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摘 要：数学教学应从明确“问题与数学问题解决”的内涵入手，探讨数学解决问题的教学过程，注重培养学生问题意识，优化学生问题表征，突出解决问题策略的训练，提高反思水平，促进数学问题解决的教学设计，培养学生用数学的意识和能力。
关键词：问题解决；数学问题解决；教学过程；教学设计
一、提升学生的数学问题意识
问题解决源于问题的“感知”，源于意识到问题。学生问题意识的高低直接影响到问题的识别、问题解决的展开与成功。问题意识是认识活动的起始状态，它总是和一定的认知需要相联，推动认知活动的进行。在认知活动中，当儿童怀着强烈的问题意识探究、发现时，他们往往能够突破思维定势和思维惰性的局限，表现出浓厚的学习兴趣，从具有挑战性、刺激性的认知活动中获得积极愉快的情绪体验，从而增强求知欲，强化了学习的积极性、主动性。它可以直接演化为学习者的动机和热情，成为认识活动得以顺利、深入进行的动力基础。数学问题意识主要是指学生在数学活动中具有自由探讨，积极思考，敢于发现数学问题、提出数学问题、阐述问题等自觉地心理活动。问题意识在数学学习、数学问题解决的作用方面得到了一致的肯定。因此，我们可以创设数学问题情境，使学生“有问题”，注重创设民主平等的人文氛围，使学生“敢于提问”，同时进行“质疑教学”，使学生“善于提问”，从而提升学生的数学问题意识。
二、优化学生的数学问题表征
（一） 利用概念图提升学生的数学知识质量。在数学知识中，数学概念是数学知识的基础，数学原理、数学方法也是由数学概念构成。概念的清晰性、稳定性、可辨性以及概念之间的关联性极大地影响数学知识的质量。概念图又称概念构图或概念地图，最早于60年代由美国康奈尔大学的Joseph D.Novak教授通过研究儿童对科学知识理解的案例时提出的一种组织和表征知识的工具。它通常是将有关某一主题不同级别的概念或命题置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概念和命题连接成该主题的概念或命题网络，以此形象化的方式表征学习者的知识结构及对某一主题的理解。其主要理论基础是心理学家奥苏伯尔的有意义言语学习理论。由数学问题解决一般过程分析可知，问题表征是数学问题解决的基础，在很大程度上决定着数学问题能否顺利解决。数学问题表征是学习者面对问题情境，利用一定的表征方式整合原有的数学知识理解与建构问题的过程。在此过程中，学习者数学知识的质、量及其结构，问题表征类型无疑极大地影响着数学问题表征，需要通过教学加以干预。因此可利用概念图提升学生的数学知识质量。
（二）优化学生数学问题表征的方式。问题表征方式，也称为问题表征的类型、问题表征的策略。学生表征数学问题的方式主要有：复述内容、图式表征、图片表征、直译表征、问题模型表征（也称语义结构表征）和其它表征。优生多采用问题模型表征和图式表征，而学困生多采用复述表征、直译表征等。表征方式具有年龄差异引导学生选择适合的表征方式应是问题解决教学设计的重要内容。教学过程应采用多种表征，打破数学问题表征的定式思维，创设机会让学生比较各种表征方式，引导他们选取恰当的表征方式。
三、进行思维策略训练
《数学课程标准（实验稿）》对“解决问题”目标提出了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化”的要求。教师应鼓励学生利用已有的经验解题，根据学生的思维特点，鼓励从不同的角度思考问题，用不同的方法解决问题使学生掌握常见的解题策略。比如：画图分析法、列表整理法、尝试列举法等分析策略，在解决问题时还可以根据题且实际运用寻找规律、猜想验证、化繁为简、逆向思考、模拟假设等多种策略。教师要有意识地帮助学生归纳解决问题的策略和方法，促进每位学生掌握有效的分析问题策略，发展学生的策略性知识，提高学生解决问题的能力。
四、提高学生数学问题解决的监控与反思水平
（一） 引导探究反思，培养反思意识和反思习惯。反思过程是学生自觉对自身认知活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，反思是认识活动中强化自我意识进行自我监控、自我调节的主要形式。反思活动进行的深度和广度，反应了自我意识、自我监控、自我调节进行的强弱。培养学生的反思意识和反思习惯是元认知知识获得和加深元认知体验的重要途径。要使小学生具备反思的意识和养成反思的习惯，教师在教学中应注意：一是让学生深刻认识反思的价值，没有反思便很难有自我识错、纠偏的道理。如主体性发挥过度或欠足，只借助外反馈信息调节时，学习损失往往难以避免；而且反思不仅能识错，还能优化已有认识，提高自身合理性水平；二是引导学生明确反思的任务，让学生体验从不知到知的过程、体验反思的重要意义，把反思意识和反思习惯的形成从理论上升到实践。
（二）渗透教学思想，培养反思策略。在小学数学教学中策略性知识的教学一般是结合具体教学内容进行的。如在阅读题意、理解题意时，运用自我提问来体验是否理解，在解题过程中，利用相关法则、性质、定理来控制解题过程，觉察自己的错误等，都是在运用策略性知识。教师运用策略性知识进行教学，并对学生的学习策略给予清晰的指导，同时，提供机会让学生尝试、体验、反思、总结、控制调节自己的学习活动，目的就是为了让学生逐渐形成学习策略，提高学生的解题能力和学习效率。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M].阎育苏译.北京：科学出版社，1982.56-73.
