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正整数、0、负整数三类数正在讨论一个问题——它们是否都能当幂的指数和底数. 最终,三类数中各选一个代表发言,看看谁说的有道理.
正整数代表抢先发言,“我们中的每一位成员既可以当底数,又可以当指数,我们还可以稳坐在0和负整数的右上角,太伟大了!地位比你们高吧?哈哈!比如(-2)2,(-3)5,07等等.”
0和负整数以前都没有当过指数,一直耿耿于怀.
0这时鼓了鼓勇气说:“我可以当指数,还可以当底数,我的任何次幂都为1.”
话音刚落即遭到正整数们的强烈反对,“不对!不对!0当指数是有条件限制的,如果底数不等于0时,那么你可以当指数,但是当底数是0时,指数是0就无意义了,即00无意义.”
0想了想又说:“我的任何次幂都为1那是不对的,任何不等于我的数我的次幂都等于1,那应该就没问题了吧?”
正整数,负整数们听后一想,觉得有道理,都点头称是,大家商定用式子a0=1(a≠0)表示.
用语言表示就是,任何一个不等于0的数的0次幂都等于1.
负数代表说:“我们中的每一个成员都可以当幂的底数,在底数不是0的情况下,也可以当指数,和你们正整数的地位是一样的,可不要看不起我们!比如(-2)-2、(-3)-4等等都是有意义的.”
负整数代表接着说:“有了我们就可以为人类解决同底数幂的除法中,被除式的指数小于除式指数的运算问题了.”
听完负整数代表的发言,0也露出了喜色,高兴地说:“在同底数幂的除法中,被除式的指数与除式的指数相同,且底数不为0时,我也可以帮助人们运算了,这时你们看到我的作用了吧?”
正整数代表说:“你们负整数在当幂的指数时,均是用我们的成员表示的,请你们看一看我说的对不对?”
任何一个不等于0的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
用式子表示就是:a-p=(1/a)p(a≠0,p是正整数).
负整数代表接着说:“在负整数指数幂的意义中,0不能当底数,而p是你们正整数中的成员,你说的很对!”
正整数代表说:“如果能利用零指数的幂的意义,其结果都是我们成员中最小的一个,它就是大家都喜欢的数1.”
通过讨论大家形成共识,正整数可以当幂的指数和底数,但负整数和0当指数是有条件的.也就是说,当0当底数时,0和负数整数就不能再当指数了,但是0的作用也确实不小,这些人们都很清楚.我们三类数是一家人,都叫整数,应该和睦相处,为人类服务谁也离不开谁,要发挥各自的作用.
整数们很自豪,它们认为,指数由原来的正整数扩充到整数,很容易看出有两大好处.
一、可以把任意数用科学记数法表示.
比如696000=6.96×105,1=1×100,0.0696=6.96×10-2,等等,为人们的写和读带来了方便.
二、同底数幂的乘法和除法的运算法则得到了统一.
由于am÷an=am×a-n=am+(-n)(a≠0)这样,同底数幂的除法运算就可以转化为同底数幂的乘法运算了,在运算时不需比较m与n的大小了,比如计算a5÷a8,a5÷a8=a5×a-8=(1/a)3.
同学们在今后的学习中会发现,我们的参与会帮助大家解决不少问题,比如计算(π-3.14)0,你一看结果就是1,再如计算(1/3)-1+16÷(-2)4+(200-π8)0,你也能很快得到结果为5,等等.由此可以看出,我们的功劳确实不小吧?能为同学们服务我们真高兴!最后祝同学们在学习上取得更好的成绩.
正整数代表抢先发言,“我们中的每一位成员既可以当底数,又可以当指数,我们还可以稳坐在0和负整数的右上角,太伟大了!地位比你们高吧?哈哈!比如(-2)2,(-3)5,07等等.”
0和负整数以前都没有当过指数,一直耿耿于怀.
0这时鼓了鼓勇气说:“我可以当指数,还可以当底数,我的任何次幂都为1.”
话音刚落即遭到正整数们的强烈反对,“不对!不对!0当指数是有条件限制的,如果底数不等于0时,那么你可以当指数,但是当底数是0时,指数是0就无意义了,即00无意义.”
0想了想又说:“我的任何次幂都为1那是不对的,任何不等于我的数我的次幂都等于1,那应该就没问题了吧?”
正整数,负整数们听后一想,觉得有道理,都点头称是,大家商定用式子a0=1(a≠0)表示.
用语言表示就是,任何一个不等于0的数的0次幂都等于1.
负数代表说:“我们中的每一个成员都可以当幂的底数,在底数不是0的情况下,也可以当指数,和你们正整数的地位是一样的,可不要看不起我们!比如(-2)-2、(-3)-4等等都是有意义的.”
负整数代表接着说:“有了我们就可以为人类解决同底数幂的除法中,被除式的指数小于除式指数的运算问题了.”
听完负整数代表的发言,0也露出了喜色,高兴地说:“在同底数幂的除法中,被除式的指数与除式的指数相同,且底数不为0时,我也可以帮助人们运算了,这时你们看到我的作用了吧?”
正整数代表说:“你们负整数在当幂的指数时,均是用我们的成员表示的,请你们看一看我说的对不对?”
任何一个不等于0的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
用式子表示就是:a-p=(1/a)p(a≠0,p是正整数).
负整数代表接着说:“在负整数指数幂的意义中,0不能当底数,而p是你们正整数中的成员,你说的很对!”
正整数代表说:“如果能利用零指数的幂的意义,其结果都是我们成员中最小的一个,它就是大家都喜欢的数1.”
通过讨论大家形成共识,正整数可以当幂的指数和底数,但负整数和0当指数是有条件的.也就是说,当0当底数时,0和负数整数就不能再当指数了,但是0的作用也确实不小,这些人们都很清楚.我们三类数是一家人,都叫整数,应该和睦相处,为人类服务谁也离不开谁,要发挥各自的作用.
整数们很自豪,它们认为,指数由原来的正整数扩充到整数,很容易看出有两大好处.
一、可以把任意数用科学记数法表示.
比如696000=6.96×105,1=1×100,0.0696=6.96×10-2,等等,为人们的写和读带来了方便.
二、同底数幂的乘法和除法的运算法则得到了统一.
由于am÷an=am×a-n=am+(-n)(a≠0)这样,同底数幂的除法运算就可以转化为同底数幂的乘法运算了,在运算时不需比较m与n的大小了,比如计算a5÷a8,a5÷a8=a5×a-8=(1/a)3.
同学们在今后的学习中会发现,我们的参与会帮助大家解决不少问题,比如计算(π-3.14)0,你一看结果就是1,再如计算(1/3)-1+16÷(-2)4+(200-π8)0,你也能很快得到结果为5,等等.由此可以看出,我们的功劳确实不小吧?能为同学们服务我们真高兴!最后祝同学们在学习上取得更好的成绩.