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【摘要】近年来研究表明，组合预测方法比单一预测具有更高的预测精度。提出了一种利用改进的Elman神经网络修正ARIMA模型预测结果的短期风速组合预测模型。先利用ARIMA模型对风速进行预测，其线性规律信息包含在时间序列预测结果中，非线性规律包含在预测误差中。再将ARIMA模型的预测误差及历史风速一阶差分序列作为改进的Elman神经网络输入变量，将ARIMA模型的风速预测误差作为输出变量。最后将ARIMA模型预测结果与Elman神经网络的误差预测结果叠加，得到最终修正后的预测风速。分析结果表明，该方法与单一ARIMA方法及其他组合方法相比，预测滞后性更小，预测精度更高，在风速预测领域具有较好的应用前景。
【关键词】时间序列；ARIMA；Elman神经网络；风速预测；预测模型
1.引言
近年来，能源短缺和环境问题越来越受到人们关注，新能源的开发利用越来越受到人们重视。风力发电由于风速的可再生、清洁无污染等特点成为目前世界上增长最快的可再生能源。风速预测的准确性直接关系到风电场对电力系统的影响，同时也为风电机组的控制提供了重要依据。因此提高风速预测的准确性，对于增加电网的可靠性、提高经济效益有很重要的意义[1-4]。
在现实中，大多数时间序列都是非平稳的，因此仿真建模前需对实际数据进行差分处理，虽然差分后可将数据看作是是平稳序列，然而经验证可知，其中仍含有非平稳部分，这就造成了ARIMA预测非平稳时间序列的误差增大。为提高风速数据中非线性部分的预测精度，本文提出了一种基于ARIMA和改进Elman神经网络[5]组合模型对某地区风速进行预测的新方法。ARIMA模型用于描述历史数据的线性关系，改进的神经网络模拟数据的非线性规律。本文采用2009年9月的720个风速数据建立组合预测模型，并利用该模型预测10月1日到6日内144个风速，取得了比较满意的预测效果。
2.ARIMA-Elman模型原理
组合模型原理如图1所示。对于波动性较大的风速数据而言，单一的时间序列预测具有较大的滞后，而差分后的时间序列能够反映原始数据变化趋势，具有一定的预知性。然后用改进Elman神经网络，以ARIMA预测误差和历史风速1阶差分序列作为网络输入，预测ARIMA模型的误差，使非线性规律包含在改进Elman神经网络的预测结果中。最后使用ARIMA的预测结果与改进Elman神经网络的误差预测结果相叠加得到组合预测模型的预测值。
3.ARIMA模型
3.1 模型的概念[6]
时间序列模型分为平稳时序模型和非平稳时序模型。平稳时序模型包括自回归（Auto-Regressive，AR）模型、滑动平均（Moving Average，MA）模型和自回归移动平均（Auto-Regressive and Moving Average，ARMA）模型。工程上最常用的非平稳模型是差分自回归移动平均（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型。其中ARIMA（p，d，q）模型的表达式记为：
为时间序列，B为一步延迟算子，对于任意n，有，为白噪声序列，、为模型待估参数。
3.2 模型建立
①数据的预处理
采用时间序列进行仿真预测可以大大降低预测的工作量，论文使用某一台风机的风速数据，首先对时间序列用自相关函数法检验平稳性，经1阶差分后，满足时间序列平稳性要求，即差分阶数d=1。
②模型定阶与参数估计
目前常使用最佳准则函数进行定阶，其包括最小FPE、AIC和SBC准则。本文采用AIC准则，即最小信息量准则，利用似然函数估计值最大值原则来确定模型p、q阶数分别为2、1，即ARIMA（2，1，1）。模型定阶后，利用最小二乘法，使残差平方和达到最小的那组参数值即为模型参数估计值[7]。
3.3 评价标准
本文采用平均绝对百分比误差（MAPE）、平方和误差（SSE）以及均方根误差（RMSE）对预测结果进行评价，计算公式如下：
4.改进的Elman神经网络[5]
4.1 改进Elman神经网络原理
