=（an+bn）/(（an2+bn2）1/2),n∈N+.（1）设bn+1=1+（bn）/（an）,n∈N+,求证:数列{（（bn）/（an））2}是等差数列.（2）设bn+1=21/2（bn

【作者】

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侯仰古

【机构】

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江苏省太仓明德高中

【出处】

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上海中学数学

【发表日期】

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2013年Z1期

【关键词】

：

江苏高考线性递推关系

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<正>（2012年江苏高考第20题）已知各项均为正数的两个数列:{a_n}和{b_n}满足:a_n+1=（a_n+b_n）/(（a_n²+b_n²）^1/2),n∈N⁺.（1）设b_n+1=1+（b_n）/（a_n）,n∈N⁺,求证:数列{（（b_n）/（a_n））²}是等差数列.（2）设b_n+1=2^1/2（b_n）/（a_n）,n∈N⁺,且{a_n}是等比数列,求a₁和b₁的值.

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