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学生的学习方式一般有接受和发现两种。传统教学往往强调接受式学习，忽视了学生的创新能力的培养。教育必须培养学习型、创造型人才。课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜索和处理信息的能力，获取新知识的能力，也就是变接受学习为发现学习，变应试教育为素质教育。这是时代的要求，也是我国人口素质提高的必然选择。我作为一名教育一线的教师，在教学过程中也在不断尝试改变学生的学习方式，确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，让学生自己提出问题，解决问题，在自主的思考、探索中提高。下面是我在數学教学中组织开放式教学进行发现和接受两种学习方式的比较。
初中数学北师大版八年级上册第六章一次函数图象的应用一课提出两个问题：
例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如图1所示，回答下列问题：
图1
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少?连续干旱23天呢?
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报?
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?
答：(1)干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米，连续干旱23天，蓄水量大约是740万立方米。
(2)干旱约40天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱60天后水库将干涸。
例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系图2所示。
根据图象回答下列问题：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
(3)油箱中的剩余油量小于l升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警?
答(1)一箱汽油可供摩托车行驶500千米。
(2)摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。
(3)油箱中的剩余油量小于l升时，摩托车将自动报警，行驶450千米后，摩托车将自动报警。
图2
如果按照传统教学方式就是把两个问题背景展示给学生，让其解决以上提出的问题串，限制了学生学习发展知识的空间，学生往往只是就题论题，课堂也没有创造性和乐趣，而我运用课程改革教学理念这样设计问题：
先展示问题背景和图象，不给出教材中的问题串。
师：从例1这个材料中你发现了什么？
生A：我发现水库的蓄水将在60天干涸。因为在第60天图象与横轴相交。
生B：我发现水库里的水第10天有1000万立方米，第20天有800万立方米，第30天有600万立方米，每10天减少200万立方米。
生C：我建议全市居民在第20天开始节约用水，减缓水库水量减少的速度。
生D：据我分析此水库处于高温、干旱地区，估计在北非某个地方。
师：以上同学都从不同的角度由图象获得了信息，而且都分析得很有道理，C同学能够联系到节约水资源，这点很好，人类对于地球资源损耗严重，是应当节约资源了，否则自然会处罚我们。D同学综合运用地理知识，很有见解。那现在同学们有什么好问题想考考别的同学吗？如果有，请大胆的提出来。
生E：根据此图象能确定其函数解析式吗？
生F：这容易，用上一节课的知识确定一次函数的表达式的方法把这条直线的解析式设为一次函数解析式v=kt+b，然后在图象上取点t=0时，v=1200； t=20时，v=800，求得解析式为v =－20t+1200。
生G：我觉得F同学把此图象描述为直线不对，蓄水量和天数不能取负数，这个图象只能是一条线段。
生H ：对，是条线段，而且0 ≤t≤60，t=o时，v的值最大，是1200万立方米。
师：问的同学问得好，答的同学答得好，而补充的同学更是画龙点睛。
生L：假如在干旱了30天后开始降雨，图象将如何变化。
生M：图象将象一个“V”字型一样，从第30天后y随x的增大而增大。
师：这位提问的同学考虑问题很现实，这种情况是很有可能发生的。回答的同学也对此有正确的认识，同学们要考虑到如果降雨量均匀则图象会是线段，若不均匀则会是曲线或折线。
生N：那这样还是函数的图象吗？
师：是的，仍然是，但是一种更为复杂的函数图象，你将来知识更丰富的时候就可以研究了。
师：从例2这个资料中你发现了什么？
生A：摩托车内的剩余油量逐渐减少，最初10升，行驶至500千米时就耗尽了。由此可算出10500＝0.02，每行驶1千米耗油0.02升，此函数的解析式为y= － 0.02x+10。
师：这位同学把图象分析很透彻。
生B：我认为摩托车行驶过程中不能让油耗尽，会损坏机器，应当在适当的时候加油。
师：B同学考虑得很好，生活中确实是这样的，如果是你怎么处理？
生C：我将在还剩一升油的时候加油，再继续走，可图象大概要变了。
生D：我知道怎么画。
图3
（上黑板画）
可以继续这样画下去。学生的掌声响起。
师：我们学习知识后可以运用它在生活中灵活机动的处理和分析这类问题，这位同学做得非常好。
生F：老师，是不是生活中的现实问题都可以用一次函数表示。
师：如果是一个量随着另一个量的变化而变化，就可以用函数来表示，但不一定是一次函数，还有可能是二次函数、反比例函数等许多还有待我们更进一步学习的内容。
