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【摘要】本文通过对学生在方程与不等式的学习中出现的常见错误进行分析，归纳出学生出现错误的原因，并提出解决错误的三种有效途径.
【关键词】方程与不等式;成因;途径;数学阅读理解能力
方程与不等式是初中数学学习的重要核心部分.《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到，学生要体验从具体情景中抽象数学符号的过程，理解方程与不等式的意义，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握方程和不等式的表述方法.课程标准要求学生能根据具体问题中的数量关系，列出方程或一元一次不等式，并能求解出结果.
根据新人教版教材的编排，学生在七年级学习一元一次方程、二元一次方程组和不等式与不等式组，在八年级学习分式方程，九年级学习一元二次方程.由此可见，方程与不等式贯串整个初中数学的学习，是初中数学不可或缺的部分.然而，教师常常发现学生在学习方程与不等式的过程中总会出现这样或者那样的错误.为了让学生能减少做题的错误，掌握必备的学习技能，顺利完成课程标准，在研究方程与不等式学习的过程中，教师要认识偏差的成因以及适时干预，从而提高学生的学习效率.
一、学生出现错题的成因
1.知识点理解不透彻
学生在课堂上学习新知识时未能完全理解老师教授的内容，课后也没有花时间去辨析，导致其对知识点的理解有误，从而影响了后续的学习，出现解题的错误.
根据错题的答案，也就是x只要大于-5都符合不等式的要求.教师可让学生把x=0代入不等式，不难计算得到-3>7，这个结果与学生的认知相冲突，进而引导学生思考出错的原因，使其对不等式的性质3有更深刻的理解，并能有效地提高求解不等式的正确率.
2.变式题训练，提高阅读识别能力
学生在学习新知识时，思维会具有一定的局限性，对新知识点了解不全面，并且无法灵活运用.这样会导致学生审题不清楚，从而出现解题错误.要解决此类问题，教师可精心设计练习题.教师让学生练习变式题，帮助学生打破思维定式，全面了解知识点.现代认知心理学研究表明，学生只要通过变式练习，就能提高阅读识别能力，以后碰到新的情境时，就能识别题中的条件，快速找到解决问题的方法，避免出现错误.
例如，解决一元一次方程应用题中的销售问题，根据题意列方程是学生解题的一个难点.由于数学阅读能力的不足，学生常常难以入手，不会利用问题中的等量关系列出方程，导致解题错误.此时，教师可以让学生练习以下题目：
例1 一家商店把某种服装每件按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元.这种服装每件的成本是多少元？
变式1：一家商店把某种服装每件标价为175元，以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元.这种服装每件的成本是多少元？
变式2：一家商店某种服装每件的成本价为125元，以每件标价八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元.这种服装每件的标价是多少元？
变式3： 一家商店某种服装每件的成本价为125元，提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出.这种服装每件获利多少元？
变式4： 一家商店某种服装每件的成本价为125元，提高40%后标价，再进行打折销售优惠卖出，结果这种服装每件获利15元.这种服装每件是按几折销售的？
通过例1和4个变式练习题，学生能深刻地理解销售问题中的标价、折扣、售价、成本、利润和利润率之间的关系.通过这样的变式训练，能提高学生的数学阅读理解能力，从而有效地降低学生解决此类应用题的错误率.
通过解分式方程和变式练习题（分式的化简）的对比，学生能更容易区别分式方程和分式计算练习题的解法：分式方程要乘公分母，把分式方程转化成整式方程来处理，最后要进行检验;而分式的加减运算，在分母不同的情况下，需进行通分，而不能通过乘公分母的方式把分母去掉.这样的对比训练，学生能更容易理解题目的内容，从而避免混淆，极大地降低因理解不当导致解题错误的发生率.
3.建立错题本，固本培元
经研究发现：学生如果在平时学习中重视错题本的建立和使用，及时总结得失，就能有效避免解题错误，对学习效率的提高有举足轻重的作用.建立错题本，应注意以下几点：
（1）把平时练习或考试中做错的题进行分类整理.
（2）把做错的题目记录在错题本上，把原来错误的解法清晰地记录在错题本上，分析出现错误的原因.在错题的旁边标注好是哪种类型的错误.类型通常有思考方法错误、知识错误、运算错误、看错题目条件等.
（3）写下正解.把每一道错误的题目重新做一遍，在错题本上写下正确的解法，以便日后复习时能逐步形成正确的解题思路.如果是一题多解的，可以在旁边用不同颜色的笔把几种解法的简要思路写上.
（4）错题本上还可以记载一些考查知识全面、解法灵活多样的典型习题.
需要强调一点的是错题本并不是做好了就行了，它的真正价值在于如何运用它，所以學生应做到下面两个要求：
第一，要反复阅读.错题本记下做错的习题只是完成了第一步.学生要经常在课余时间或考试前拿出错题本，认真浏览，回忆曾经犯过的错误.这样在考试时再遇到类似的习题，就能有效避开错误，正确答题.
第二，学生之间可以相互交流.每名学生由于认知不同，所建立的错题本内容也有所不同.通过交换浏览错题本，学生还可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性.
“错题本”是提高学习效率的一个有效途径.通过“错题本”的建立和使用，学生可以极大地改善粗心的情况，更准确地把握知识点，提高解题思路的质量，从而提高学习成绩.
三、总 结
总之，学生的学习过程是经历了从无到有，从不会到会的复杂过程，其中难免出现错误的认知.教师只有正确利用学生的错题，进行适当地指导才能帮助学生进步，从而能提高学生学习的效率.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]吴志樵.指导学生的学习方法[M].沈阳：辽海出版社，2011.
