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<正> 1985年第三届美国数学邀请赛（AIME）试题第五题是: 选取一列整数a1,a2,a3,……,使得每个n≥3都有a2=an-1-an-2,若该数列的前1492项之和等于1985,而前1985项之和等于1492,那么前2001项之和是多少? 原参考答案根据关系式an=an-1-an-2所暗示的递推规律给出了一个探索性解答,这里将通过求通项公式的办法进行解答;并在此基础上得出两个一般性公式。解:∵ an=an-1-an-2, ∴ an-a-1+a-2=0 易知此递推式乃二阶齐次线性递归方程,解相应的特征方程x2 -x+1=0得: