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在射影的几何学基于 naturai 框架，在射影的几何学的曲线的运动被学习。几个 integrable 方程 includingSawada-Kotera 和 KK 方程在射影的几何学从飞机曲线的运动产生，这被显示出。由加速地描述并且由在类似几何学 P~3 资助一个额外的空格变量管理了的空格曲线的运动也被学习。