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每一节课前，教师会精心设计和准备；但是，在实际教学中，面对思维活跃的学生，往往还会有意想不到的事件和问题发生，甚至出乎教师预想之外。如何处理这些突发事件与教师的教学理念、自身素质、教学经验和教学机智有着很大的关系，需要教师灵活应对。在平行四边形的教学过程中，发散性思维与严谨的数学学习态度发生碰撞，教师该如何处理呢？
课堂上的发散思维
在教学《平行四边形的判定》第二课时，教学片断如下：
师：如图一，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上的两点，当E、F满足什么条件时，BE=DF？
生1：当AE=CF时，可证DE=BF。又因为DE∥BF，利用“一组对边平行且相等”证四边形BFDE是平行四边形，问题可以解决。
生2：我同意他的观点，我认为当E、F分别是AD、BC的中点时，也可以。
生3：当∠BED=∠BFD时。因为DE∥BF，所以∠BED ∠EBF=1800，等量代换得到∠EBF ∠BFD=1800，从而，证得BE∥DF。利用“两组对边分别平行”证四边形BFDE是平行四边形，问题可以解决。
生4：当BE，DF分别为∠ABC和∠ADC的角平分线时，可利用基本图形，即“由平行线和角平分线可构造等腰三角形”来证明AE=AB=CD=CF，从而转化成和学生1所说的题目一样。
（课堂气氛逐渐活跃起来，教师见目的已达到，就准备小结，然后进入下一环节，但还有学生举手发言）
生5：可以在图上添加对角线吗？
（这是教师没有想到的，学生的思维已经超过了预期）
生5：如图二，EF与BD相交于点O，当OE=OF时。因为OB=OD，OE=OF，利用“对角线互相平分”证四边形BFDE是平行四边形，问题可以解决。
（有学生点头，但也有的皱起眉头）
生6：为什么OB=OD呢？题目中没有这个已知条件。
生7：ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，所以OB=OD。
生6：题目中没有交代点O是AC与BD的交点。
生5：因为OE=OF，点O就是AC与BD的交点。如果不是，你能在BD上找出其他的点O，使OE=OF吗？
同学们纷纷开始议论。此时同学都将疑问的目光投向笔者，笔者感觉学生5是对的，但是没有证明AC经过点O，那么OB=OD这个条件肯定是无法使用的。但是，要证明AC经过点O，笔者一时却没想出方法来。习惯在学生面前扮演无所不能的角色，此时突然发现自己不能解答学生5和学生6的问题，笔者心里很慌乱，脸一下子红了。为了掩饰，笔者避开这个问题，问大家：“我们让学生5开始就加一个条件，AC与BD相交于点O，EF经过点O，且OE=OF，这样这个问题是不是就解决了？”大部分同学都点头，认为此法可行。见同学们不再追问，笔者立即将话题转入下一个环节，暂时应付了尴尬局面。
课后反思
下课后，笔者依然沉浸在刚才课堂上的这起突发事件中，冷静思考了一下学生5的问题，发现可以用这样一种方法来解决。
如图三，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，假设在BD上存在一点异于点O的点P，EF经过点P，且PE=PF。现在我们来证明这个假设是错误的。连接EO并延长交BC于点M，由课本第92页第13题易证到OE=0M，所以点O是EM的中点。又因为PE=PF，所以点P是EF的中点，所以OP是△EMF的中位线，所以OP平行于BC，这与O、P两点都在BD上是矛盾的。所以，假设不成立，即如果在BD上存在一点P，使PB=PD，PE=PF，且E、F在一条直线上，那么点P一定是平行四边形ABCD的对角线的交点。所以，学生5的猜想是正确的。
在后来的一节课上，笔者补充讲解了此题的新解法，同学们对这个解法表现出了浓厚的兴趣。特别是学生5，看到自己的设想得到了老师的证明，显得特别开心，增强了他学习数学的兴趣。
结束语
这一次课堂教学中的突发事件，使笔者对“教，然后知困”有了更深刻的体会。作为教育工作者，面对思维活跃的学生，教学过程中难免会遇到出乎教师预想之外的情况。对此，教师一方面要在职业生涯中不断地学习，努力提升自身业务素质，增加处理意外情况的能力和水平；另一方面，遇到类似情况，千万不能应付了事，要抱着对学生高度负责的态度，认真探究解题的各种思路和方法，并使学生真正掌握，进而提高他们的数学能力。
参考文献
[1]符永平.老歌新唱，浅印深痕[J].中学数学教学参考（中旬），2009（11）：27-29.
