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【摘 要】在初中数学教学上，教师应该关注课后反思，在反思中养成思考、分析、归纳问题、积极探究的好习惯，在初中数学教学中真正体现减负增效的作用。
【关键词】反思 初中数学 减负增效
孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解习题教学为什么要进行解后反思了。事实上，课后反思是一个知识小结、方法提炼的过程，是一个吸取教训、逐步提高的过程，是一个收获希望的过程。习题讲评中的题后反思是初中数学减负增效的有效手段，也应该成为初中数学课堂教学的一个重要内容。本文拟从以下几个方面作些探究。
一、力求一题多解，提高综合解题能力
例题：已知函数y=（3-k）x-2k+18是一次函数，求k的取值范围。
设计意图：考查一次函数的定义，y=kx+b中k≠0。
一变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象经过原点。
设计意图：考查点与图象、点的坐标与函数解析式之间的对应关系。
图象过原点等价于 x =0， y=0满足y=（3-k）x-2k+18。
二变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象与y轴的交点在x轴的上方。
设计意图：考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点问题，并能将文字语言翻译成数学语言：与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标，即-2k+18（一般式中的b）大于0。
三变：当k为何值时， 一次函数y=（3-k）x-2k+18的y随x的增大而减小（或点（a，b）（m，n）均在一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象上，且a<m，b>n，求k的取值范围）。
设计意图：考查一次函数的性质。
四变：当k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18图象经过第一、二、四象限。
设计意图：学习一次函数的最重要方法是数形结合。结合图象，将问题转化为解关于k的不等式组。
五变：当k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18图象平行于直线y=-x。
设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素，这里只涉及简单的情形，两条直线平行等价于3-k=-1（即一般式中的k相等）。
六变：直线y1=（3-k）x-2k+18与直线y2=2x+12交于点P（-1，a）.
（1）求k的值;
（2）当x为何值时，y1>y2;
（3）求直线y1=（3-k）x-2k+18、直线y2=2x+12与x轴围成的三角形的面积。
设计意图：（1）交点的意义：点P（-1，a）同时满足y1=（3-k）x-2k+18与直线y2=2x+12，从而求得a，k;（2）解决第二问时有多种方法：解不等式，数形结合;（3）第三问需要借助图象明确所求的图形，弄清点的坐标与线段长的关系（这是学生的易错点，补充强化练习：如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值）。
一题多变教学收获反思：
1.在本节课中，通过对一次函数y=（3-k）x-2k+18的多角度变式，将转化的思想、数形结合的思想含而不露地加以应用，学生的思维、能力均得以发展。
2.“一题多变”教学容易提高教师驾驭课堂的能力。
3.长期受教师的影响，学生也会逐渐养成对题目进行变式的习惯，例如：在学习《三角形内角和》一节时，我给学生提供的一道题目是：在△ABC中，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB.求∠BPC的度数.
本题应用角平分线的意义、三角形的内角和以及整体的思想容易求得。可喜的是，一部分学生做完后试着将其变式，呈现了下面的题目：
（1）∠BPC是否只与∠A有关系？两者之间是否存在一定的关系式？
（2）如果BP、CP分别平分△ABC的一个内角和一个外角，∠BPC与∠A的关系又如何？
（3）如果BP、CP分别平分△ABC的两个外角呢？
只有我们教的学生具有主动探索的欲望与能力，我们的教育才是有意义的。
二、在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。学生通常会在考试中出现知而不会、会而不对、对而不全、全而不当、当而不精的情况。在课堂教学中，教师若能从此切入，进行反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，收到事半功倍的效果。
例如，在某次考试结束后用多媒体展示某些同学的试卷进行典型的错误剖析，之后进行反思总结：（1）该同学的卷面出现哪些方面的错误？（2）出现这些错误的原因有哪些？（3）怎样克服这些错误？同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的习题教学是成功的，学生对这样的错误剖析印象深刻，下次碰到类似的题目时的准确率、答题速度以及规范表达这三个方面都将会有极大地提高。
三、在探究规律方面反思
对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果？是否有规律性的发现？尤其在解决无机推断题和有机推断题这两种题型的时候，要储备哪些知识、规律、特殊的反应现象、特征？归纳做推断题通常有哪些方法？如何快速有效地寻找题目中的题眼突破口？对于某些题能否形成独到的见解？在“互教互学”课堂教学过程中是否有点滴的新的发现？……这一切都能激发学生进一步探索问题的兴趣。长期地积累，更有利于促进学生认知结构个性特征的形成，并增加知识的存储量，提高自身的能力。
四、在情感体验处反思
因为整个解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。在这个过程中，学生他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦;他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。课后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机;有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习;还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好地培养。
教育家弗赖登塔尔就指出：反思是教育活动的核心和动力。总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、规律进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。长此以往，要使学生真正轻松地学习数学，教师应精心备课，把握好课堂教学，激发学生学习数学的兴趣和探索精神，使学生真正成为学习的主人，养成积极探究的习惯，从而切实减轻过重的学业负担。
【参考文献】
[1] 何本南. 对浙教版七年级数学实验教材的认识与建议[J].中学数学教学参考，2007（06）.
[2] 曹嘉兴. 浙教版初中数学实验教材的使用与建议[J].上海中学数学，2009（05）.
