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课堂上存在这样一群学生，别人积极回答的时候，他们选择沉默；别人热烈讨论的时候，他们一言不发；别人的眼神紧跟老师的时候，他们托着腮帮昏昏欲睡。长此以往，他们被贴上了“后进生”的标签。究竟是教与学的哪个环节出现问题？但毋庸置疑的是，久而久之，无论是这些学生发展还是课堂效率的提高都无法走上可持续道路。
笔者结合教学经验和理论探索，从“备课”入手，总结出一些行之有效的应对途径，与大家分享。
一、“改进备课”的当前共识
数学课堂不应是由教师自编自导自演的独幕剧，而应当是由师生交往互动、携手共创的多幕剧。
随着“学生是课堂主人”“课堂应从执行教案走向互动生成”观念深入人心，教案在课堂教学中的“模板地位”确已动摇。但并不代表“写教案”没有必要。“动摇”的现状传递给我们新的理念：只有改进备课方式，让备课服务于生成性的课堂教学，才是对新课标指导下教学工作发展路径的正确阐释。
二、“改进备课”的实施策略
1.过程单线型变成过程多线型
学习个体由于家庭背景、知识经验、思维方式的不同呈现出多样性的差异。面对同一个问题，他们会进行个性思维和个性解答。若是把具有个体多样性的学生看成设想中的理想个体，希望化整为一，课堂上就会把多数孩子的思路框住了，让大多数学生来适应少数学生的方法。这种被“求同”的潜意识所支配的教学行为相信很多老师都采用过。
课程生成的主体是学生。不同的学生只有通过各自主体的活动、对已有经验的筛选、对新体验的理解，才能使自己的经验不断更新，使新经验生成。因而备课时要考虑不同的学生会有哪些不同的思考，可能会出现哪些解决方法，各种方法展现后怎样促进学生与课程各种因素（不同学生、教师）的交互作用，帮助学生生成新经验，即我们要把单线型备课变成多线型备课。
2.目标速成型变成目标递进生成型
教师预设时要考虑怎样让学生走在过程中，学生够不着目标时要考虑过程的再展开，设定过程性目标，当然这种过程性目标是暂时的、变化的，在教师和学生的相互作用、经验交流中随时变化和修正，过程性目标的设定、调整、删除、增加都是为了课程的进行。
鉴于本观点理论比较抽象，下面结合具体教学案例阐释。
[案例] 《圆的面积》
为有效促进学生“用S=πr2计算圆面积方法的生成，将例题“把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形……”改为“平行四边形面积推导过程”的动态情景，以此启发学生想到用“转化”的思想来解决新出现的“圆的面积计算问题”。
探索圆面积的计算方法。
师：出示一个圆，设问这个圆的面积怎么求呢？
（1）产生“有没有其它计算方法”的需要（目标之一）
让学生独立思考一段时间，然后说说这个圆的面积怎样计算。
估计学生会受到前面情景和书本插图的牵引，转化成长方形来计算。
师：就这样一种算法够准确吗？
让学生发表各自的观点。
（2）用各自的方法计算（目标之二）
学生谈了自己的想法后，部分后进生也会有一定的感悟，进而会凭借自身的生活经验和知识背景展开探索。
（3）更新、完善计算方法（目标之三）
在学生凭借自己的生活经验和知识能力探索后，组织学生展示、交流（尤其关注后进生的一些做法和想法），让学生认识到计算圆的面积方法很多，但大都太繁琐。经过每个方法的演示比较，师生就可以共同归纳出圆面积计算的统一方法：S=πr2。这样不但理解了那些平面图形与圆的各部分关系，还从深层次上体验了这个计算公式的优越性。
以上过程性目标的设定，并不是固定不变、非去实施的，而要根据学生的进程状态，作删除、调整与修改，也可增加过程性目标。关键要把“学生自己生成S=πr2圆面积计算方法”这一目标放在心里，并为这一目标的实现提供必要的过程性目标及相应的情境。
从其它平面图形的面积公式→圆面积计算公式，对于缺乏相关经验的学生们来说，这中间有一个跃进的过程。课程作为过程，需要进程、运动和变化，而不是作为客观的目标或学习内容摆在学习者的面前，由学生自己去“内化”；课程需要已有经验与新信息的不断作用才可能逐渐生成，而不是速成的。
3.知识浓缩型变成知识展开型
学生面对的知识大部分是“浓缩型”的，展现在眼前的只有结果，理论和公式的推导过程被压缩了。经验是感受的结果，感受越深经验生成越好。浓缩的知识对学生来说，感受少而浅，他们只能在知识的表面上感觉一下，只能识记知识，留下的是浅印迹。而展开的知识对学生来说，是深入到知识的里面，亲身感受知识的来龙去脉，经历知识演进的变化过程，并用自身的经验、智慧来思索变化、创造变化，也才能收获深刻的认识。
小结：