[2]吴增生，齐秀华.基础复习课的核心任务、认知特点和教学策略[J].中国数学教育，2012（Z1）：86-93.
（作者单位：江苏省如东县实验中学）
课堂上的发散思维
在教学《平行四边形的判定》第二课时，教学片断如下：
师：如图一，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上的两点，当E、F满足什么条件时，BE=DF？
生1：当AE=CF时，可证DE=BF。又因为DE∥BF，利用“一组对边平行且相等”证四边形BFDE是平行四边形，问题可以解决。
生2：我同意他的观点，我认为当E、F分别是AD、BC的中点时，也可以。
生3：当∠BED=∠BFD时。因为DE∥BF，所以∠BED ∠EBF=1800，等量代换得到∠EBF ∠BFD=1800，从而，证得BE∥DF。利用“两组对边分别平行”证四边形BFDE是平行四边形，问题可以解决。
生4：当BE，DF分别为∠ABC和∠ADC的角平分线时，可利用基本图形，即“由平行线和角平分线可构造等腰三角形”来证明AE=AB=CD=CF，从而转化成和学生1所说的题目一样。
（课堂气氛逐渐活跃起来，教师见目的已达到，就准备小结，然后进入下一环节，但还有学生举手发言）
生5：可以在图上添加对角线吗？
（这是教师没有想到的，学生的思维已经超过了预期）
生5：如图二，EF与BD相交于点O，当OE=OF时。因为OB=OD，OE=OF，利用“对角线互相平分”证四边形BFDE是平行四边形，问题可以解决。
（有学生点头，但也有的皱起眉头）
生6：为什么OB=OD呢？题目中没有这个已知条件。
生7：ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，所以OB=OD。
生6：题目中没有交代点O是AC与BD的交点。
生5：因为OE=OF，点O就是AC与BD的交点。如果不是，你能在BD上找出其他的点O，使OE=OF吗？
同学们纷纷开始议论。此时同学都将疑问的目光投向笔者，笔者感觉学生5是对的，但是没有证明AC经过点O，那么OB=OD这个条件肯定是无法使用的。但是，要证明AC经过点O，笔者一时却没想出方法来。习惯在学生面前扮演无所不能的角色，此时突然发现自己不能解答学生5和学生6的问题，笔者心里很慌乱，脸一下子红了。为了掩饰，笔者避开这个问题，问大家：“我们让学生5开始就加一个条件，AC与BD相交于点O，EF经过点O，且OE=OF，这样这个问题是不是就解决了？”大部分同学都点头，认为此法可行。见同学们不再追问，笔者立即将话题转入下一个环节，暂时应付了尴尬局面。
课后反思
下课后，笔者依然沉浸在刚才课堂上的这起突发事件中，冷静思考了一下学生5的问题，发现可以用这样一种方法来解决。
如图三，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，假设在BD上存在一点异于点O的点P，EF经过点P，且PE=PF。现在我们来证明这个假设是错误的。连接EO并延长交BC于点M，由课本第92页第13题易证到OE=0M，所以点O是EM的中点。又因为PE=PF，所以点P是EF的中点，所以OP是△EMF的中位线，所以OP平行于BC，这与O、P两点都在BD上是矛盾的。所以，假设不成立，即如果在BD上存在一点P，使PB=PD，PE=PF，且E、F在一条直线上，那么点P一定是平行四边形ABCD的对角线的交点。所以，学生5的猜想是正确的。
在后来的一节课上，笔者补充讲解了此题的新解法，同学们对这个解法表现出了浓厚的兴趣。特别是学生5，看到自己的设想得到了老师的证明，显得特别开心，增强了他学习数学的兴趣。
结束语
这一次课堂教学中的突发事件，使笔者对“教，然后知困”有了更深刻的体会。作为教育工作者，面对思维活跃的学生，教学过程中难免会遇到出乎教师预想之外的情况。对此，教师一方面要在职业生涯中不断地学习，努力提升自身业务素质，增加处理意外情况的能力和水平；另一方面，遇到类似情况，千万不能应付了事，要抱着对学生高度负责的态度，认真探究解题的各种思路和方法，并使学生真正掌握，进而提高他们的数学能力。
参考文献
[1]符永平.老歌新唱，浅印深痕[J].中学数学教学参考（中旬），2009（11）：27-29.
[2]吴增生，齐秀华.基础复习课的核心任务、认知特点和教学策略[J].中国数学教育，2012（Z1）：86-93.
（作者单位：江苏省如东县实验中学）