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[摘 要]本文主要通过运用一题多说、联想和调控的方法，激发学生的思维，较好地解题，从而使学生思维和解题能力得到培养。
[关键词]一例多说 联想 调控 解题能力
解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动。小至一个学生算出作业的答案、一个教师讲完定理的证明，大至一个数学课题得出肯定或否定的结论、一个数学技术应用于实际构建出适当的模型等，都叫做解题。数学家的解题是一个创造和发现的过程，教学中的解题更多的是一个再创造或再发现的过程，解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”。波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题。”
在技校的数学教学中，许多学生的解题能力不强，除了由于基础知识不够扎实外，更重要的是学习的主动性、计划性不强，所学知识一知半解，缺少学习方法，没有勤学好问，对解题的目的不明确。没有养成良好的解题思维习惯，题目稍有变动，就灵活不起来。
例1：已知，求，这条题学生较容易求出与，但对于与，就不知如何求，因为是用含有的式子表示，较为抽象与模糊。其实只要真正弄懂求函数值的方法，此题也是很简单的，
由此可见，技校学生数学解题能力的培养是一个数学教师教学中一个重要部分。通过实际的教学，我初步总结出一些心得体会，下面就结合例子来谈谈如何培养学生数学解题能力。
一、教会学生学习，形成完整的知识体系，为解题准备充足的筹码
乔治·波利亚说过“货源充分和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”，坚实的基础是解好题的必要条件，学生能否形成完整的知识体系往往又取决于学生是否学会学习。教师要注重学生主体作用和学生的能动性，只有教会学生学习，学生的成绩才可能有所提高，才能让学生终身受益。要培养学生的“悟性”，学生自己不会思考、不会“悟”，又怎能学会解题呢？要充分发挥例题、习题的功能，利用一题多解，一题多变来教会学生解题。讲解中不要为节约时间，往往只是“因为……所以……”只做一些“练习”层次的题，而是应该反思多个“因为……所以……”才会有所“悟”。对学生而言，学习要经历“懂”、“会”、“悟”这三个层次，即理解、模拟、例题，让学生真正学会“知其然，知其所以然”。
二、一例多说，培养解题的思维能力
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题。”（说题意、说思路、说解法、说检验等）看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养，由于缺少解题的思维习惯、思维品质的培养，故学生的解题能力只用于题海战术，死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。
例2：在等差数列{}中，已知a1=-7，a5=8，求a3与a7.
分析：本题是属于等差数列中常见的题目，可以先让学生说说解题的思路，学生会按照常规的方法，利用通项公式，先求出d，再求a3 与a7，但是也可以引导学生会用转换说的方式寻求解题的思路，因为a3是a1与a5的等差中项，所以，同理a7也可以用等差中项的方法求出来。
三、发挥解题思路的联想
联想是一种较有目的又有方向的想象，是由当前感知或思考的问题，想起其他事物的心理活动。亚里斯多德说：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物或者与它相接近的事物开始进行的，以后，便追寻与它相关联的事物，由此再产生联想。”在数学解题中有类比联想、可逆联想、对比联想等，解数学题就是不断联系的过程，联想既与思维方向有关，又与思维的角度有关，在数学解题中，可用接近性联想相关的定义与定理，也可以联想基本的解题思想方法，在解题过程中，理解（题意）是联想的基础，转换是联想的关键，实施是联想的核心，而反思是联想的根据与总结。
例3：证明等差数列的前n项和公式：
证法一：接近联想到等比数列公比q的定义及比例中的全比定理。
在解题过程中，通过直觉调控，及时确立了正确的解题方向，从而使问题得到顺利解决。
由此可见，在技校的数学教学中，培养学生的解题能力是一项重要而又艰巨的任务。相信，只要一个数学教师多点深入了解学生的实际情况，多研究教学方法，这项工作就显得简单而又有趣。
参考文献
[1]陈立争与刘浩文所编写.立足解题决策能力，深化数学解题教学[M].兰州：西北师范大学与甘肃省数学会出版社，2001.