Elman神经网络是一种具有局部记忆单元和局部反馈连接的前向反馈网络。本文采用一种改进的Elman神经网络，其非线性状态空间表达式为：
式中，y——输出向量；u——输入向量；x——隐含层节点向量；——反馈状态向量；——承接层到隐含层权值；——输入层到隐含层权值；——隐含层到输入层权值；——延迟算子增益；——隐含层神经元、输出神经元传递函数。
如图2所示，在承接层部分引入前一时刻值，B为一步延迟算子，其增益用表示，其大小反映承接层对过去时刻记忆的强弱。
4.2 网络结构的设计
已证明，若Elman神经网络隐含层数为1，且采用S型转换函数，则该网络能够以任意精度逼近任意有理函数，故本文将网络结构设计为3层。
ARIMA（2，1，1）模型对9月1日到9月30日内的720个风速数据进行预测得到预测误差，以归一化后误差数据的前4个和实测风速一阶差分值的第3个作为网络输入，以误差数据的第5个作为网络输出，依次传递，组成样本数据对网络进行训练。
5.实例仿真
5.1 ARIMA模型初步预测
本文采用的是某风电场的风速历史数据进行实际预测，采用9月1日到9月30日内720个风速值进行建模，10月1日到6日内144个风速值进行验证。
利用ARIMA（2，1，1）模型对数据进行预测，提前1小时预测结果如图3所示，预测效果评价如表1所示。
图3中，实测风速的剧烈波动性一定程度上影响了ARIMA模型预测精度，并且预测曲线滞后于实测风速曲线[8]。 5.2 改进Elman神经网络修正误差
训练得到神经网络模型，对10月1日至10月6日144个测试样本数据归一化后进行预测，得到ARIMA预测误差，并与ARIMA模型预测值相加，得到修正后的预测值，如图4所示。误差预测结果如表2所示。
5.3 结果分析
通过对以上结果分析，可以得到以下结论：
（1）风速的1阶差分序列，代表风速的变化趋势，由图4、表1，以差分数据作为网络输入，利用改进Elman神经网络修正ARIMA模型预测误差，能够较好的减小预测滞后性，提高预测精度。
（2）用BP神经网络替代组合模型中Elman网络的预测效果见表1，表2。改进的Elman神经网络预测精度要比ARIMA-BP模型高，且训练速度提高30%以上[9]。
6.结束语
本文将改进的Elman神经网络应用到风速时间序列预测的研究中，建立ARIMA-ELMAN组合预测模型，既描述了风速历史数据的线性规律，又描述了风速历史数据中的非线性规律，结果表明比单一使用ARIMA模型预测精度高、误差小；与ARIMA-BP模型相比，训练时间短，效率高[10]。该预测模型在风速预测上具有良好的适用性，对进一步解决实际工程问题具有一定的参考价值。
参考文献
[1]Bernhard L，Kurt R，Bernhard E，et al.Wind power prediction in Germany-recent advances and future challenges[C].European Wind Energy Conference，Athens，2006.
[2]杨秀媛，肖洋，陈树勇.风电场风速和发电功率预测研究[J].中国电机工程学报，2005，5（11）：1-5.
[3]张新，徐大平，吕跃刚，等.风力发电技术的发展及若干问题[J].现代电力，2003，20（5）：33-38.
[4]常太华，王璐，马巍.基于AR、ARIMA模型的风速预测[J].华东电力，2010（1）：66-69.
[5]张超，常太华，刘欢，等.基于改进Elman神经网络的风速预测[J].华东电力，2012，40（8）：1412-1414.
[6]高铁梅.计量经济分析方法与建模EViews应用及实例[M].北京：清华大学出版社，2006.
[7]Torres J L，Garcia A，De Blas M，et al.Forecast of hourly average wind speed with ARMA models in Navarre（Spain）[J].Solar Energy，2005，79（1）：65-77.
[8]潘迪夫，刘辉，李燕飞.基于时间序列分析和卡尔曼滤波算法的风电场风速预测优化模型[J].电网技术，2008（7）：86-90.
[9]张吉刚，梁娜.基于ARIMA-ANN的时间序列组合预测模型[J].三峡大学学报（自然科学版），2008（4）：90-92+113.
[10]Lei M，Shiyan L，Chuanwen J，et al.A review on the forecasting of wind speed and generated power[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2009，13（4）：915-920.
基金项目：国家自然科学基金重点项目（项目编号：51036002）。
作者简介：张江昆（1987—），男，硕士研究生，研究方向：风电场风速预测。
【关键词】时间序列；ARIMA；Elman神经网络；风速预测；预测模型
1.引言
近年来，能源短缺和环境问题越来越受到人们关注，新能源的开发利用越来越受到人们重视。风力发电由于风速的可再生、清洁无污染等特点成为目前世界上增长最快的可再生能源。风速预测的准确性直接关系到风电场对电力系统的影响，同时也为风电机组的控制提供了重要依据。因此提高风速预测的准确性，对于增加电网的可靠性、提高经济效益有很重要的意义[1-4]。
在现实中，大多数时间序列都是非平稳的，因此仿真建模前需对实际数据进行差分处理，虽然差分后可将数据看作是是平稳序列，然而经验证可知，其中仍含有非平稳部分，这就造成了ARIMA预测非平稳时间序列的误差增大。为提高风速数据中非线性部分的预测精度，本文提出了一种基于ARIMA和改进Elman神经网络[5]组合模型对某地区风速进行预测的新方法。ARIMA模型用于描述历史数据的线性关系，改进的神经网络模拟数据的非线性规律。本文采用2009年9月的720个风速数据建立组合预测模型，并利用该模型预测10月1日到6日内144个风速，取得了比较满意的预测效果。
2.ARIMA-Elman模型原理
组合模型原理如图1所示。对于波动性较大的风速数据而言，单一的时间序列预测具有较大的滞后，而差分后的时间序列能够反映原始数据变化趋势，具有一定的预知性。然后用改进Elman神经网络，以ARIMA预测误差和历史风速1阶差分序列作为网络输入，预测ARIMA模型的误差，使非线性规律包含在改进Elman神经网络的预测结果中。最后使用ARIMA的预测结果与改进Elman神经网络的误差预测结果相叠加得到组合预测模型的预测值。
3.ARIMA模型
3.1 模型的概念[6]
时间序列模型分为平稳时序模型和非平稳时序模型。平稳时序模型包括自回归（Auto-Regressive，AR）模型、滑动平均（Moving Average，MA）模型和自回归移动平均（Auto-Regressive and Moving Average，ARMA）模型。工程上最常用的非平稳模型是差分自回归移动平均（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型。其中ARIMA（p，d，q）模型的表达式记为：
为时间序列，B为一步延迟算子，对于任意n，有，为白噪声序列，、为模型待估参数。
3.2 模型建立
①数据的预处理
采用时间序列进行仿真预测可以大大降低预测的工作量，论文使用某一台风机的风速数据，首先对时间序列用自相关函数法检验平稳性，经1阶差分后，满足时间序列平稳性要求，即差分阶数d=1。
②模型定阶与参数估计
目前常使用最佳准则函数进行定阶，其包括最小FPE、AIC和SBC准则。本文采用AIC准则，即最小信息量准则，利用似然函数估计值最大值原则来确定模型p、q阶数分别为2、1，即ARIMA（2，1，1）。模型定阶后，利用最小二乘法，使残差平方和达到最小的那组参数值即为模型参数估计值[7]。
3.3 评价标准
本文采用平均绝对百分比误差（MAPE）、平方和误差（SSE）以及均方根误差（RMSE）对预测结果进行评价，计算公式如下：
4.改进的Elman神经网络[5]
4.1 改进Elman神经网络原理
Elman神经网络是一种具有局部记忆单元和局部反馈连接的前向反馈网络。本文采用一种改进的Elman神经网络，其非线性状态空间表达式为：
式中，y——输出向量；u——输入向量；x——隐含层节点向量；——反馈状态向量；——承接层到隐含层权值；——输入层到隐含层权值；——隐含层到输入层权值；——延迟算子增益；——隐含层神经元、输出神经元传递函数。
如图2所示，在承接层部分引入前一时刻值，B为一步延迟算子，其增益用表示，其大小反映承接层对过去时刻记忆的强弱。
