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【摘 要】线积分卷积是矢量场可视化的重要的方法之一，但是由于需要对每个矢量点进行卷积积分计算，因而计算量较大。CPU多核环境下的并行实现是现在并行计算技术发展的方向之一。本文在OpenMP 环境下实现了线积分卷积的并行化。结果表明，随着CPU核数的增加，并行线积分卷积的时间逐渐降低，加速比逐渐增加。
【关键词】线积分卷积;OpenMP
Abstract：Line integral convolution is one of the most important methods for vector field visualization. However， it requires the convolution integral calculation for each vector point. Parallel implementation in CPU multi-core environment is one of the development directions of parallel computing technology. In this paper， the parallelization of line integral convolution is realized by OpenMP in a multi-core environment. The results show that the time of parallel line integral convolution decreases and the acceleration ratio increases with the increase of CPU cores.
KeyWords： Line integral convolution; OpenMP
引言
基于線积分卷积（Linear Integral Convolution， LIC）的矢量场可视化是目前矢量场可视化最常用的方法之一。其核心思想是白噪声叠加矢量场数据对矢量场运动信息进行可视化，能够很好的表示矢量场运动方向特性，且易于实现，因此对于矢量场的可视化具有重要意义。但同时该方法也存在不足：积分过程计算量大，需要对流线上的每一点进行积分卷积。在积分过程中即使采用最简单的欧拉积分方法，计算量也不容小觑。针对LIC算法计算量大的问题。文献[1]实现了基于平行坐标的LIC矢量场可视化，并根据netcdf格式数据的特点，提出了基于netcdf数据生成流线的方法。
针对LIC算法积分过程计算量大，计算速度慢的问题，文献[2]中利用GPU的多线程技术，基于cuda平台对LIC算法的计算部分实现并行化，获得了较高的加速比。此外，采用GPU实现LIC并行化的研究如文献[3]。然而基于GPU的并行化通常情况下需要对串行LIC代码进行重构，工作量较大，此外，还需要在内存与显存之间频繁拷贝数据。
文献[4]通过LIC算法模拟高分辨率的矢量场数据，在Windows集群环境下采用MPI实现了并行化，结果显示并行化后的算法能够大幅度缩短计算可视化时间，且与原来串行计算的图像结果一致。基于MPI的LIC的并行化具有良好的扩展性，能灵活的扩充与减少节点，但是该并行模式在通常情况下需要计算机集群，且并行加速比不仅依赖算法的优化，更加依赖计算集群底层网络的传输，即底层网络的带宽往往成为制约提高并行加速比的瓶颈。
随着计算机多核CPU技术的不断进步，共享存储器编程因其能充分发挥各个CPU核的潜力而成为最受青睐的编程模式之一。共享存储器编程的优点是通过共享内存实现线程之间的数据通信，减少网络之间的数据传输，各个线程通过加锁的方式实现对共享内存的读写。常用的共享存储器编程方式包括OpenMP，及调用操作系统API实现多线程等方式。本文将采用OpenMP方式实现线积分卷积的并行化。
1.线积分卷积
线积分卷积是通过跟踪矢量场数据，形成矢量，然后在矢量方向性卷积高斯白噪声从而达到矢量场数据的可视化，具体公式如下：
F（x）表示输出像素点的灰度值，T（s）表示高斯白噪声灰度图像值，k（s）为卷积核函数，积分长度为2L。对于输入的矢量场数据中的每一个点都需要计算流线，并依据上式输出积分卷积值作为输出结果。
2.OpenMP并行实现