【关键词】方程与不等式;成因;途径;数学阅读理解能力
方程与不等式是初中数学学习的重要核心部分.《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到，学生要体验从具体情景中抽象数学符号的过程，理解方程与不等式的意义，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握方程和不等式的表述方法.课程标准要求学生能根据具体问题中的数量关系，列出方程或一元一次不等式，并能求解出结果.
根据新人教版教材的编排，学生在七年级学习一元一次方程、二元一次方程组和不等式与不等式组，在八年级学习分式方程，九年级学习一元二次方程.由此可见，方程与不等式贯串整个初中数学的学习，是初中数学不可或缺的部分.然而，教师常常发现学生在学习方程与不等式的过程中总会出现这样或者那样的错误.为了让学生能减少做题的错误，掌握必备的学习技能，顺利完成课程标准，在研究方程与不等式学习的过程中，教师要认识偏差的成因以及适时干预，从而提高学生的学习效率.
一、学生出现错题的成因
1.知识点理解不透彻
学生在课堂上学习新知识时未能完全理解老师教授的内容，课后也没有花时间去辨析，导致其对知识点的理解有误，从而影响了后续的学习，出现解题的错误.
根据错题的答案，也就是x只要大于-5都符合不等式的要求.教师可让学生把x=0代入不等式，不难计算得到-3>7，这个结果与学生的认知相冲突，进而引导学生思考出错的原因，使其对不等式的性质3有更深刻的理解，并能有效地提高求解不等式的正确率.
2.变式题训练，提高阅读识别能力
学生在学习新知识时，思维会具有一定的局限性，对新知识点了解不全面，并且无法灵活运用.这样会导致学生审题不清楚，从而出现解题错误.要解决此类问题，教师可精心设计练习题.教师让学生练习变式题，帮助学生打破思维定式，全面了解知识点.现代认知心理学研究表明，学生只要通过变式练习，就能提高阅读识别能力，以后碰到新的情境时，就能识别题中的条件，快速找到解决问题的方法，避免出现错误.
例如，解决一元一次方程应用题中的销售问题，根据题意列方程是学生解题的一个难点.由于数学阅读能力的不足，学生常常难以入手，不会利用问题中的等量关系列出方程，导致解题错误.此时，教师可以让学生练习以下题目：
例1 一家商店把某种服装每件按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元.这种服装每件的成本是多少元？
变式1：一家商店把某种服装每件标价为175元，以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元.这种服装每件的成本是多少元？
变式2：一家商店某种服装每件的成本价为125元，以每件标价八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元.这种服装每件的标价是多少元？
变式3： 一家商店某种服装每件的成本价为125元，提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出.这种服装每件获利多少元？
变式4： 一家商店某种服装每件的成本价为125元，提高40%后标价，再进行打折销售优惠卖出，结果这种服装每件获利15元.这种服装每件是按几折销售的？
通过例1和4个变式练习题，学生能深刻地理解销售问题中的标价、折扣、售价、成本、利润和利润率之间的关系.通过这样的变式训练，能提高学生的数学阅读理解能力，从而有效地降低学生解决此类应用题的错误率.
通过解分式方程和变式练习题（分式的化简）的对比，学生能更容易区别分式方程和分式计算练习题的解法：分式方程要乘公分母，把分式方程转化成整式方程来处理，最后要进行检验;而分式的加减运算，在分母不同的情况下，需进行通分，而不能通过乘公分母的方式把分母去掉.这样的对比训练，学生能更容易理解题目的内容，从而避免混淆，极大地降低因理解不当导致解题错误的发生率.
3.建立错题本，固本培元
经研究发现：学生如果在平时学习中重视错题本的建立和使用，及时总结得失，就能有效避免解题错误，对学习效率的提高有举足轻重的作用.建立错题本，应注意以下几点：
（1）把平时练习或考试中做错的题进行分类整理.
（2）把做错的题目记录在错题本上，把原来错误的解法清晰地记录在错题本上，分析出现错误的原因.在错题的旁边标注好是哪种类型的错误.类型通常有思考方法错误、知识错误、运算错误、看错题目条件等.
（3）写下正解.把每一道错误的题目重新做一遍，在错题本上写下正确的解法，以便日后复习时能逐步形成正确的解题思路.如果是一题多解的，可以在旁边用不同颜色的笔把几种解法的简要思路写上.
（4）错题本上还可以记载一些考查知识全面、解法灵活多样的典型习题.
需要强调一点的是错题本并不是做好了就行了，它的真正价值在于如何运用它，所以學生应做到下面两个要求：
第一，要反复阅读.错题本记下做错的习题只是完成了第一步.学生要经常在课余时间或考试前拿出错题本，认真浏览，回忆曾经犯过的错误.这样在考试时再遇到类似的习题，就能有效避开错误，正确答题.
第二，学生之间可以相互交流.每名学生由于认知不同，所建立的错题本内容也有所不同.通过交换浏览错题本，学生还可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性.
“错题本”是提高学习效率的一个有效途径.通过“错题本”的建立和使用，学生可以极大地改善粗心的情况，更准确地把握知识点，提高解题思路的质量，从而提高学习成绩.
三、总 结
总之，学生的学习过程是经历了从无到有，从不会到会的复杂过程，其中难免出现错误的认知.教师只有正确利用学生的错题，进行适当地指导才能帮助学生进步，从而能提高学生学习的效率.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]吴志樵.指导学生的学习方法[M].沈阳：辽海出版社，2011.