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本文应用数论方法解决一个实际中遇到的单位圆的覆盖问题.用单位圆上的均匀布点方法估计覆盖面积S的均值、方差及其分布函数,结果显示Beta分布可以较好的拟合S/π的分布.为了增大覆盖面积,推荐采用序贯方法安排随机圆,模拟结果显示序贯方法非常有效.本文还指出了序贯方法在加权单位圆的覆盖问题中效果也显著.