本文主要对计算过程中的主要循环迭代加入OpenMP指令实现并行化。即对线积分卷积的迭代跟踪流线和卷积的过程通过加入OpenMP的并行指令 #pragma omp parallel 的方式实现该过程的并行化。
LIC算法的积分过程需要对每一个点沿着矢量方法进行积分计算，计算完成之后根据卷积核函数对高斯白噪声进行卷积计算，卷积完成之后更新图形对应位置的像素值。根据LIC算法的特点，可以设置矢量场数据及高斯白噪声数据为各个OpenMP线程所共享，这样可以减少线程之间的数据通信，减少并行开销。在OpenMP编译指令中加入“default（shared）”子句实现默认数据的共享，共享数据包括矢量场数据，高斯白噪声及输出图像数据。在OpenMP编译指令中加入“private”子句实现循环变量的私有。
3.结果分析
本文在一台8核CPU机器上实现线积分卷积的并行化。为了较好的衡量并行结果，本文设置的线积分卷积的并行计算规模分别为1000*1000、2000*2000。线积分卷积并行计算规模为1000*1000、2000*2000时计算时间分别为表1、表2。对应的加速比分别对应图1，、图2。
由以上2个表格的计算时间可以得到，随着CPU核数的增加，并行LIC算法的计算时间逐渐减少。加速比逐渐增加。在CPU核数较高（CPU核数为6、8时）时，两个问题规模计算时间大幅度减少，均能获得较高的加速比。在CPU核数为8，两种问题规模的加速比达分别达到3.78、3.48。然而在CPU增加过程中，加速比并没有线性增加，这主要是因为两个问题规模并行开销增加。对于OpenMP来说，并行开销主要包括线程的私有资源的分配、同步等开销增加。
综上，并行化后的LIC算法随着CPU核数的增加，运算时间逐渐降低，逐渐获得较高的加速比。随着并行开销的增加，并行化的效率逐渐降低。此外，负载均衡与否也是影响并行效率的一个重要因素。
参考文献
[1] 宋扬扬.基于平行坐标的线积分卷积矢量场可视化方法研究[D].秦皇岛：燕山大学.2016
[2] 吴占斌.基于 GPU 的二维矢量场可视化线性积分卷积方法的研究与实现[D] 青岛：中国海洋大学. 2011
[3]詹芳芳.线积分卷积二维矢量场可视化方法的研究和改进[D].北京：北京化工大学2013
[4]刘天佳.基Fast-LIC的矢量场并行可视化方法研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学 2017
作者简介：符晓单（1985--），男，博士研究生，从事并行程序设计。
【关键词】线积分卷积;OpenMP
Abstract：Line integral convolution is one of the most important methods for vector field visualization. However， it requires the convolution integral calculation for each vector point. Parallel implementation in CPU multi-core environment is one of the development directions of parallel computing technology. In this paper， the parallelization of line integral convolution is realized by OpenMP in a multi-core environment. The results show that the time of parallel line integral convolution decreases and the acceleration ratio increases with the increase of CPU cores.
KeyWords： Line integral convolution; OpenMP
引言
基于線积分卷积（Linear Integral Convolution， LIC）的矢量场可视化是目前矢量场可视化最常用的方法之一。其核心思想是白噪声叠加矢量场数据对矢量场运动信息进行可视化，能够很好的表示矢量场运动方向特性，且易于实现，因此对于矢量场的可视化具有重要意义。但同时该方法也存在不足：积分过程计算量大，需要对流线上的每一点进行积分卷积。在积分过程中即使采用最简单的欧拉积分方法，计算量也不容小觑。针对LIC算法计算量大的问题。文献[1]实现了基于平行坐标的LIC矢量场可视化，并根据netcdf格式数据的特点，提出了基于netcdf数据生成流线的方法。
