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考虑不等式：tr(AB)^m≤tr(A^mB^m),m=1,2,3,…，其中矩阵A，B均为n×n（n为任意的自然数）的实对称正定矩阵。它是Richard Bellman教授在1980年德国Oberwolfach市召开的第二届国际不等式会议上提出的20个矩阵迹不等式的其中之一。其余19个不等式均被彻底解决。本文给出了一个有效的使得上述不等式成立的充分条件。