以上这种开放式教学策略运用在教学过程中，解除了传统提问方式的限制，尽可能增大了选择性，自由度．让学生的主体性活动充分展开，体现出人的主体性品质和个性主动发展，培养了人的创新精神。充分激发了学生的学习活力，激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。创设这样的有利于学生发展的开放式教学情境， 使整堂课的气氛轻松、快乐，学生的积极性非常高，而且把知识都联系到了一起，教师只是起到了一个穿针引线的作用，学生自己问自己答，妙趣横生，不断设疑，不断解疑。
课堂例题设计运用这种开放式的方式设计可以提高课堂效率，在作业布置时运用开放式的方法则可达到事半功倍的效果。如二次函数内容的常见作业题型如下：
已知函数y＝－x2＋2x＋3
（1）画出函数图像；
（2）利用图像回答方程－x2＋2x＋3=0的解是多少？x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
解：（1）
x…-1013…
y＝－x2＋2x＋3…034
0…
图4
(2)答： 方程－x2＋2x＋3=0 的解是x1=-1，x2=3;-13时， 函数值小于0。
如果按照常规就是在作业中直接提出以上两个问题，学生依次解答即可。这样教师程序定得太“死”，学生不能自主地去越过某种界限，这样是不利于创新精神培养的。现代教育观告诉我们，学生的认识实践过程，在教学中应处于核心地位。因此开放式的作业设计，构建以学习者为中心，以学生自主思考为基础的新型作业设计模式，使教学活动真正建立在学生自主活动自主探索的基础上，进而形成学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松教学环境和新的教学体系。创造适宜学生主动参与、主动学习的新的教学环境，教师可以解开常规作业设计模式的束缚来设计作业如下：
同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数y＝－x2－2x＋3的图象，根据图象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？
解：（1）
x…-1013…
y＝－x2＋2x＋3…034
0…
圖5
（2）抛物线与x轴的两个交点的横坐标是3和－1，图像与x轴交点为(3，0)、（-1，0）。图像与y轴交点为(0，3)
（3）答： 方程－x2＋2x＋3=0 的解是x1=-1，x2=3;-13时， 函数值小于0，图像开口向上。
（4）二次函数y＝－x2－2x＋3的对称轴为x＝1，最大值为4。
（5）抛物线的顶点为（1，4），它与x轴的两个交点间的距离为4。
（6）当自变量 <1时，两函数的函数值都随 增大而增大。
教师围绕教学目标创设恰当的教学情境进行的作业设计不再是单一固定的，而是灵活多变的开放的，给学生自我创造的空间，让学生根据自己的认知和内心需要引发思考，发现问题，解决问题，有助于培养学生的数学学习兴趣，培养探究的欲望和习惯，培养学生学会学习，并由此产生我想学、我要学、我爱学的强烈愿望。这样的作业设计始终以学生为中心，学生是思维的劳动者同时也是劳动的收获者。
使用开放式的教学策略，有以下优势：
(1)促进学生的发展。开放式的教学有利于培养学生自主学习能力，有利于发掘每个学生的潜能，有利于满足学生各方面的需要，更有利于培养学生的创新思维和实践能力。让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学目标并得到发展。把权力给了他，就给了他自由，就给了他动力。通过这种开放式的教学方式，让学生用发现式的方法来探究新知，这就等于给了学生一个无限大的空间，让他自由飞翔，每个人都可以根据自己的已有知识来发现问题，提出问题，解决问题，从中获得交流的快乐，探究的乐趣……开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。
(2)促进教师的发展。学生的思维一旦被真正调动起来，他们提出的问题就会各种各样、千奇百怪，有些问题教师的确难以解释，有些学生的解答也会令老师意想不到。这给教师提出更高的要求，要能对学生提出的难以预料的问题有准确的判断和解答，对学生的回答评价恰如其分。教师只有靠深钻大纲，吃透教材，在备课上下功夫，对学生的问题或突发情况才能有备而来，才能控制局面，适时调整。这就要求我们和学生一起学习，不断提高自己，促进了教师自身的发展。
(3)开放式教学的优越性还在于它的合作性。在教学中学生之间质疑解疑，我问你答，相互启发，相互补充，取长补短，共同提高。体现了学生之间的合作性。学生解决不了的问题，老师点拨、引导，体现了师生之间的合作性。在这个过程中大家分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富了教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现共同发展．营造出一个和谐民主的学习气氛。课堂成为师生，生生心灵交融、情感呼应的园地。
(4)使师生获得了成就感。学生学得灵活，学得开心，学生的主动发展，不仅使学生获得了内心的愉悦，也使教师获得成就感，成为了教师转变观念提升自身素质的动力源泉。使学生在不断的评价中尝到了学习的快乐，尝到了成功的快乐，激发了内在的潜能。
收稿日期：2011-03-13
初中数学北师大版八年级上册第六章一次函数图象的应用一课提出两个问题：
例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如图1所示，回答下列问题：
图1
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少?连续干旱23天呢?
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报?
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?
答：(1)干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米，连续干旱23天，蓄水量大约是740万立方米。
(2)干旱约40天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律，预计持续干旱60天后水库将干涸。
例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系图2所示。
根据图象回答下列问题：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
(3)油箱中的剩余油量小于l升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警?
答(1)一箱汽油可供摩托车行驶500千米。
(2)摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。
(3)油箱中的剩余油量小于l升时，摩托车将自动报警，行驶450千米后，摩托车将自动报警。
图2
如果按照传统教学方式就是把两个问题背景展示给学生，让其解决以上提出的问题串，限制了学生学习发展知识的空间，学生往往只是就题论题，课堂也没有创造性和乐趣，而我运用课程改革教学理念这样设计问题：
先展示问题背景和图象，不给出教材中的问题串。
师：从例1这个材料中你发现了什么？
生A：我发现水库的蓄水将在60天干涸。因为在第60天图象与横轴相交。
生B：我发现水库里的水第10天有1000万立方米，第20天有800万立方米，第30天有600万立方米，每10天减少200万立方米。
生C：我建议全市居民在第20天开始节约用水，减缓水库水量减少的速度。
生D：据我分析此水库处于高温、干旱地区，估计在北非某个地方。
师：以上同学都从不同的角度由图象获得了信息，而且都分析得很有道理，C同学能够联系到节约水资源，这点很好，人类对于地球资源损耗严重，是应当节约资源了，否则自然会处罚我们。D同学综合运用地理知识，很有见解。那现在同学们有什么好问题想考考别的同学吗？如果有，请大胆的提出来。
生E：根据此图象能确定其函数解析式吗？
生F：这容易，用上一节课的知识确定一次函数的表达式的方法把这条直线的解析式设为一次函数解析式v=kt+b，然后在图象上取点t=0时，v=1200； t=20时，v=800，求得解析式为v =－20t+1200。
生G：我觉得F同学把此图象描述为直线不对，蓄水量和天数不能取负数，这个图象只能是一条线段。
生H ：对，是条线段，而且0 ≤t≤60，t=o时，v的值最大，是1200万立方米。
师：问的同学问得好，答的同学答得好，而补充的同学更是画龙点睛。
生L：假如在干旱了30天后开始降雨，图象将如何变化。
生M：图象将象一个“V”字型一样，从第30天后y随x的增大而增大。
师：这位提问的同学考虑问题很现实，这种情况是很有可能发生的。回答的同学也对此有正确的认识，同学们要考虑到如果降雨量均匀则图象会是线段，若不均匀则会是曲线或折线。
生N：那这样还是函数的图象吗？
师：是的，仍然是，但是一种更为复杂的函数图象，你将来知识更丰富的时候就可以研究了。
师：从例2这个资料中你发现了什么？
生A：摩托车内的剩余油量逐渐减少，最初10升，行驶至500千米时就耗尽了。由此可算出10500＝0.02，每行驶1千米耗油0.02升，此函数的解析式为y= － 0.02x+10。
师：这位同学把图象分析很透彻。
生B：我认为摩托车行驶过程中不能让油耗尽，会损坏机器，应当在适当的时候加油。
师：B同学考虑得很好，生活中确实是这样的，如果是你怎么处理？
生C：我将在还剩一升油的时候加油，再继续走，可图象大概要变了。
生D：我知道怎么画。
图3
（上黑板画）
可以继续这样画下去。学生的掌声响起。
师：我们学习知识后可以运用它在生活中灵活机动的处理和分析这类问题，这位同学做得非常好。
生F：老师，是不是生活中的现实问题都可以用一次函数表示。
师：如果是一个量随着另一个量的变化而变化，就可以用函数来表示，但不一定是一次函数，还有可能是二次函数、反比例函数等许多还有待我们更进一步学习的内容。
以上这种开放式教学策略运用在教学过程中，解除了传统提问方式的限制，尽可能增大了选择性，自由度．让学生的主体性活动充分展开，体现出人的主体性品质和个性主动发展，培养了人的创新精神。充分激发了学生的学习活力，激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。创设这样的有利于学生发展的开放式教学情境， 使整堂课的气氛轻松、快乐，学生的积极性非常高，而且把知识都联系到了一起，教师只是起到了一个穿针引线的作用，学生自己问自己答，妙趣横生，不断设疑，不断解疑。