生成的课程要让学生去获得深刻的感受，并不只是“知道”。因此，不能只把浓缩的知识呈现给学生，而要把知识展开，尽量地恢复成数学家发明时的那个样子，让学生像数学家一样去经历知识的创造，体味发明的苦与甜，让学生在动用心智的建构过程中获得深刻的感受，真正生成新经验。因此，我们要立足于课堂教学，积极改进备课，提高学生的学习效率，更多地关注我们所有的学生，让后进生不再沉默。
笔者结合教学经验和理论探索，从“备课”入手，总结出一些行之有效的应对途径，与大家分享。
一、“改进备课”的当前共识
数学课堂不应是由教师自编自导自演的独幕剧，而应当是由师生交往互动、携手共创的多幕剧。
随着“学生是课堂主人”“课堂应从执行教案走向互动生成”观念深入人心，教案在课堂教学中的“模板地位”确已动摇。但并不代表“写教案”没有必要。“动摇”的现状传递给我们新的理念：只有改进备课方式，让备课服务于生成性的课堂教学，才是对新课标指导下教学工作发展路径的正确阐释。
二、“改进备课”的实施策略
1.过程单线型变成过程多线型
学习个体由于家庭背景、知识经验、思维方式的不同呈现出多样性的差异。面对同一个问题，他们会进行个性思维和个性解答。若是把具有个体多样性的学生看成设想中的理想个体，希望化整为一，课堂上就会把多数孩子的思路框住了，让大多数学生来适应少数学生的方法。这种被“求同”的潜意识所支配的教学行为相信很多老师都采用过。
课程生成的主体是学生。不同的学生只有通过各自主体的活动、对已有经验的筛选、对新体验的理解，才能使自己的经验不断更新，使新经验生成。因而备课时要考虑不同的学生会有哪些不同的思考，可能会出现哪些解决方法，各种方法展现后怎样促进学生与课程各种因素（不同学生、教师）的交互作用，帮助学生生成新经验，即我们要把单线型备课变成多线型备课。
2.目标速成型变成目标递进生成型
教师预设时要考虑怎样让学生走在过程中，学生够不着目标时要考虑过程的再展开，设定过程性目标，当然这种过程性目标是暂时的、变化的，在教师和学生的相互作用、经验交流中随时变化和修正，过程性目标的设定、调整、删除、增加都是为了课程的进行。
鉴于本观点理论比较抽象，下面结合具体教学案例阐释。
[案例] 《圆的面积》
为有效促进学生“用S=πr2计算圆面积方法的生成，将例题“把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形……”改为“平行四边形面积推导过程”的动态情景，以此启发学生想到用“转化”的思想来解决新出现的“圆的面积计算问题”。
探索圆面积的计算方法。
师：出示一个圆，设问这个圆的面积怎么求呢？
（1）产生“有没有其它计算方法”的需要（目标之一）
让学生独立思考一段时间，然后说说这个圆的面积怎样计算。
估计学生会受到前面情景和书本插图的牵引，转化成长方形来计算。
师：就这样一种算法够准确吗？
让学生发表各自的观点。
（2）用各自的方法计算（目标之二）
学生谈了自己的想法后，部分后进生也会有一定的感悟，进而会凭借自身的生活经验和知识背景展开探索。
（3）更新、完善计算方法（目标之三）
在学生凭借自己的生活经验和知识能力探索后，组织学生展示、交流（尤其关注后进生的一些做法和想法），让学生认识到计算圆的面积方法很多，但大都太繁琐。经过每个方法的演示比较，师生就可以共同归纳出圆面积计算的统一方法：S=πr2。这样不但理解了那些平面图形与圆的各部分关系，还从深层次上体验了这个计算公式的优越性。
以上过程性目标的设定，并不是固定不变、非去实施的，而要根据学生的进程状态，作删除、调整与修改，也可增加过程性目标。关键要把“学生自己生成S=πr2圆面积计算方法”这一目标放在心里，并为这一目标的实现提供必要的过程性目标及相应的情境。
从其它平面图形的面积公式→圆面积计算公式，对于缺乏相关经验的学生们来说，这中间有一个跃进的过程。课程作为过程，需要进程、运动和变化，而不是作为客观的目标或学习内容摆在学习者的面前，由学生自己去“内化”；课程需要已有经验与新信息的不断作用才可能逐渐生成，而不是速成的。
3.知识浓缩型变成知识展开型
学生面对的知识大部分是“浓缩型”的，展现在眼前的只有结果，理论和公式的推导过程被压缩了。经验是感受的结果，感受越深经验生成越好。浓缩的知识对学生来说，感受少而浅，他们只能在知识的表面上感觉一下，只能识记知识，留下的是浅印迹。而展开的知识对学生来说，是深入到知识的里面，亲身感受知识的来龙去脉，经历知识演进的变化过程，并用自身的经验、智慧来思索变化、创造变化，也才能收获深刻的认识。
小结：
生成的课程要让学生去获得深刻的感受，并不只是“知道”。因此，不能只把浓缩的知识呈现给学生，而要把知识展开，尽量地恢复成数学家发明时的那个样子，让学生像数学家一样去经历知识的创造，体味发明的苦与甜，让学生在动用心智的建构过程中获得深刻的感受，真正生成新经验。因此，我们要立足于课堂教学，积极改进备课，提高学生的学习效率，更多地关注我们所有的学生，让后进生不再沉默。