[3] 徐义. 解题后反思. 让学生的思维继续飞翔[J].考试周刊，2011（11）.
【关键词】反思 初中数学 减负增效
孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解习题教学为什么要进行解后反思了。事实上，课后反思是一个知识小结、方法提炼的过程，是一个吸取教训、逐步提高的过程，是一个收获希望的过程。习题讲评中的题后反思是初中数学减负增效的有效手段，也应该成为初中数学课堂教学的一个重要内容。本文拟从以下几个方面作些探究。
一、力求一题多解，提高综合解题能力
例题：已知函数y=（3-k）x-2k+18是一次函数，求k的取值范围。
设计意图：考查一次函数的定义，y=kx+b中k≠0。
一变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象经过原点。
设计意图：考查点与图象、点的坐标与函数解析式之间的对应关系。
图象过原点等价于 x =0， y=0满足y=（3-k）x-2k+18。
二变：k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象与y轴的交点在x轴的上方。
设计意图：考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点问题，并能将文字语言翻译成数学语言：与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标，即-2k+18（一般式中的b）大于0。
三变：当k为何值时， 一次函数y=（3-k）x-2k+18的y随x的增大而减小（或点（a，b）（m，n）均在一次函数y=（3-k）x-2k+18的图象上，且a<m，b>n，求k的取值范围）。
设计意图：考查一次函数的性质。
四变：当k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18图象经过第一、二、四象限。
设计意图：学习一次函数的最重要方法是数形结合。结合图象，将问题转化为解关于k的不等式组。
五变：当k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18图象平行于直线y=-x。
设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素，这里只涉及简单的情形，两条直线平行等价于3-k=-1（即一般式中的k相等）。
六变：直线y1=（3-k）x-2k+18与直线y2=2x+12交于点P（-1，a）.
（1）求k的值;
（2）当x为何值时，y1>y2;
（3）求直线y1=（3-k）x-2k+18、直线y2=2x+12与x轴围成的三角形的面积。
设计意图：（1）交点的意义：点P（-1，a）同时满足y1=（3-k）x-2k+18与直线y2=2x+12，从而求得a，k;（2）解决第二问时有多种方法：解不等式，数形结合;（3）第三问需要借助图象明确所求的图形，弄清点的坐标与线段长的关系（这是学生的易错点，补充强化练习：如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值）。
一题多变教学收获反思：
1.在本节课中，通过对一次函数y=（3-k）x-2k+18的多角度变式，将转化的思想、数形结合的思想含而不露地加以应用，学生的思维、能力均得以发展。
2.“一题多变”教学容易提高教师驾驭课堂的能力。
3.长期受教师的影响，学生也会逐渐养成对题目进行变式的习惯，例如：在学习《三角形内角和》一节时，我给学生提供的一道题目是：在△ABC中，∠A=70°，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB.求∠BPC的度数.
本题应用角平分线的意义、三角形的内角和以及整体的思想容易求得。可喜的是，一部分学生做完后试着将其变式，呈现了下面的题目：
（1）∠BPC是否只与∠A有关系？两者之间是否存在一定的关系式？
（2）如果BP、CP分别平分△ABC的一个内角和一个外角，∠BPC与∠A的关系又如何？
（3）如果BP、CP分别平分△ABC的两个外角呢？
只有我们教的学生具有主动探索的欲望与能力，我们的教育才是有意义的。
二、在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。学生通常会在考试中出现知而不会、会而不对、对而不全、全而不当、当而不精的情况。在课堂教学中，教师若能从此切入，进行反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，收到事半功倍的效果。
例如，在某次考试结束后用多媒体展示某些同学的试卷进行典型的错误剖析，之后进行反思总结：（1）该同学的卷面出现哪些方面的错误？（2）出现这些错误的原因有哪些？（3）怎样克服这些错误？同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的习题教学是成功的，学生对这样的错误剖析印象深刻，下次碰到类似的题目时的准确率、答题速度以及规范表达这三个方面都将会有极大地提高。
三、在探究规律方面反思
对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果？是否有规律性的发现？尤其在解决无机推断题和有机推断题这两种题型的时候，要储备哪些知识、规律、特殊的反应现象、特征？归纳做推断题通常有哪些方法？如何快速有效地寻找题目中的题眼突破口？对于某些题能否形成独到的见解？在“互教互学”课堂教学过程中是否有点滴的新的发现？……这一切都能激发学生进一步探索问题的兴趣。长期地积累，更有利于促进学生认知结构个性特征的形成，并增加知识的存储量，提高自身的能力。
四、在情感体验处反思
因为整个解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。在这个过程中，学生他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦;他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。课后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机;有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习;还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好地培养。
教育家弗赖登塔尔就指出：反思是教育活动的核心和动力。总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、规律进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。长此以往，要使学生真正轻松地学习数学，教师应精心备课，把握好课堂教学，激发学生学习数学的兴趣和探索精神，使学生真正成为学习的主人，养成积极探究的习惯，从而切实减轻过重的学业负担。
【参考文献】
[1] 何本南. 对浙教版七年级数学实验教材的认识与建议[J].中学数学教学参考，2007（06）.
[2] 曹嘉兴. 浙教版初中数学实验教材的使用与建议[J].上海中学数学，2009（05）.
[3] 徐义. 解题后反思. 让学生的思维继续飞翔[J].考试周刊，2011（11）.