课堂例题设计运用这种开放式的方式设计可以提高课堂效率，在作业布置时运用开放式的方法则可达到事半功倍的效果。如二次函数内容的常见作业题型如下：
已知函数y＝－x2＋2x＋3
（1）画出函数图像；
（2）利用图像回答方程－x2＋2x＋3=0的解是多少？x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
解：（1）
x…-1013…
y＝－x2＋2x＋3…034
0…
图4
(2)答： 方程－x2＋2x＋3=0 的解是x1=-1，x2=3;-1
如果按照常规就是在作业中直接提出以上两个问题，学生依次解答即可。这样教师程序定得太“死”，学生不能自主地去越过某种界限，这样是不利于创新精神培养的。现代教育观告诉我们，学生的认识实践过程，在教学中应处于核心地位。因此开放式的作业设计，构建以学习者为中心，以学生自主思考为基础的新型作业设计模式，使教学活动真正建立在学生自主活动自主探索的基础上，进而形成学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松教学环境和新的教学体系。创造适宜学生主动参与、主动学习的新的教学环境，教师可以解开常规作业设计模式的束缚来设计作业如下：
同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数y＝－x2－2x＋3的图象，根据图象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？
解：（1）
x…-1013…
y＝－x2＋2x＋3…034
0…
圖5
（2）抛物线与x轴的两个交点的横坐标是3和－1，图像与x轴交点为(3，0)、（-1，0）。图像与y轴交点为(0，3)
（3）答： 方程－x2＋2x＋3=0 的解是x1=-1，x2=3;-1
（4）二次函数y＝－x2－2x＋3的对称轴为x＝1，最大值为4。
（5）抛物线的顶点为（1，4），它与x轴的两个交点间的距离为4。
（6）当自变量 <1时，两函数的函数值都随 增大而增大。
教师围绕教学目标创设恰当的教学情境进行的作业设计不再是单一固定的，而是灵活多变的开放的，给学生自我创造的空间，让学生根据自己的认知和内心需要引发思考，发现问题，解决问题，有助于培养学生的数学学习兴趣，培养探究的欲望和习惯，培养学生学会学习，并由此产生我想学、我要学、我爱学的强烈愿望。这样的作业设计始终以学生为中心，学生是思维的劳动者同时也是劳动的收获者。
使用开放式的教学策略，有以下优势：
(1)促进学生的发展。开放式的教学有利于培养学生自主学习能力，有利于发掘每个学生的潜能，有利于满足学生各方面的需要，更有利于培养学生的创新思维和实践能力。让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学目标并得到发展。把权力给了他，就给了他自由，就给了他动力。通过这种开放式的教学方式，让学生用发现式的方法来探究新知，这就等于给了学生一个无限大的空间，让他自由飞翔，每个人都可以根据自己的已有知识来发现问题，提出问题，解决问题，从中获得交流的快乐，探究的乐趣……开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。
(2)促进教师的发展。学生的思维一旦被真正调动起来，他们提出的问题就会各种各样、千奇百怪，有些问题教师的确难以解释，有些学生的解答也会令老师意想不到。这给教师提出更高的要求，要能对学生提出的难以预料的问题有准确的判断和解答，对学生的回答评价恰如其分。教师只有靠深钻大纲，吃透教材，在备课上下功夫，对学生的问题或突发情况才能有备而来，才能控制局面，适时调整。这就要求我们和学生一起学习，不断提高自己，促进了教师自身的发展。
(3)开放式教学的优越性还在于它的合作性。在教学中学生之间质疑解疑，我问你答，相互启发，相互补充，取长补短，共同提高。体现了学生之间的合作性。学生解决不了的问题，老师点拨、引导，体现了师生之间的合作性。在这个过程中大家分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富了教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现共同发展．营造出一个和谐民主的学习气氛。课堂成为师生，生生心灵交融、情感呼应的园地。
(4)使师生获得了成就感。学生学得灵活，学得开心，学生的主动发展，不仅使学生获得了内心的愉悦，也使教师获得成就感，成为了教师转变观念提升自身素质的动力源泉。使学生在不断的评价中尝到了学习的快乐，尝到了成功的快乐，激发了内在的潜能。
收稿日期：2011-03-13