【摘要】《微积分》是大学本科中一门重要的学科基础课程，其中的微分学与积分学内容是微积分的两个重要组成部分，它的基本概念是导数和微分.导数知识在许多实际问题中都有非常广泛的应用，许多数学模型均可以借助导数的方法来解决.导数概念比较抽象，使得学生学习导数时存在不少问题.这类问题需要教师在教学时深入探究.本文首先举例说明导数的概念以及相关的数学模型应用，分析学生学习导数遇到的问题，并对导数教学方法和教学内容的改革进行进一步的探讨与研究，以便学生理解、掌握导数内容.
　　【关键词】微积分;导数;教学方法
　　【基金项目】广州华商学院校内导师制项目：No.2019HSDS23
　　一、引 言
　　在现实生活和自然科学中，许多问题模型都与导数有关.本文首先给出导数概念，并通过几个常见的数学模型举例说明导数的应用，再针对微积分课程中遇到的教学问题，探讨高等数学中导数的教学方法.如何使抽象的导数理论知识变得直观易懂，从而让学生学好导数，是我们要重点考虑的问题.
　　导数的概念：设函数y=f（x）在区间（a，b）内有定义，x0∈（a，b），若函数y=f（x）在x0处的差商ΔyΔx的极限limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f（x0 Δx）-f（x0）Δx存在，则称函数y=f（x）在x0 处可导，并称此极限值为函数y=f（x）在x0 处的导数，记为f′（x0），y′x=x0，dydxx=x0或df（x）dxx=x0.
　　二、导数应用及常见模型举例
　　导数与物理、几何、代数的关系密切.一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率.函数变化率反映了函数随着自变量变化而变化的快慢程度，导数的本质就是通过所学极限的概念对函数进行局部的线性逼近.下面我们列举一些函数变化率的例子，以便于读者理解函数变化率，同时使读者了解它在科学技术中的广泛应用.
　　1.变速直线运动的瞬时速度
　　问题：已知物体移动的距离随时间t的变化规律为s（t），如何由s（t）求出物体任意时刻的速度？
　　模型假设：变速直线运动物体在t0时刻的瞬时速度v（t0）反映了路程对于时间变化的快慢程度，是质点M在这段时间的平均速度.当Δt很小时，上式可近似地表示质点在t0时刻的速度，Δt越小，近似程度越高，当Δt→0时，如果极限limΔt→0ΔsΔt存在，则这个极限值就表示了质点t0时刻的瞬时速度.
　　2.切线方程
　　问题：由解析几何知识知道，求过曲线y=f（x）上一点（x0，f（x0））的切线方程，难点是求过此点切线的斜率.
　　模型假设：设曲线的方程为y=f（x），求曲线上一点P0（x0，y0）处切线的斜率k.
　　模型的建立及求解：由切线的定义知，曲线的切线斜率与割线的斜率是密切相关的，k=limΔx→0k割=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f（x0 Δx）-f（x0）Δx，点P0处的斜率k可看作曲线y=f（x）在x0处的导数.
　　3.边际成本问题
　　问题：设某产品的总成本C是产量q的函数：C=C（q）（q