,Time Evolution of a Harmonic Chain with Fixed Boundary Conditions

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We investigate the time evolution of a coupled harmonic-oscillator chain under two boundary conditions: two ends fixed and one end fixed.The dvnamics of the coupled chain and the steady variances of the coordinates are explicitly analyzed by the entire Hamiltonian using a diagonalization approach.Our result shows the desirable symmetry for the case with two ends fixed.In particular, a Langevin simulation technique is proposed to sample the harmonic chain across the entire equilibrium distribution.
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