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【摘要】偶数能被2整除，奇数不能被2整除，奇数能被2相对整除是广义数学真理；简谈潜无限、实无限的内涵，承认接受实无限数学理论千万莫排斥、丢掉了潜无限数学真理.
【关键词】相对整性质；相对整数；狭义数学真理；广义整数；广义数学真理；潜无限；实无限；有限循环小数；有限不循环小数
1.数学（算术）真理辩证认识.
公元前大约500年左右，毕达哥拉斯先生把整数划分为奇数与偶数，并且偶数能被2整除，奇数不能被2整除，持续到现在，偶数能被2整除，奇数不能被2整除，虽然不是错误，然而偶数能被2整除，奇数不能被2整除，至此算术真理并没有完结，带有片面性，在数值逻辑公理系统中，数学与哲学共同发现有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据，只要理解接受了什么是相对整性质，数学真理奇数能被2相对整除便会迎刃而解.什么是相对整性质？相对整性质是指其他小数的绝对值对比有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…的绝对值更加零散，换言之，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，数值逻辑公理系统中，将其统称为相对整性质，因为12=0.5，又因为12是最大的分数单位，则0.5是最大的小数单位，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…拥有相对整性质，其他小数的绝对值更零散，可以一次全部确定下来，无须逐一验证，因为这是规律，只有遵循规律，才能发现真理，只有运用辩证逻辑进行辩证认识、辩证分析、辩证推理才能得到相对整数的相对整性质，相对整性质是科学的辩证结论，毕达哥拉斯先生只把完整的数学真理演绎了一半，另一半奇数能被2相对整除亦很有必要、重要，需要人们彻底转变数学思维观念，接受广义数学真理.
2.狭义数学真理.偶数能被2整除，奇数不能被2整除是狭义数学真理.
3.相对整数.把有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…与相对整性质统称为相对整数.
4.广义数学真理.把整数与相对整数统称为广义整数；偶数能被2整除，奇数不能被2整除，奇数能被2相对整除是广义数学真理；整数形成广义整数，数论形成广义数论，集合论形成广义集合论；把数学（算术）真理进行到底，形成完整理性认识，是当代人义不容辞的责任和义务.
5.潜无限.简言之，理解为处于不断发展变化中的无限，如像n→∞或n→0的极限过程那样称为潜无限，也可理解成未完成的无限、无穷无尽，数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖，潜无限依然是有理数、初等数学的基础，潜无限依然是广泛意义上的数学真理，承认接受实无限的数学真理，千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理，潜无限为初等数学数值逻辑奠定基础，人们要知道、了解、掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限，事实上二者互相排斥，因此，承认接受潜无限的数学真理莫排斥、丢掉了实无限数学真理，承认接受实无限千万莫排斥、丢掉了潜无限数学真理，再次说明潜无限为有理数、初等数学、高等数学的微积分奠定坚实基础.
6.实无限.简言之，理解为已经完成的无限，我们的前人将其称之为实无限，如，自然数的全体、实数全体是指实无限，务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限，事实上互相排斥，实无限是理想无限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、缘由，同时务必明确指出承认接受实无限千万莫排斥、丢掉了潜无限数学真理，实无限为实数、高等数学、数理逻辑、集合论、数论等等奠定基础.
7.引进无限不循环小数切莫排斥丢掉了有限不循环小数，承认接受无限循环小数切莫排斥丢掉了有限循环小数.
8.有限循环小数.为了便于理解与掌握，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节或者小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数，譬如，0.1 616（2个循环节），0.16 161 616（4个循环节），066 666（5个循环节），0.666 666（6个循环节），0.78 787 878（4个循环节），0.999 999（6个循环节），等等就是有限循环小数，有限循环小数是无穷无尽的，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数客观存在，它可替代无限循环小数的数值，有限循环小数可表达为分数形式，因此，有限循环小数是有理数，有限循環小数是数学真理最新发现之一，这是数学自然观的认识问题，不要视而不见.
9.有限不循环小数.为了便于理解与掌握，简言之，我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数，譬如，3.14，3.1 415，3.141 592，3.1 415 926，1.414 213，141 421 356，217 181 938，1.7 320 508，…就是有限不循环小数，有限不循环小数是无穷无尽的，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑公理系统中，非常容易发现有限不循环小数，而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用，因为无理数都取近似值，近似值属于有理数的范畴，有限不循环小数是数学真理最新发现之一，这还是数学自然观的认识问题，不要视而不见.
10.对超限数的辩证认识.无限序数与无限基数的总称，也就是自然数以外的序数与自然数以外的基数的总称，康托尔1895—1897年提出，他把自然数超出人类迄今想象地扩张了，使笼统的无限中有了精细的层次结构，尽管如此，如果自然数是不会穷尽的客观事实成立的话，则无限序数与无限基数是不切实际的假设，因此，自然数是不会穷尽的，我们务必遵循它的客观规律性.
而今迈步从头越，数学真理漫如铁，车到山前必有路，持久千年必相逢，异军突起必然揭开广义数学真理新篇章.
【参考文献】
[1]谷超豪，主编.数学词典[M].上海：上海辞书出版社出版，1993.
