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【摘要】随着现代社会科技与经济的迅猛发展，对高等职业教育人才培养的质量要求也随之提高。现行的高职数学教学内容与教学方法已很难适应目前形势的要求，对高职数学教学改革予以新的探讨，具有十分重要的意义。
【关键词】高等职业教育 数学教学 现代数学思想
New exploration on the higher vocational mathematics teaching reform
Zheng Zhaoyue
【Abstract】With the fast development of the modern technology and economic, the request to the quality of the quality of the higher vocational person with ability is higher and higher. The actual higher vocational mathematics teaching content and teaching method can not meet the present request, so it is very important to make a discussion on the reformation of the higher vocational mathematics teaching.
【Keywords】Higher vocational education Mathematics teaching Modern mathematics idea
高等职业教育对社会经济发展的贡献日益彰显，在国民教育中的地位也越来越突出，条件成熟的高职院校也将实现从专科层次升格至本科层次，但随着现代社会科学技术与经济发展水平的不断提高，各种新技术支撑的新行业不断涌现，旧行业为了生存发展也不断进行行业改造与技术创新，对高等职业教育培养的人才的需求在质量上也在不断提高。数学作为高职教育中的一门重要的基础课程，现行的教学内容与教学方法已经很难适应目前形势的要求与未来的发展，对其做出相应的调整与革新可谓势在必行。本文结合本人多年的教学实践，在此给出初步探讨，以启发后来的研究。
1．反思现行数学教学，树立科学的发展的教学观。现行的高职数学教学内容不外乎微积分初步，线性代数基础和古典概率等高中数学的初步延伸知识，对于高职院校来说，所开设的专业课程在很大程度上取决于社会目前行业的需求，因此，现行的数学教学内容与高职生所学的相应专业很难匹配，可以说普遍存在脱节现象，难以为后继专业课程打下相适应的数学基础，其结果是学难以致用，想厚专业也难以厚起来。从现行的高职数学教学方法来看，侧重于数学知识的传授，忽略了数学的文化价值、哲学价值，尤其是忽略了数学思想、方法在培养学生创新思维与创新意识上的重要价值。
1．1 强化专业服务意识，注入现代数学思想。对于高职教育来说，专业是发展之本，创新是发展之源。数学教学要首先树立为专业服务的意识，从教学内容来说，就是要注入现代数学思想，体现数学在专业应用上的价值。在计算机科学与技术中，无论是软件开发还是硬件设计，其重要的数学基础是离散数学，而不是微积分；在经济管理中，无论是决策制定还是对市场调查进行的聚类分析，关键用到的是模糊数学而不是精确数学。可以说现代科技与经济的发展离不开现代数学的支撑。对于高职生来说，向他们注入现代数学思想，无异于为其今后的专业发展打下坚实有用的真正的数学基础。对于高职院校来说，现代数学的引入将对专业建设有着极其重大的意义。限于篇幅，笔者仅就离散数学对计算机专业的应用价值略作介绍。
离散数学由集合论、数理逻辑、组合数学、图论四大板块构成，它是计算机科学与技术一级学科的核心课程。[1]在众多的数据库中，目前应用最广泛的是关系数据库，它已基本上替代了其它类型的数据库，而关系数据库开发应用的数学基础为集合论中的关系和数理逻辑中的谓词逻辑，正是引入了这种数学表示方法，使得数据子语言的研究转化为对关系代数与谓词逻辑的化简问题。这不禁让我们想起上世纪九十年代初期，由于美国采用现代数学中的小波分析技术研制出数字化电视使得日本和西欧国家投资数十亿美元研制出的模拟制式电视方案成为一张废纸！[2]作为现代数学基础的集合论，在程序结构和算法分析的计算理论方面，在项目管理中都有着重要的应用价值，制别是在蕊片设计中，三种最基本的逻辑电路：或门、与门、非门实际上就是集合的并、交、补三种运算，[3]而数理逻辑中的命题逻辑则是二值逻辑器件和语句逻辑设计与运算的基础。图论广泛应用于网络的数据结构，组合数学中数论与代数结构中的群论在计算机通信安全与编码理论中有着重要应用，格与布尔代数在计算机组合线路的设计中无论在可靠性还是经济效果都让人惊叹不已！
由此可见，现代数学思想注入高等职业教育之中，对于数学教学服务于专业建设，是教学改革的一项有力的措施。
1．2 开发数学教学内容，整合现代教学资源。高等职业教育的目标是为社会培养应用型人才，这一目标也决定了高职的教学内容应具有应用性、实践性、灵活性和一定的前瞻性。对于高职数学教学内容而言，不能完全定格为教材上的那些“法定”内容，它需要数学任课教师不断地探索与积极地开发。正如我院党委书记、院长姚多忠在院教学工作会议上所提出的专业课教师要实现“三员化”，基础课教师要成为“多面手”，那么，数学教师如何开发自己的数学教学内容呢？首先，教师对自己的学生要有深入的了解，既要了解他们的专业，又要了解该专业所在的行业，必要时，还要到学生实习或工作的厂矿车间或公司部门，去实地调查研究，搞清他们专业上真正有用的和未来要用到的数学知识是哪些，这些“活”的数学应该是数学教学资源的重要组成部分，遗憾的是这恰是目前被众多职业院校在数学教学中所忽略的部分。
整合现代数学资源，除了在实践中开发数学教学内容外，还要注重现代数学怎样引入高职数学教学之中，这包括引入的内容与引入的手段。引入的内容当着眼专业服务意识，如离散数学可以整体引入，做为高职计算机专业的一门重要基础课程，而模糊数学可以局部引入，做为高职经济管理专业数学课程的补充内容等等。因此，教师在选择现代数学的引入内容时既要考虑专业上的应用价值，又要考虑高职生能否有效地吸收，这就要求教师引入现代数学时要尽可能的通俗化。要能用形象化的语言将其深刻的数学内涵表达出来。其次，引入的内容应当直接与专业课程挂钩，要让学生知道学了有用。
总之，高职数学教学资源的整合是将实践应用中的数学、传统教材的精华与现代数学的引入三者有机地结合，其目的是更好地服务专业建设。
2．构建科学思维体系，为高职生专业创新提供强有力的思维动力。构建科学思维体系一直都是西方高等教育核心目标之一，数学教育的重要性也一直受到世界的关注。正如美国国家研究委员会的报告指出：“今天的世界比昨天的世界需要更多的数学，明天的世界将比今天的世界又需要更多的数学，……，强调所有学生接受高质量的数学教育对于国家的科学技术和经济是何等关键”。[4]
对于高等职业教育来说，高质量的数学教育就是让学生品尝到数学文化的滋味，领悟到数学的哲学意义，掌握数学思想与方法的精髓，其核心是培养学生科学思维的方法，它是高职生在专业创新上的思想基础与动力。
2．1 克服思维定势，培养学生质疑思维的品质。创新思维最大的障碍不是知识的匮乏，而是思维定势。思维定势就是指人们惯于用某种固定不变的方式去思考问题和解决问题的倾向。对于高中毕业考入高职院校的学生来说，中学数学教育仍无法摆脱应试教育，高考成绩在很大程度上仍是“模拟”出来的。尽管应试教育与素质教育结果千差万别，但从根本上说是思维培养模式的区别。应试教育培养了学生根深蒂固的定势思维方式，而定势思维一旦形成，则难以接受其它新的思维模式，必将导致思路闭塞，智力枯竭，难以创新。难怪我国著名的科学家钱学森呼吁人们反省我国二十多年来的高等教育，泱泱大国竟培养不出一个国际大师。因此，在数学教学中，首先要打破思维定势的束缚。数学思想发展的历史正是突破思维定势的历史，教师应不失时机地向学生渗透：每一项重大的数学发现，无一不是对传统观念和传统方法的突破和创新，如无理数是对有理数的突破，虚数是对实数的突破，变量是对常量的突破，微积分是无限对有限的突破，模糊数学是对精确数学的突破，粗糙集理论是对经典集合论的突破。这些突破本质上是思维定势的突破，需要人们具有良好的质疑思维的品质。质疑思维就是积极地保持自己旺盛的好奇心和想象力，不迷信权威和本本，不轻信直观，不放过任何一个疑点，不断地提出与研究对象相关的各种问题。质疑思维品质的培养，不仅需要培养学生的智慧，更需要培养学生创新的精神和勇气。众所周知，对欧氏几何平行公理引起质疑的人并非俄国数学家罗巴切夫斯基一人，早在罗巴切夫斯基创立非欧几何之前，伟大的数学家高斯也发现了非欧几何，可惜的是当时功成名就的高斯不敢向传统的观念挑战，不敢公布自己发现的研究成果，而罗巴切夫斯基不顾几乎是整个数学界的冷嘲热讽甚至是社会上的谩骂攻击，于1826年2月23日，在喀山大学数学物理系的一次学术会议上公开宣读了他的第一篇非欧几何的论文。这一天被公认为是非欧几何的诞生日，而罗巴切夫斯基也最终成为非欧几何的创始人，被后人誉为“几何学中的哥白尼”。[5]
由此可见，创新是克服思维定势现象，更需要扎实的质疑思维的品质。数学创新在一定程度上说就是发现真理并坚持真理，数学的哲学意义正在于此。
2．2 全面发展数学思维能力，为培养专业创新意识服务。美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》一书中指出：“数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的学问，这个领域已被称为模型的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。”[4]高职的数学教育要体现数学的创造力，就要全面发展学生的数学思维能力，构建科学的思维体系，为高职生专业上的创新打下深厚的思维基础。除了培养质疑思维能力之外，在教学中还要特别注意两个方面：①注重培养学生转移思维能力。转移思维就是注意开阔自己的视野，不使自己的思维固定在某个方面或满足于一孔之见、一利之得，要善于纵横推广，善于不断改进和扩大已有的结果。在课堂上可以通过数学定理的推广或习题结论的应用来培养转移思维能力。这种思维能力对高职生今后的创业是极为有益的。②注重培养学生运动思维能力。运动思维就是用运动变化的观点来看待事物，让事物之间的相互联系特别是因果关系，在运动中显示出来，为观察问题和解决问题提供科学的思路和依据。在数学教学中，可以通过数和图形之间的变换、常量与变量的转换等来培养学生这种思维能力。通过这种思维训练，可以让学生思考问题更符合科学辩证法。
当然，除了质疑思维、转移思维、运动思维，还有许多常规的数学思维训练，这就要求教师转变教学理念，把数学知识的传授与思维能力的培养融为一体，把数学教育功能与数学价值在专业服务与专业创新上体现出来。
参考文献
1 孙吉贵、杨凤杰、欧阳丹彤、李占山.离散数学[M].北京:高等教育出版社,2002.8
2 赵小平.现代数学大观[M].上海:华东师范大学出版社, 2002.9
3 匡继昌.现代数学的哲学思考[J].数学教育报.2005.2: 30～32
4 美国国家研究委员会.人人关心数学教育的未来[M].北京:世界图书出版公司,1993
5 课程教材研究所.现代数学概论[M].北京:人民教育出版社,2003.7
【关键词】高等职业教育 数学教学 现代数学思想
New exploration on the higher vocational mathematics teaching reform
Zheng Zhaoyue
【Abstract】With the fast development of the modern technology and economic, the request to the quality of the quality of the higher vocational person with ability is higher and higher. The actual higher vocational mathematics teaching content and teaching method can not meet the present request, so it is very important to make a discussion on the reformation of the higher vocational mathematics teaching.
【Keywords】Higher vocational education Mathematics teaching Modern mathematics idea
高等职业教育对社会经济发展的贡献日益彰显，在国民教育中的地位也越来越突出，条件成熟的高职院校也将实现从专科层次升格至本科层次，但随着现代社会科学技术与经济发展水平的不断提高，各种新技术支撑的新行业不断涌现，旧行业为了生存发展也不断进行行业改造与技术创新，对高等职业教育培养的人才的需求在质量上也在不断提高。数学作为高职教育中的一门重要的基础课程，现行的教学内容与教学方法已经很难适应目前形势的要求与未来的发展，对其做出相应的调整与革新可谓势在必行。本文结合本人多年的教学实践，在此给出初步探讨，以启发后来的研究。