针对LIC算法积分过程计算量大，计算速度慢的问题，文献[2]中利用GPU的多线程技术，基于cuda平台对LIC算法的计算部分实现并行化，获得了较高的加速比。此外，采用GPU实现LIC并行化的研究如文献[3]。然而基于GPU的并行化通常情况下需要对串行LIC代码进行重构，工作量较大，此外，还需要在内存与显存之间频繁拷贝数据。
文献[4]通过LIC算法模拟高分辨率的矢量场数据，在Windows集群环境下采用MPI实现了并行化，结果显示并行化后的算法能够大幅度缩短计算可视化时间，且与原来串行计算的图像结果一致。基于MPI的LIC的并行化具有良好的扩展性，能灵活的扩充与减少节点，但是该并行模式在通常情况下需要计算机集群，且并行加速比不仅依赖算法的优化，更加依赖计算集群底层网络的传输，即底层网络的带宽往往成为制约提高并行加速比的瓶颈。
随着计算机多核CPU技术的不断进步，共享存储器编程因其能充分发挥各个CPU核的潜力而成为最受青睐的编程模式之一。共享存储器编程的优点是通过共享内存实现线程之间的数据通信，减少网络之间的数据传输，各个线程通过加锁的方式实现对共享内存的读写。常用的共享存储器编程方式包括OpenMP，及调用操作系统API实现多线程等方式。本文将采用OpenMP方式实现线积分卷积的并行化。
1.线积分卷积
线积分卷积是通过跟踪矢量场数据，形成矢量，然后在矢量方向性卷积高斯白噪声从而达到矢量场数据的可视化，具体公式如下：
F（x）表示输出像素点的灰度值，T（s）表示高斯白噪声灰度图像值，k（s）为卷积核函数，积分长度为2L。对于输入的矢量场数据中的每一个点都需要计算流线，并依据上式输出积分卷积值作为输出结果。
2.OpenMP并行实现
本文主要对计算过程中的主要循环迭代加入OpenMP指令实现并行化。即对线积分卷积的迭代跟踪流线和卷积的过程通过加入OpenMP的并行指令 #pragma omp parallel 的方式实现该过程的并行化。
LIC算法的积分过程需要对每一个点沿着矢量方法进行积分计算，计算完成之后根据卷积核函数对高斯白噪声进行卷积计算，卷积完成之后更新图形对应位置的像素值。根据LIC算法的特点，可以设置矢量场数据及高斯白噪声数据为各个OpenMP线程所共享，这样可以减少线程之间的数据通信，减少并行开销。在OpenMP编译指令中加入“default（shared）”子句实现默认数据的共享，共享数据包括矢量场数据，高斯白噪声及输出图像数据。在OpenMP编译指令中加入“private”子句实现循环变量的私有。
3.结果分析
本文在一台8核CPU机器上实现线积分卷积的并行化。为了较好的衡量并行结果，本文设置的线积分卷积的并行计算规模分别为1000*1000、2000*2000。线积分卷积并行计算规模为1000*1000、2000*2000时计算时间分别为表1、表2。对应的加速比分别对应图1，、图2。
由以上2个表格的计算时间可以得到，随着CPU核数的增加，并行LIC算法的计算时间逐渐减少。加速比逐渐增加。在CPU核数较高（CPU核数为6、8时）时，两个问题规模计算时间大幅度减少，均能获得较高的加速比。在CPU核数为8，两种问题规模的加速比达分别达到3.78、3.48。然而在CPU增加过程中，加速比并没有线性增加，这主要是因为两个问题规模并行开销增加。对于OpenMP来说，并行开销主要包括线程的私有资源的分配、同步等开销增加。
综上，并行化后的LIC算法随着CPU核数的增加，运算时间逐渐降低，逐渐获得较高的加速比。随着并行开销的增加，并行化的效率逐渐降低。此外，负载均衡与否也是影响并行效率的一个重要因素。
参考文献
[1] 宋扬扬.基于平行坐标的线积分卷积矢量场可视化方法研究[D].秦皇岛：燕山大学.2016
[2] 吴占斌.基于 GPU 的二维矢量场可视化线性积分卷积方法的研究与实现[D] 青岛：中国海洋大学. 2011
[3]詹芳芳.线积分卷积二维矢量场可视化方法的研究和改进[D].北京：北京化工大学2013
[4]刘天佳.基Fast-LIC的矢量场并行可视化方法研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学 2017
作者简介：符晓单（1985--），男，博士研究生，从事并行程序设计。