[2]李爱君.为什么1 1=2续篇[J].数学学习与研究，2015（19）：152.
【关键词】相对整性质；相对整数；狭义数学真理；广义整数；广义数学真理；潜无限；实无限；有限循环小数；有限不循环小数
1.数学（算术）真理辩证认识.
公元前大约500年左右，毕达哥拉斯先生把整数划分为奇数与偶数，并且偶数能被2整除，奇数不能被2整除，持续到现在，偶数能被2整除，奇数不能被2整除，虽然不是错误，然而偶数能被2整除，奇数不能被2整除，至此算术真理并没有完结，带有片面性，在数值逻辑公理系统中，数学与哲学共同发现有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据，只要理解接受了什么是相对整性质，数学真理奇数能被2相对整除便会迎刃而解.什么是相对整性质？相对整性质是指其他小数的绝对值对比有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…的绝对值更加零散，换言之，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，数值逻辑公理系统中，将其统称为相对整性质，因为12=0.5，又因为12是最大的分数单位，则0.5是最大的小数单位，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…拥有相对整性质，其他小数的绝对值更零散，可以一次全部确定下来，无须逐一验证，因为这是规律，只有遵循规律，才能发现真理，只有运用辩证逻辑进行辩证认识、辩证分析、辩证推理才能得到相对整数的相对整性质，相对整性质是科学的辩证结论，毕达哥拉斯先生只把完整的数学真理演绎了一半，另一半奇数能被2相对整除亦很有必要、重要，需要人们彻底转变数学思维观念，接受广义数学真理.
2.狭义数学真理.偶数能被2整除，奇数不能被2整除是狭义数学真理.
3.相对整数.把有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，…与相对整性质统称为相对整数.
4.广义数学真理.把整数与相对整数统称为广义整数；偶数能被2整除，奇数不能被2整除，奇数能被2相对整除是广义数学真理；整数形成广义整数，数论形成广义数论，集合论形成广义集合论；把数学（算术）真理进行到底，形成完整理性认识，是当代人义不容辞的责任和义务.
5.潜无限.简言之，理解为处于不断发展变化中的无限，如像n→∞或n→0的极限过程那样称为潜无限，也可理解成未完成的无限、无穷无尽，数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖，潜无限依然是有理数、初等数学的基础，潜无限依然是广泛意义上的数学真理，承认接受实无限的数学真理，千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理，潜无限为初等数学数值逻辑奠定基础，人们要知道、了解、掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限，事实上二者互相排斥，因此，承认接受潜无限的数学真理莫排斥、丢掉了实无限数学真理，承认接受实无限千万莫排斥、丢掉了潜无限数学真理，再次说明潜无限为有理数、初等数学、高等数学的微积分奠定坚实基础.
6.实无限.简言之，理解为已经完成的无限，我们的前人将其称之为实无限，如，自然数的全体、实数全体是指实无限，务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限，事实上互相排斥，实无限是理想无限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、缘由，同时务必明确指出承认接受实无限千万莫排斥、丢掉了潜无限数学真理，实无限为实数、高等数学、数理逻辑、集合论、数论等等奠定基础.
7.引进无限不循环小数切莫排斥丢掉了有限不循环小数，承认接受无限循环小数切莫排斥丢掉了有限循环小数.
8.有限循环小数.为了便于理解与掌握，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节或者小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数，譬如，0.1 616（2个循环节），0.16 161 616（4个循环节），066 666（5个循环节），0.666 666（6个循环节），0.78 787 878（4个循环节），0.999 999（6个循环节），等等就是有限循环小数，有限循环小数是无穷无尽的，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数客观存在，它可替代无限循环小数的数值，有限循环小数可表达为分数形式，因此，有限循环小数是有理数，有限循環小数是数学真理最新发现之一，这是数学自然观的认识问题，不要视而不见.
9.有限不循环小数.为了便于理解与掌握，简言之，我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数，譬如，3.14，3.1 415，3.141 592，3.1 415 926，1.414 213，141 421 356，217 181 938，1.7 320 508，…就是有限不循环小数，有限不循环小数是无穷无尽的，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑公理系统中，非常容易发现有限不循环小数，而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用，因为无理数都取近似值，近似值属于有理数的范畴，有限不循环小数是数学真理最新发现之一，这还是数学自然观的认识问题，不要视而不见.
10.对超限数的辩证认识.无限序数与无限基数的总称，也就是自然数以外的序数与自然数以外的基数的总称，康托尔1895—1897年提出，他把自然数超出人类迄今想象地扩张了，使笼统的无限中有了精细的层次结构，尽管如此，如果自然数是不会穷尽的客观事实成立的话，则无限序数与无限基数是不切实际的假设，因此，自然数是不会穷尽的，我们务必遵循它的客观规律性.
而今迈步从头越，数学真理漫如铁，车到山前必有路，持久千年必相逢，异军突起必然揭开广义数学真理新篇章.
【参考文献】
[1]谷超豪，主编.数学词典[M].上海：上海辞书出版社出版，1993.
[2]李爱君.为什么1 1=2续篇[J].数学学习与研究，2015（19）：152.