1．反思现行数学教学，树立科学的发展的教学观。现行的高职数学教学内容不外乎微积分初步，线性代数基础和古典概率等高中数学的初步延伸知识，对于高职院校来说，所开设的专业课程在很大程度上取决于社会目前行业的需求，因此，现行的数学教学内容与高职生所学的相应专业很难匹配，可以说普遍存在脱节现象，难以为后继专业课程打下相适应的数学基础，其结果是学难以致用，想厚专业也难以厚起来。从现行的高职数学教学方法来看，侧重于数学知识的传授，忽略了数学的文化价值、哲学价值，尤其是忽略了数学思想、方法在培养学生创新思维与创新意识上的重要价值。
1．1 强化专业服务意识，注入现代数学思想。对于高职教育来说，专业是发展之本，创新是发展之源。数学教学要首先树立为专业服务的意识，从教学内容来说，就是要注入现代数学思想，体现数学在专业应用上的价值。在计算机科学与技术中，无论是软件开发还是硬件设计，其重要的数学基础是离散数学，而不是微积分；在经济管理中，无论是决策制定还是对市场调查进行的聚类分析，关键用到的是模糊数学而不是精确数学。可以说现代科技与经济的发展离不开现代数学的支撑。对于高职生来说，向他们注入现代数学思想，无异于为其今后的专业发展打下坚实有用的真正的数学基础。对于高职院校来说，现代数学的引入将对专业建设有着极其重大的意义。限于篇幅，笔者仅就离散数学对计算机专业的应用价值略作介绍。
离散数学由集合论、数理逻辑、组合数学、图论四大板块构成，它是计算机科学与技术一级学科的核心课程。[1]在众多的数据库中，目前应用最广泛的是关系数据库，它已基本上替代了其它类型的数据库，而关系数据库开发应用的数学基础为集合论中的关系和数理逻辑中的谓词逻辑，正是引入了这种数学表示方法，使得数据子语言的研究转化为对关系代数与谓词逻辑的化简问题。这不禁让我们想起上世纪九十年代初期，由于美国采用现代数学中的小波分析技术研制出数字化电视使得日本和西欧国家投资数十亿美元研制出的模拟制式电视方案成为一张废纸！[2]作为现代数学基础的集合论，在程序结构和算法分析的计算理论方面，在项目管理中都有着重要的应用价值，制别是在蕊片设计中，三种最基本的逻辑电路：或门、与门、非门实际上就是集合的并、交、补三种运算，[3]而数理逻辑中的命题逻辑则是二值逻辑器件和语句逻辑设计与运算的基础。图论广泛应用于网络的数据结构，组合数学中数论与代数结构中的群论在计算机通信安全与编码理论中有着重要应用，格与布尔代数在计算机组合线路的设计中无论在可靠性还是经济效果都让人惊叹不已！
由此可见，现代数学思想注入高等职业教育之中，对于数学教学服务于专业建设，是教学改革的一项有力的措施。
1．2 开发数学教学内容，整合现代教学资源。高等职业教育的目标是为社会培养应用型人才，这一目标也决定了高职的教学内容应具有应用性、实践性、灵活性和一定的前瞻性。对于高职数学教学内容而言，不能完全定格为教材上的那些“法定”内容，它需要数学任课教师不断地探索与积极地开发。正如我院党委书记、院长姚多忠在院教学工作会议上所提出的专业课教师要实现“三员化”，基础课教师要成为“多面手”，那么，数学教师如何开发自己的数学教学内容呢？首先，教师对自己的学生要有深入的了解，既要了解他们的专业，又要了解该专业所在的行业，必要时，还要到学生实习或工作的厂矿车间或公司部门，去实地调查研究，搞清他们专业上真正有用的和未来要用到的数学知识是哪些，这些“活”的数学应该是数学教学资源的重要组成部分，遗憾的是这恰是目前被众多职业院校在数学教学中所忽略的部分。
整合现代数学资源，除了在实践中开发数学教学内容外，还要注重现代数学怎样引入高职数学教学之中，这包括引入的内容与引入的手段。引入的内容当着眼专业服务意识，如离散数学可以整体引入，做为高职计算机专业的一门重要基础课程，而模糊数学可以局部引入，做为高职经济管理专业数学课程的补充内容等等。因此，教师在选择现代数学的引入内容时既要考虑专业上的应用价值，又要考虑高职生能否有效地吸收，这就要求教师引入现代数学时要尽可能的通俗化。要能用形象化的语言将其深刻的数学内涵表达出来。其次，引入的内容应当直接与专业课程挂钩，要让学生知道学了有用。
总之，高职数学教学资源的整合是将实践应用中的数学、传统教材的精华与现代数学的引入三者有机地结合，其目的是更好地服务专业建设。
2．构建科学思维体系，为高职生专业创新提供强有力的思维动力。构建科学思维体系一直都是西方高等教育核心目标之一，数学教育的重要性也一直受到世界的关注。正如美国国家研究委员会的报告指出：“今天的世界比昨天的世界需要更多的数学，明天的世界将比今天的世界又需要更多的数学，……，强调所有学生接受高质量的数学教育对于国家的科学技术和经济是何等关键”。[4]