4.2 网络结构的设计
已证明，若Elman神经网络隐含层数为1，且采用S型转换函数，则该网络能够以任意精度逼近任意有理函数，故本文将网络结构设计为3层。
ARIMA（2，1，1）模型对9月1日到9月30日内的720个风速数据进行预测得到预测误差，以归一化后误差数据的前4个和实测风速一阶差分值的第3个作为网络输入，以误差数据的第5个作为网络输出，依次传递，组成样本数据对网络进行训练。
5.实例仿真
5.1 ARIMA模型初步预测
本文采用的是某风电场的风速历史数据进行实际预测，采用9月1日到9月30日内720个风速值进行建模，10月1日到6日内144个风速值进行验证。
利用ARIMA（2，1，1）模型对数据进行预测，提前1小时预测结果如图3所示，预测效果评价如表1所示。
图3中，实测风速的剧烈波动性一定程度上影响了ARIMA模型预测精度，并且预测曲线滞后于实测风速曲线[8]。 5.2 改进Elman神经网络修正误差
训练得到神经网络模型，对10月1日至10月6日144个测试样本数据归一化后进行预测，得到ARIMA预测误差，并与ARIMA模型预测值相加，得到修正后的预测值，如图4所示。误差预测结果如表2所示。
5.3 结果分析
通过对以上结果分析，可以得到以下结论：
（1）风速的1阶差分序列，代表风速的变化趋势，由图4、表1，以差分数据作为网络输入，利用改进Elman神经网络修正ARIMA模型预测误差，能够较好的减小预测滞后性，提高预测精度。
（2）用BP神经网络替代组合模型中Elman网络的预测效果见表1，表2。改进的Elman神经网络预测精度要比ARIMA-BP模型高，且训练速度提高30%以上[9]。
6.结束语
本文将改进的Elman神经网络应用到风速时间序列预测的研究中，建立ARIMA-ELMAN组合预测模型，既描述了风速历史数据的线性规律，又描述了风速历史数据中的非线性规律，结果表明比单一使用ARIMA模型预测精度高、误差小；与ARIMA-BP模型相比，训练时间短，效率高[10]。该预测模型在风速预测上具有良好的适用性，对进一步解决实际工程问题具有一定的参考价值。
参考文献
[1]Bernhard L，Kurt R，Bernhard E，et al.Wind power prediction in Germany-recent advances and future challenges[C].European Wind Energy Conference，Athens，2006.
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[3]张新，徐大平，吕跃刚，等.风力发电技术的发展及若干问题[J].现代电力，2003，20（5）：33-38.
[4]常太华，王璐，马巍.基于AR、ARIMA模型的风速预测[J].华东电力，2010（1）：66-69.
[5]张超，常太华，刘欢，等.基于改进Elman神经网络的风速预测[J].华东电力，2012，40（8）：1412-1414.
[6]高铁梅.计量经济分析方法与建模EViews应用及实例[M].北京：清华大学出版社，2006.
[7]Torres J L，Garcia A，De Blas M，et al.Forecast of hourly average wind speed with ARMA models in Navarre（Spain）[J].Solar Energy，2005，79（1）：65-77.
[8]潘迪夫，刘辉，李燕飞.基于时间序列分析和卡尔曼滤波算法的风电场风速预测优化模型[J].电网技术，2008（7）：86-90.
[9]张吉刚，梁娜.基于ARIMA-ANN的时间序列组合预测模型[J].三峡大学学报（自然科学版），2008（4）：90-92+113.
[10]Lei M，Shiyan L，Chuanwen J，et al.A review on the forecasting of wind speed and generated power[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2009，13（4）：915-920.
基金项目：国家自然科学基金重点项目（项目编号：51036002）。
作者简介：张江昆（1987—），男，硕士研究生，研究方向：风电场风速预测。