关键词：问题解决；数学问题解决；教学过程；教学设计
一、提升学生的数学问题意识
问题解决源于问题的“感知”，源于意识到问题。学生问题意识的高低直接影响到问题的识别、问题解决的展开与成功。问题意识是认识活动的起始状态，它总是和一定的认知需要相联，推动认知活动的进行。在认知活动中，当儿童怀着强烈的问题意识探究、发现时，他们往往能够突破思维定势和思维惰性的局限，表现出浓厚的学习兴趣，从具有挑战性、刺激性的认知活动中获得积极愉快的情绪体验，从而增强求知欲，强化了学习的积极性、主动性。它可以直接演化为学习者的动机和热情，成为认识活动得以顺利、深入进行的动力基础。数学问题意识主要是指学生在数学活动中具有自由探讨，积极思考，敢于发现数学问题、提出数学问题、阐述问题等自觉地心理活动。问题意识在数学学习、数学问题解决的作用方面得到了一致的肯定。因此，我们可以创设数学问题情境，使学生“有问题”，注重创设民主平等的人文氛围，使学生“敢于提问”，同时进行“质疑教学”，使学生“善于提问”，从而提升学生的数学问题意识。
二、优化学生的数学问题表征
（一） 利用概念图提升学生的数学知识质量。在数学知识中，数学概念是数学知识的基础，数学原理、数学方法也是由数学概念构成。概念的清晰性、稳定性、可辨性以及概念之间的关联性极大地影响数学知识的质量。概念图又称概念构图或概念地图，最早于60年代由美国康奈尔大学的Joseph D.Novak教授通过研究儿童对科学知识理解的案例时提出的一种组织和表征知识的工具。它通常是将有关某一主题不同级别的概念或命题置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概念和命题连接成该主题的概念或命题网络，以此形象化的方式表征学习者的知识结构及对某一主题的理解。其主要理论基础是心理学家奥苏伯尔的有意义言语学习理论。由数学问题解决一般过程分析可知，问题表征是数学问题解决的基础，在很大程度上决定着数学问题能否顺利解决。数学问题表征是学习者面对问题情境，利用一定的表征方式整合原有的数学知识理解与建构问题的过程。在此过程中，学习者数学知识的质、量及其结构，问题表征类型无疑极大地影响着数学问题表征，需要通过教学加以干预。因此可利用概念图提升学生的数学知识质量。
（二）优化学生数学问题表征的方式。问题表征方式，也称为问题表征的类型、问题表征的策略。学生表征数学问题的方式主要有：复述内容、图式表征、图片表征、直译表征、问题模型表征（也称语义结构表征）和其它表征。优生多采用问题模型表征和图式表征，而学困生多采用复述表征、直译表征等。表征方式具有年龄差异引导学生选择适合的表征方式应是问题解决教学设计的重要内容。教学过程应采用多种表征，打破数学问题表征的定式思维，创设机会让学生比较各种表征方式，引导他们选取恰当的表征方式。
三、进行思维策略训练
《数学课程标准（实验稿）》对“解决问题”目标提出了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化”的要求。教师应鼓励学生利用已有的经验解题，根据学生的思维特点，鼓励从不同的角度思考问题，用不同的方法解决问题使学生掌握常见的解题策略。比如：画图分析法、列表整理法、尝试列举法等分析策略，在解决问题时还可以根据题且实际运用寻找规律、猜想验证、化繁为简、逆向思考、模拟假设等多种策略。教师要有意识地帮助学生归纳解决问题的策略和方法，促进每位学生掌握有效的分析问题策略，发展学生的策略性知识，提高学生解决问题的能力。
四、提高学生数学问题解决的监控与反思水平
（一） 引导探究反思，培养反思意识和反思习惯。反思过程是学生自觉对自身认知活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，反思是认识活动中强化自我意识进行自我监控、自我调节的主要形式。反思活动进行的深度和广度，反应了自我意识、自我监控、自我调节进行的强弱。培养学生的反思意识和反思习惯是元认知知识获得和加深元认知体验的重要途径。要使小学生具备反思的意识和养成反思的习惯，教师在教学中应注意：一是让学生深刻认识反思的价值，没有反思便很难有自我识错、纠偏的道理。如主体性发挥过度或欠足，只借助外反馈信息调节时，学习损失往往难以避免；而且反思不仅能识错，还能优化已有认识，提高自身合理性水平；二是引导学生明确反思的任务，让学生体验从不知到知的过程、体验反思的重要意义，把反思意识和反思习惯的形成从理论上升到实践。
（二）渗透教学思想，培养反思策略。在小学数学教学中策略性知识的教学一般是结合具体教学内容进行的。如在阅读题意、理解题意时，运用自我提问来体验是否理解，在解题过程中，利用相关法则、性质、定理来控制解题过程，觉察自己的错误等，都是在运用策略性知识。教师运用策略性知识进行教学，并对学生的学习策略给予清晰的指导，同时，提供机会让学生尝试、体验、反思、总结、控制调节自己的学习活动，目的就是为了让学生逐渐形成学习策略，提高学生的解题能力和学习效率。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M].阎育苏译.北京：科学出版社，1982.56-73.