对于高等职业教育来说，高质量的数学教育就是让学生品尝到数学文化的滋味，领悟到数学的哲学意义，掌握数学思想与方法的精髓，其核心是培养学生科学思维的方法，它是高职生在专业创新上的思想基础与动力。
2．1 克服思维定势，培养学生质疑思维的品质。创新思维最大的障碍不是知识的匮乏，而是思维定势。思维定势就是指人们惯于用某种固定不变的方式去思考问题和解决问题的倾向。对于高中毕业考入高职院校的学生来说，中学数学教育仍无法摆脱应试教育，高考成绩在很大程度上仍是“模拟”出来的。尽管应试教育与素质教育结果千差万别，但从根本上说是思维培养模式的区别。应试教育培养了学生根深蒂固的定势思维方式，而定势思维一旦形成，则难以接受其它新的思维模式，必将导致思路闭塞，智力枯竭，难以创新。难怪我国著名的科学家钱学森呼吁人们反省我国二十多年来的高等教育，泱泱大国竟培养不出一个国际大师。因此，在数学教学中，首先要打破思维定势的束缚。数学思想发展的历史正是突破思维定势的历史，教师应不失时机地向学生渗透：每一项重大的数学发现，无一不是对传统观念和传统方法的突破和创新，如无理数是对有理数的突破，虚数是对实数的突破，变量是对常量的突破，微积分是无限对有限的突破，模糊数学是对精确数学的突破，粗糙集理论是对经典集合论的突破。这些突破本质上是思维定势的突破，需要人们具有良好的质疑思维的品质。质疑思维就是积极地保持自己旺盛的好奇心和想象力，不迷信权威和本本，不轻信直观，不放过任何一个疑点，不断地提出与研究对象相关的各种问题。质疑思维品质的培养，不仅需要培养学生的智慧，更需要培养学生创新的精神和勇气。众所周知，对欧氏几何平行公理引起质疑的人并非俄国数学家罗巴切夫斯基一人，早在罗巴切夫斯基创立非欧几何之前，伟大的数学家高斯也发现了非欧几何，可惜的是当时功成名就的高斯不敢向传统的观念挑战，不敢公布自己发现的研究成果，而罗巴切夫斯基不顾几乎是整个数学界的冷嘲热讽甚至是社会上的谩骂攻击，于1826年2月23日，在喀山大学数学物理系的一次学术会议上公开宣读了他的第一篇非欧几何的论文。这一天被公认为是非欧几何的诞生日，而罗巴切夫斯基也最终成为非欧几何的创始人，被后人誉为“几何学中的哥白尼”。[5]
由此可见，创新是克服思维定势现象，更需要扎实的质疑思维的品质。数学创新在一定程度上说就是发现真理并坚持真理，数学的哲学意义正在于此。
2．2 全面发展数学思维能力，为培养专业创新意识服务。美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》一书中指出：“数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的学问，这个领域已被称为模型的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。”[4]高职的数学教育要体现数学的创造力，就要全面发展学生的数学思维能力，构建科学的思维体系，为高职生专业上的创新打下深厚的思维基础。除了培养质疑思维能力之外，在教学中还要特别注意两个方面：①注重培养学生转移思维能力。转移思维就是注意开阔自己的视野，不使自己的思维固定在某个方面或满足于一孔之见、一利之得，要善于纵横推广，善于不断改进和扩大已有的结果。在课堂上可以通过数学定理的推广或习题结论的应用来培养转移思维能力。这种思维能力对高职生今后的创业是极为有益的。②注重培养学生运动思维能力。运动思维就是用运动变化的观点来看待事物，让事物之间的相互联系特别是因果关系，在运动中显示出来，为观察问题和解决问题提供科学的思路和依据。在数学教学中，可以通过数和图形之间的变换、常量与变量的转换等来培养学生这种思维能力。通过这种思维训练，可以让学生思考问题更符合科学辩证法。
当然，除了质疑思维、转移思维、运动思维，还有许多常规的数学思维训练，这就要求教师转变教学理念，把数学知识的传授与思维能力的培养融为一体，把数学教育功能与数学价值在专业服务与专业创新上体现出来。
参考文献
1 孙吉贵、杨凤杰、欧阳丹彤、李占山.离散数学[M].北京:高等教育出版社,2002.8
2 赵小平.现代数学大观[M].上海:华东师范大学出版社, 2002.9
3 匡继昌.现代数学的哲学思考[J].数学教育报.2005.2: 30～32
4 美国国家研究委员会.人人关心数学教育的未来[M].北京:世界图书出版公司,1993
5 课程教材研究所.现代数学概论[M].北京:人民教育出版社,2003.7