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本文概述完全可积的Hamilton系统的研究,它的经典力学背景,以及作为理论框架的辛流形,着重考察从无穷维可积系统导出有限维可积系统的约化方法。分析了一些已有的结果,包括从孤子方程极点展开解导出的多体问题的可积性,对反散射方法的新认识,以及作者最近研究出的特征值问题的非线性化方法,用以获得新的有限维完全可积系统。