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等腰三角形有如下一个不被大家重视的性质: 定理 △ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,则AB~2=AP~2+BP·PC。 证明 如图1,作AD⊥BC于D,则 AB~2=BD~2+AD~2 (1) AP~2=DP~2+AD~2 (2) (1)-(2)得 AB~2-Ap~2=BD~2-DP~2=(BD-DP)(BD+PD)=(CD-DP)·BP=BP·PC。