[2]G·波利亚.怎样解题[M].北京：科学技术出版社，1982年.
[关键词]一例多说 联想 调控 解题能力
解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动。小至一个学生算出作业的答案、一个教师讲完定理的证明，大至一个数学课题得出肯定或否定的结论、一个数学技术应用于实际构建出适当的模型等，都叫做解题。数学家的解题是一个创造和发现的过程，教学中的解题更多的是一个再创造或再发现的过程，解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”。波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题。”
在技校的数学教学中，许多学生的解题能力不强，除了由于基础知识不够扎实外，更重要的是学习的主动性、计划性不强，所学知识一知半解，缺少学习方法，没有勤学好问，对解题的目的不明确。没有养成良好的解题思维习惯，题目稍有变动，就灵活不起来。
例1：已知，求，这条题学生较容易求出与，但对于与，就不知如何求，因为是用含有的式子表示，较为抽象与模糊。其实只要真正弄懂求函数值的方法，此题也是很简单的，
由此可见，技校学生数学解题能力的培养是一个数学教师教学中一个重要部分。通过实际的教学，我初步总结出一些心得体会，下面就结合例子来谈谈如何培养学生数学解题能力。
一、教会学生学习，形成完整的知识体系，为解题准备充足的筹码
乔治·波利亚说过“货源充分和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”，坚实的基础是解好题的必要条件，学生能否形成完整的知识体系往往又取决于学生是否学会学习。教师要注重学生主体作用和学生的能动性，只有教会学生学习，学生的成绩才可能有所提高，才能让学生终身受益。要培养学生的“悟性”，学生自己不会思考、不会“悟”，又怎能学会解题呢？要充分发挥例题、习题的功能，利用一题多解，一题多变来教会学生解题。讲解中不要为节约时间，往往只是“因为……所以……”只做一些“练习”层次的题，而是应该反思多个“因为……所以……”才会有所“悟”。对学生而言，学习要经历“懂”、“会”、“悟”这三个层次，即理解、模拟、例题，让学生真正学会“知其然，知其所以然”。
二、一例多说，培养解题的思维能力
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题。”（说题意、说思路、说解法、说检验等）看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养，由于缺少解题的思维习惯、思维品质的培养，故学生的解题能力只用于题海战术，死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。
例2：在等差数列{}中，已知a1=-7，a5=8，求a3与a7.
分析：本题是属于等差数列中常见的题目，可以先让学生说说解题的思路，学生会按照常规的方法，利用通项公式，先求出d，再求a3 与a7，但是也可以引导学生会用转换说的方式寻求解题的思路，因为a3是a1与a5的等差中项，所以，同理a7也可以用等差中项的方法求出来。
三、发挥解题思路的联想
联想是一种较有目的又有方向的想象，是由当前感知或思考的问题，想起其他事物的心理活动。亚里斯多德说：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物或者与它相接近的事物开始进行的，以后，便追寻与它相关联的事物，由此再产生联想。”在数学解题中有类比联想、可逆联想、对比联想等，解数学题就是不断联系的过程，联想既与思维方向有关，又与思维的角度有关，在数学解题中，可用接近性联想相关的定义与定理，也可以联想基本的解题思想方法，在解题过程中，理解（题意）是联想的基础，转换是联想的关键，实施是联想的核心，而反思是联想的根据与总结。
例3：证明等差数列的前n项和公式：
证法一：接近联想到等比数列公比q的定义及比例中的全比定理。
在解题过程中，通过直觉调控，及时确立了正确的解题方向，从而使问题得到顺利解决。
由此可见，在技校的数学教学中，培养学生的解题能力是一项重要而又艰巨的任务。相信，只要一个数学教师多点深入了解学生的实际情况，多研究教学方法，这项工作就显得简单而又有趣。
参考文献
[1]陈立争与刘浩文所编写.立足解题决策能力，深化数学解题教学[M].兰州：西北师范大学与甘肃省数学会出版社，2001.
[2]G·波利亚.怎样解题[M].北京：科学技术出版社，1982年.